2012年江西省中等学校招生统一考试数学卷（一）.doc

1、2012年江西省中等学校招生统一考试数学卷（一） 选择题 下列各数中 ,负数是（ ） A B -（ -2） C D（ -2） 答案： D 下列计算正确的是（ ） A a +a =a B a a =a C a a =a D（ a ） =a 答案： C 2010年江西省发生了特大洪灾 ,洪灾无情人有情，在此期间，社会各界高度关注灾情，纷纷慷慨相助，奉献爱心 .从 6月 18日至 6月 29日 16时，江西省民政厅救灾捐赠接收办公室共接收捐款 3002.317万元，其中 3002.317万这个数字（保留四个有效数字）用科学记数法表示为（ ） A 3.00210 B 30.0210 C 3.00231

2、10 D 3.00210 答案： D 下列说法不正确的是（ ） A方程 有一根为 0 B方程 的两根互为相反数 C方程 的两根互为相反数 D方程 无实数根 答案： C 对 描述错误的一项是（ ） A面积为 2的正方形的边长 B它是一个无限不循环小数 C它是 2的一个平方根 D它的小数部分大于 2- 答案： D 在 ABC中， C 90，若将各边长度都扩大为原来的 3倍，则 A的正弦值（ ） A不变 B缩小 3倍 C扩大 3倍 D扩大 9倍 答案： A 单选题 等腰三角形 ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（ -3， 0），（ 5，0），则其顶点的坐标中能确定是（ ） A横坐标 B纵坐标

3、C横坐标及纵坐标 D横坐标或纵坐标 答案： A 若 2与 m互为相反数 ,则下列结论正确的是（ ） A 2-m=0 BC 2m=4 D 2+m=4 答案： 填空题 如图，在直角坐标系中，已知菱形 ABCD的面积为 5，顶点 A在双曲线上， CD与 y轴重合，则 k的值是 . 答案： -5 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质 分析：观察图形可知，菱形面积 =BOAB，根据 BO， AB与 A点的坐标关系，可求 A点横坐标与纵坐标的积，从而得出 k的值 解：设 A（ x， y），则 OB=-x， AB=y， BOAB=5， -xy=5，即 xy=-5， k=xy=-5 故答案：为： -

4、5 如图是一几何体的三视图 , 则这个几何体的全面积是 . 答案： 在同一平面内， 与 关于直线 m对称， 与 关于直线 n对称，且有 m/n，则 可以通过一次 变换直接得到 . 答案：平移 某县城 2009年底商品房均价为 2000元 / ，经过 2010年第 1季度和第 2季度的涨价，商品房均价达 3600元 / ，设每季度平均增长率为 x，则可列方程为： . 答案： =3600 如图，河岸 AD、 BC 互相平行，桥 AB垂直于两岸，从 C 处看桥的两端 A、B，夹角 BCA 50 ,测得 BC 10m，则桥长 AB m（用计算器计算，结果精确到 0.1米） 答案： .9 已知一次函数

5、的图象交 轴于负半轴，且 随 的增大而增大，请写出符合上述条件的一个式： . 答案：如 : y=x-1，（答案：不惟一， k 0, 且 b 0即可） 南昌一月的某天最高气温为 10 ，最低气温为 -1 ，那么这天的最高气温比最低气温 高 . 答案： 考点：有理数的减法 分析：用最高温度减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 解： 10-（ -1） =10+1=11 故答案：为： 11 解答题 已知抛物线 m： ，顶点为 A，若将抛物线 m 绕着点（ 1，0）旋转 180后得到抛物线 n，顶点为 C. 【小题 1】当 a=1时 .试求抛物线 n的顶点 C的坐标，再

6、求它的式； 【小题 2】在（ 1）中，请你分别在抛物线 m、 n上各取一点 D、 B（除点 A、 C外）， 使得四边形 ABCD为平行四边形（直接写出所取点的坐标，并至少写出二种情况）； 【小题 3】设抛物线 m的对称轴与抛物线 n的交点为 P，且 =6，试求 a的值 . 答案： 【小题 1】（ 1）当 a=1时，抛物线 m的式为 ， A（ -1， -1）， 当点 A（ -1， -1）绕着点（ 1， 0）旋转 180后所得点 C坐标为（ 3,1） ,根据题意，可得抛物线 n的式为 ，即 【小题 2】）如： D（ -2， 0）与 B（ 4， 0）或 D（ 0， 0）与 B（ 2， 0）或 D（

7、-3，3）与 B（ 5， -3） .（答案：不唯一） 【小题 3】抛物线 n的式可表示为 即 ， A(-1,-1),当 x=-1时， y=-a-6a-9a+1=-16a+1， ， 当 16a-2=6时， 16a=8， a= ， 当 16a-2=-6时， 16a=-4， a= ， 或 . 某校为了解初中生的交通安全知识掌握情况，在本校初中部随机抽取 10的学生，进行了交通安全知识测试，得分情况如下两个统计图，并约定 85分及以上为优秀； 73分 84分为良好； 60分 72分为合格； 59分及以下为不合格（满分为 100分） 【小题 1】在抽取的学生中 ,不合格人数所占的百分比是 ； 【小题 2

8、】若不合格学生的总分恰好等于其他等级的某一个学生的分数，请推测这个学生是什么等级？并估算出该校初中部学生中共有多少人不合格？ 【小题 3】试求所抽取的学生的平均分 . 答案： 【小题 1】 100%-50%-20%-25%=5%; 【小题 2】由于 2个不合格学生的总分为 80分 ,所以不合格的学生多于 2个、小于 2个均不合题意 .所以这个学生应是良好等级 ,被抽人数为 =40.则全校的初中生有 =400人 . 不合格学生共有 4005%=20人 . 【小题 3】设被抽人数为 , 则 =880.2+800.25+650.5+0.0540 =72.1 如图 ,同心 O,大 O 的直径 AB=2

9、 ,小 O 的直径 CD=2,连接 AC、 AD、BD、 BC， AD、 CB分别交小 O 于 E、 F. 【小题 1】问四边形 CEDF是何种特殊四边形？请证明你的结论； 【小题 2】当 AC 与小 O 相切时，四边形 CEDF是正方形吗？请说明理由 .答案： 【小题 1】（ 1）四边形 CEDF是矩形 . 证明： CD是小 O 的直径， CFD= CED=90， 又 AB、 CD分别是大 O、小 O 的直径， OC=OD， OA=OB， 四边形 ADBC 是平行四边形， CB AD， CFD+ EDF=180， EDF=90， 四边形 CEDF是矩形 . 【小题 2】四边形 CEDF是正方

10、形 . 理由： AC 是小 O 的切线， CD是直径， ACD=90， 在 Rt ACO 中， OA= ， OC=1， 5， AC=2， 则 CD=AC=2， CDE=45， DE=CE， 矩形 CEDF是正方形 . 在 2012年元旦期间有甲、乙两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购货20元就有一回按下面规则转盘获奖机会，且两超市奖额等同 .规则是甲、乙两超市各把一转盘分成 4个、 3个区域，并标 上了数字（如图甲、乙），顾客一回转盘要转两次，第一次与第二次分别停止后指针所指数字之和为奇数时就获奖（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止） . 【小题 1】利用树形图或列表法

11、分别求出甲、乙两超市顾客一回转盘获奖的概率； 【小题 2】如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由 答案： 【小题 1】树形图如下 : ， . 【小题 2】选甲超市 . ， 选甲超市 . 如图 1，是某单位的透空护栏，如图 2是它的示意图，它是用外径为 3cm的圆钢管与外圆直径为 15cm的圆圈焊接而成的（圆圈由扁钢筋做成，两圆钢管之间夹一个圆圈），若要做高度统一为 2m，长为 7.41m的护栏 .试问：需要圆钢管和展直扁钢筋的总长度各是多少 m？ 答案： 已知下列关于 的分式方程 : 方程 1. , 方程 2. , 方程 3. , , 方程 n, 【小题 1】填空：分式方程

12、1的解为 ，分式方程 2的解为 ； 【小题 2】解分式方程 3； 【小题 3】根据上述方程的规律及解的特点，直接写出方程 n及它的解 . 答案： 【小题 1】 =2， =2 【小题 2】方程 3： 3（ x+2） =4（ x+1） ,x=6-4 =2检验：当 =2时，公分母不为 0， =2是原方程的解； 【小题 3】方程 ： ，解得 =2 解不等式组： 并在数轴上把解集表示出来 答案：解：解不等式（ 1）得 解不等式（ 2）得 所以不等式组的解集为 先化简，再求值： ，其中 a 3， b 6 答案：原式 =（ a+ +b） -（ a- +b） =4 当 a=3,b=6时，原式 =4 =12 以

13、图 1（以 O 为圆心，半径 1 的半圆）作为 “基本图形 ”，分别经历如下变换能得到图 2的序号是 (多填或错填得 0分 ,少填酌情给分 ) 只要向右平移 1个 单位； 先以直线 AB为对称轴进行对称变换，再向右平移 1个单位； 先绕着 O 旋转 180，再向右平移 1个单位； 只要绕着某点旋转 180. 答案： (多填或错填得 0分 ,少填酌情给分 ) 某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动 . 活动情境： 如图 2，将边长为 8cm的正方形纸片 ABCD沿 EG折叠 (折痕 EG分别与 AB、DC 交于点 E、 G)，使点 B落在 AD边上的点 F

14、处， FN与 DC 交于点 M处，连接 BF 与 EG交于点 P 所得结论： 当点 F与 AD的中点重合时：（如图 1）甲、 乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）： 甲： AEF的边 AE= cm， EF= cm； 乙： FDM的周长为 16 cm； 丙： EG=BF. 你的任务： 【小题 1】填充甲同学所得结果中的数据； 【小题 2】 写出在乙同学所得结果的求解过程； 【小题 3】当点 F在 AD边上除点 A、 D外的任何一处（如图 2）时： 试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论； 丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明EG=BF，再求出 S（ S

15、为四边形 AEGD的面积）与 x（ AF=x）的函数关系式，并问 当 x为何值时， S最大？最大值是多少？答案： 【小题 1】 AE= 3 cm， EF= 5 cm；设 AE=x，则 EF=8-x， AE=4， A=90， x=3， AE=3 cm， EF=5 cm. 【小题 2】解：如答图 1， MFE=90， DFM+ AFE=90， 又 A= D=90， AFE= DMF， AEF DFM， ，又 AE=3， AF=DF=4， EF=5 ， ， ， ， FMD的周长 =4+ + =16. 【小题 3】 乙的结果不会发生变化 理由：如答图 2，设 AF=x， EF=8-AE， ， AE=4- ， 同上述方法可得 AEF DFM， =x+8， FD=8-x， 则 ， =16. 丙同学的结论还成立 证明：如答图 2， B、 F关于 GE对称， BF EG于 P，过 G作 GK AB于K， FBE= KGE， 在正方形 ABCD中， GK=BC=AB， A= EKG=90， AFB KEG， FB=GK.由上述可知 AE=4- ， AFB KEG， AF=EK=x，AK=AE+EK=AF+AE =4- +x， S= 8=0.58（ AE+AK） =4（ 4-+4- +x） = S = ，（ 0x8） 当 x=4,即 F与 AD的中点重合时 , ， =24.