2011年广东省初中数学竞赛题.doc

1、2011年广东省初中数学竞赛题 选择题 一些完全相同的小正方形搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得 的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（ ） A 7种 B 8种 C 9种 D 10种 答案： C 如果方程 有实数根且它的两根之差是 1，那么 p的值为 A 2 B 4 C D 答案： D 已知 都是实数，并且 ，那么下列式子中正确的是（ ） A B C D 答案： B 已知一个多边形的内角和是外角和的 4倍，则这个多边形是（ ） A八边形 B十二边形 C十边形 D九边形 答案： C 若（ 2， k）是双曲线 上的一点，则函数 的图象经过（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第

2、一、二象限 D第三、四象限 答案： B 如图， A=35， B= C=90，则 D的度数是（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 答案： A 考点：三角形内角和定理 分析：根据对顶角相等和三角形的内角和定理，知 D= A 解答：解： B= C=90， AOB= COD， D= A=35 故选 A 点评：此题综合考查了三角形的内角和定理和对顶角相等的性质 如图，点 A、 B、 P在 O 上，且 APB=50，若点 M是 O 上的动点，要使 ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点 M有（ ） （ A） 1个 （ B） 2个 （ C） 3个 （ D） 4个 答案： D 已知抛物线 C： ，将

3、抛物线 C平移得到抛物线 C，若两条抛物线 C、 C关于直线 x=1对称，则下列平移方法中，正确的是（ ） （ A）将抛物线 C向右平移 个单位 （ B）将抛物线 C向右平移 3个单位 （ C）将抛物线 C向右平移 5个单位 （ D）将抛物线 C向右平移 6个单位 答案： C 已 知两圆半径分别为 4和 7，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A内含 B内切 C相交 D外切 答案： B 考点：圆与圆的位置关系 分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案：外离，则 P R+r；外切，则 P=R+r；相交，则R-r P R+r；内切，则

4、P=R-r；内含，则 P R-r（ P表示圆心距， R， r分别表示两圆的半径） 解答：解：根据题意，得 R-r=7-4=3=圆心距， 两圆内切故选 B 点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法 不等式组 的解集是（ ） A B C D 答案： A 小明的爸爸早晨出去散步，从家走了 20分到达距离家 800米的公园，他在公园休息了 10分，然后用 30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离 S（单位：米）与离家的时间 t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（ ）答案： D 如图， AB是 O 的弦，半径 OA=2， AOB=120，则弦 AB的长是（ ） A B 2 C D 答案：

5、 B 考点：垂径定理；解直角三角形 分析：过 O 作弦 AB的垂线，通过构建直角三角形求出弦 AB的长 解答：解：过 O 作 OC AB于 C 在 Rt OAC中， OA=2， AOC= AOB=60， AC=OA sin60= ， 因此 AB=2AC=2 故选 B 点评：此题主要考查了垂径定理及解直角三角形的应用 若一个菱形的边长为 2，则这个菱形两条对角线长的平方和为（ ） A 16 B 8 C 4 D 1 答案： A （ 2010 嘉兴）如图，已知 C是线段 AB上的任意一点（端点除外），分别以 AC、 BC 为斜边并且在 AB的同一侧作等腰直角 ACD和 BCE，连接 AE交 CD于点

6、 M，连接 BD交 CE于点 N，给出以下三个结论： MN AB； = + ； MN AB，其中正确结论的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D 试题分析：（ 1） CD BE， CND ENB， CE AD， AMD EMC， 等腰直角 ACD和 BCE， CD=AD， BE=CE， ， MN AB； （ 2） CD BE， CND ENB， ， 设 =k， 则 CN=kNE， DN=kNB， MN AB， = = ， = = ， + =1， = + ； （ 3） = + ， MN= = ， 设 AB=a（常数）， AC=x， 则 MN= x（ ax） = （ x a） 2

7、+ a a 考点：相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例 点评：此题考查了三角形相似的判定与性质、平行线分线段成比例定理、比例变形及二次函数的应用 已知二次函数 的图象如图所示，有下列 4个结论，其中正确的结论是（ ） A B C D 答案： B 若自然数 n使得三个数的加法运算 “”产生进位现象，则称 n为 “连加进位数 ”，例如， 2 不是 “连加进位数 ”，因为 2+3+4=9 不产生进位现象； 4 是 “连加进位数 ”，因为 4+5+6=15产生进位现象； 13是 “连加进位数 ”，因为 13+14+15=42产生进位现象； 51是 “连加进位数 ”，因为 51+52+53=156

8、产生进位现象 .如果从 0， 1，2， 99这 100个自然数中任取一个数，那么取到 “连加进位数 ”的概率是（ ） A 0.88 B 0.89 C 0.90 D 0.91 答案： A 考点：概率公式 专题：新定义 分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的情 况数目； 全部情况的总数 二者的比值就是其发生的概率的大小 解答：解：当 n=0时， 0+1=1， 0+2=2， n+（ n+1） +（ n+2） =0+1+2=3，不是连加进位数； 当 n=1时， 1+1=2， 1+2=3， n+（ n+1） +（ n+2） =1+2+3=6，不是连加进位数； 当 n=2时， 2+1=3

9、， 2+2=4， n+（ n+1） +（ n+2） =2+3+4=9，不是连加进位数； 当 n=3时， 3+1=4， 3+2=5， n+（ n+1） +（ n+2） =3+4+5=12，是连加进位数； 当 n=4时， 4+1=5， 4+2=6， n+（ n+1） +（ n+2） =4+5+6=15，是连加进位数； 故从 0， 1， 2， ， 9这 10个自然数共有连加进位数 10-3=7个， 由于 10+11+12=33个位不进位，所以不算 又因为 13+14+15=42，个位进了一，所以也是进位 按照规律，可知 0， 1， 2， 10， 11， 12， 20， 21， 22， 30， 31，

10、 32不是，其他都是 所以一共有 88个数是连加进位数概率为 0.88 故选 A 点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（ A） =m/ n 易错点的得到连加进位数的个数 A、 B两站间特快列车需要行驶 3小时 30分钟，早 6时两站同时对发首次列车，以后每隔 1小时发一次车 .那么，上午 9时从 A站发出的特快列车将与 B站出发的列车相遇的次数是（ ） （ A） 5次 （ B） 6次 （ C） 7次 （ D） 8次 答案： C 平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标都是整数，则称该点为

11、整点 .若 函数的图象的交点为整点时，则整数 k的值可取（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： C 考点：两条直线相交或平行问题 专题：计算题 分析：让这两条直线的式组成方程组，求得整数解即可 解答：解：由题意得： y=kx+k y=2x-1 ， 把 代入 得， kx+k=2x-1， 解得： x=-1- y=- -3 ， k可取的整数解有 -1， 1， 3， 5共 4个 故选 C 点评：本题考查了两条直线相交或平行问题，难度不大，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解 等腰三角形的底角为 15，腰长 为，则此等腰三角形的底长为（ ） A B C D 答案： D 如图，若

12、正方形 OABC 的顶点 B和正方形 ADEF的顶点 E都在函数的图象上，则点 E的坐标是（ ） A B C D 答案： D 若实数 满足条件 ，则 中（ ） A必有两个数相等 B必有两个数互为相反的数 C必有两个数互为倒数 D每两个数都不等 答案： B 若实数，使得这四个数中的三个数相等，则的值等于（ ） （ A） （ B） 0 （ C） （ D） 答案： C 考点：实数的运算 专题：分类讨论 分析：此题可以先根据分母不为 0确定 x+y与 x-y不相等，再分类讨论即可 解答：解：因为 有意义，所以 y不为 0，故 x+y和 x-y不等 （ 1） x+y=xy= 解得 y=-1， x= ，

13、（ 2） x-y=xy= 解得 y=-1， x=- ， 所以 |y|-|x|=1- = 故选 C 点评：解答本题的关键是确定 x+y与 x-y不相等，再进行分类讨论 如果实数 满足 则 的最小值为（ ） A -1 B 1 C 2 D -2 答案： A 如图，在 ABC中， D是 BC 上的一点，已知 AC=5， AD=6， BD=10，CD=5，则 ABC的面积是（ ） A 30 B 36 C 72 D 125 答案： B 某城市按以下规定收取每月煤气费：每月所用煤气按整立方米数计算；若每月用煤气不超过 60立方米，按每立方米 0.8元收费；若超过 60立方米，超过部分按每立方米 1.2元收费

14、 .已知某户人家某月的煤气费平均每立方米 0.88元，则这户人家需要交煤气费 A 60元 B 66元 C 75元 D 78元 答案： B 考点：一元一次方程的应用 专题：经济问题 分析：某月的煤气费平均每立方米 0.88元，那么煤气一定超过 60立方米，等量关系为： 600.8+超过 60米的立方数 1.2=0.88所用的立方数，把相关数值代入即可求 得所用煤气的立方米数，乘以 0.88即为煤气费 解答：解：设某月份用了煤气 x立方， 则 600.8+（ x-60） 1.2=0.88x， 0.32x=24， 解得 x=75， 750.88=66元， 故选 B 点评：考查用一元一次方程解决实际问

15、题，判断出煤气量在 60立方米以上是解决本题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决本题的关键 计算： 的值等于（ ） A B - C D 答案： A ABC中，已知 BD和 CE分别是两边上的中线，并且 BD CE， BD=4，CE=6， 那么 ABC的面积等于（ ） A 12 B 14 C 16 D 18 答案： C 考点：三角形的面积 专题：计算题 分析：连接 ED，根据 BD和 CE分别是两边上的中线，并且 BD CE， BD=4，CE=6，先求出 S四边形 BCDE= BD CE=12然后利用 DE是 ABC两边中点连线即可求得答案：解答：解：如图，连接 ED， 则 S四边形 BCDE=

16、 DB EH+ BD CH= DB（ EH+CH） = BD CE=12 又 CE是 ABC中点 S ACE=S BCE， D为 AC 中点， S ADE=S EDC， S ABC= S四边形 BCDE= 12=16 故选 C 点评：此题考查学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是连接 ED，求出 S四边形 BCDE 已知 为实数， 一定等于（ ） A B C D 答案： D 反比例函数 的图象，当 时，随的增大而增大，则的取值范围是 A B C D 答案： A 将点 A（ p， q） （ p 0， q 0）向下平移 p个单位，再向左平移 q个单位得到点 B，则点 B的坐标为（ ） A（

17、 0， 0） B（ 2p， 0） C（ 0， 2q） D（ p-q， q-p） 答案： D 考点：坐标与图形变化 -平移 专题：计算题 分析：根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得出平移后点的坐标 解答：解：由题意可知：平移后点的横坐标为 p-q；纵坐标为 q-p， 平移后点的坐标为（ p-q， q-p） 故选 D 点评：本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键 已知点 A（ 3-p， 2+p）先向 x轴负方向平移 2个单位，再 向 y轴负方向平移3个单位得点 B（ p， -p），则点 B的具体坐标为（ ） A B C D 答案： B 将点

18、 B（ 5， -1）向上平移 2个单位得到点 A（ a+b， a-b）。则（ ） A a=2， b=3 B a=3， b=2 C a=-3， b=-2 D a=-2， b=-3 答案： B 考点：坐标与图形变化 -平移 专题：计算题 分析：根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得出平移后点的坐标 解答：解：由题意可知：平移后点的横坐标为 a+b=5；纵坐标为 a-b=1， a=3， b=2 故选 B 点评：本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规 律是关键 点 P位于 x轴下方，距离 x轴 5个单位 ，位于 y轴右方，距离 y轴 3个单位，那么 P点

19、的坐标是（ ） A（ 5， -3） B（ 3， -5） C（ -5， 3） D（ -3， 5） 答案： B 将点 P(m+2,2m+4)向右平移 1个单位得到 P,且 P在 Y轴上， 那么 P坐标是 () A (-2,0) B (0， -2) C (1,0) D (0,1) 答案： B 在一个不透明的盒子里，装有 10个红球和 5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（ ） A B C D 答案： C 考点：概率公式 分析：让蓝色球的个数除以球的总个数即为所求的概率 解答：解：球共有 15个，蓝色球有 5个，从中随机摸出一个球，它为蓝色球的概率是： 5 /1

20、5 =1 /3 故选 C 点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（ A） =m /n . 在平面直角坐标系中，将点 P（ -2,3） 沿 X轴方向向右平移 3个单位得到点Q,则点 Q 的坐标是 （ ） A.(-2,6) B.（ -2,0） C（ -5,3 ） D.（ 1,3） 答案： D 在平面直角坐标系中，已知线段 AB的两个端点分别是 A(-4， -1),B(1,1),将线段 AB平移后得到线段 AB,若点 A的坐标为（ -2,2）则点 B的坐标为（ ） A (4,3) B（ 3,4

21、） C（ -1， -2） D（ -2， -1） 答案： B 将 ABC的各点的横坐标都加上 3，纵坐标不变，所得图形与原图形相比（ ） A向右平移了 3个单位 B向左平移了 3个单位 C向上平移了 3个单位 D向下平移了 3个单位 答案： A 如图所示，某战役 缴获敌人 防御工事坐标地图碎片，依稀可见：一号暗堡的坐标为（ 4， 2），四号暗堡的坐标为（ -2， 2）。另有情报得知：指挥部坐标为（ 0， 0），你认为敌军指挥部的位置大约是（ ） A A处 B B处 C C处 D D处 答案： B .下列现象中，属于平移现象的为（ ） A方向盘的转动 B自行车行驶时车轮的转动 C钟摆的运动 D电梯

22、的升降 答案： D 填空题 小红家在电视塔西北 200米处，小亮家在电视塔西南 200米处，则小红家在小亮家的 _方向 答案：正北 在比例尺为 1 20000的地图上，相距 3cm的 A、 B两地的实际距离是 _ 答案：米 已知 P1（ a-1， 5）和 P2（ 2， b-1）关于 x轴对称，则（ a+b） 2011的值为 答案： -1 点 A(1,2)向右平移 2个单位得到对应点 A,则点 A的坐标是 _ 答案：（ 3,2） 平形四边形的三个顶点分别是（，），（，），（， -），则第四个顶点 答案：（ 2， -2）或（ 4， 0 在平面直角坐标系中，将线段平移到 ，若点、 的坐标分别是（ -

23、，），（，），（，），则点 的坐标是 答案：（ 4,4） 将点 (， - )沿轴负方向平移个单位长度，得到 点的坐标为，再将 沿轴正方向平移个单位长度，得到 点的坐标为 答案： (0,-4) （ 0,0） 一条船由原点 O 出发航行，先向东航行 10千米到 A点，接着又向北航行20千米至 B点，最后又向东航行 15千米至 C点，则 C点的坐标为 。答案：（ 25,20） 已知点 A（ a， 5）、 B（ 2， 2-b）、 C（ 4， 2）且 AB平行 x轴 AC 平行于 y轴，则 a + b= 答案： 点 P（ -5， 1）沿 x轴正方向平移 2个单位，在沿 y轴负方向平移 4个单位所得的点的

24、坐标为 答案：（ -3， -3） 解答题 如图，将 沿 方向平移 距离得到 ，已知 =5，=8， =3，求图中阴影部分面积。 答案： S阴 = S 梯形 BGFE= (5+8)5= 试题考查知识点：平移，直角梯形的面积计算 思路分析：把条件不足的图形转换到易于求解的部分去 具体解答过程： Rt DEF是 Rt ABC平移 AD距离得到的 Rt DEF Rt ABC， BC=EF，且除去公共部分 Rt DBG，剩下的两部分面积应该是相等的，即 S 阴影 =S 梯形 BEFG BE=5， EF=8， CG=3 BG=BC-CG=EF-CG=8-3=5 直角梯形 BEFG的面积为： S 梯形 BEF

25、G= （ BG+EF） BE= （ 5+8） 5= 即 S 阴影 = 试题点评：平移问题中利用等量代换也不失为一个小窍门。 某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知地毯每平方米 40元，主楼梯道的宽为 3米，问买地毯至少需要多少元？ 答案： 1008元 试题考查知识点：平移 思路分析： 具体解答过程： 如图所示，主楼梯道要铺红地毯的总长度实际上相当于梯道的深度与高度之和。 要铺红地毯的总面积为 S=（ 2.8+5.6） 3=25.2m2 买地毯至少需要价钱为 M=25.2m240元 / m2=1008元 试题点评：这是一道数学知识与生活实际紧密联系的应用题。 如图，若要在

26、长 32m，宽 20m 的长方形地面上修筑同样宽 2 米的两条道路，余下的部分修草坪，草坪的面积是多少？ 答案： m2 把道路进行平移，可得草坪面积 =长为 32-x，宽为 20-x的面积，把相关数值代入即可求解 解：把道路进行平移，可得草坪面积为一个矩形，长为 32-x，宽为 20-x， 可列方程为：（ 32-x）（ 20-x） =540 故答案：为（ 32-x）（ 20-x） =540 如图，把直角梯形 沿 方向平移得到梯形 ， 与 相交于点 ， =20cm， =5cm， =4cm，图中阴影部分的面积与哪个四边形的面积相等，并求出阴影部分的面积 答案： cm2 根据平移的性质可知梯形 EF

27、GH 梯形 ABCD，那么 GH=CD， BC=FG，观察可知梯形 EFMD是两个梯形的公共部分，那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD，再根据梯形的面积计算公式计算即可 解： 直角梯形 EFGH是由直角梯形 ABCD平移得到的， 梯形 EFGH 梯形 ABCD， GH=CD， BC=FG， 梯形 EFMD是两个梯形的公共部分， S 梯形 ABCD-S 梯形 EFMD=S 梯形 EFGH-S 梯形 EFMD， S 阴影 =S 梯形 MGHD=1/2（ DM+GH） GM=1/2（ 20-4+20） 5=90 故答案：是 90cm2 如图 (1) ，将平行四边形 ABCD向左平移 2个单位长度，可

28、以得到ABCD，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标答案： A（ -3， -2） B（ 1， -2） C(2,1) D(-2,1) 小红是某中学的七年级学生，放学后从学校骑自行车回家，学校在她现在位置的北偏东 30方向，距离此处 1.5km的地方，她的家在她现在的位置的南偏西 45的方向，距离此处 2km，邮局在她现在的位置的北偏西 60的方向，距离此处 3km。根据这些信息画一张表示各处位置的简图 答案：图略 已知：矩形 ABCD的顶点坐标为 A（ 1， 1）， B（ 2， 1）， C（ 2， 3）， D（ 1， 3）在平面直角坐标系标出个点。 （ 1）将矩形向上平移 2个单位，画出相应

29、的图形，并写出各点的坐标； （ 2）将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以 -1，画出相应的图形； （ 3）在（ 1）、（ 2）中，你发现了什么？ 答案： （ 1）图略。 （ 1,3） （ 2,3） （ 2,5） （ 1,5） （ 2）图略。 （ -1， -1） （ -2， -1） （ -2， -3） （ -1， -3） （ 3）形状大小不变，关于原 点对称。 如图 ,点 A坐标为 (-1,1),将此小船向左平移 2个单位后 ,画出图形 ,并指出A,B,C,D各点坐标 . 答案： A（ -3， 1）， B（ -2， -1）， C（ 1， -1）， D（ 2， 0） 如图，是一块钜形 的场地，长 =101米，宽 =52米，从 、两处入口的中路宽都为 1米，两小路汇合处路口宽为 2米，其余部分种植草坪面积为 _米 2 答案： 如图 （ 1）请写出在直角坐标系中的房子的 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G的坐标。 （ 2）源源想把房子向下平移 3 个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的 7个点的坐标。 答案：略