2011年江苏省南京市建邺区中考模拟数学卷.doc

1、2011年江苏省南京市建邺区中考模拟数学卷 选择题 的相反数是（ ） A B C 5 D 答案： C 如图，在扇形纸片 AOB中， OA =10， DAOB=36， OB在桌面内的直线 l上现将此扇形沿 l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当 OA落在 l上时，停止旋转则点 O所经过的路线长为（ ） A B C D 答案： A 如图，在 网格的两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两棋子不在同一条格线上其中恰好如图示位置摆放的概率是（ ） A B C D 答案： C 如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）答案： B 为迎接 2014年青奥会，在未来两到三年时间内，一条长 53公里，总

2、面积约 11000亩的 色长廊将串起南京的观音门、仙鹤门、沧波门等 8座老城门遗址数据 11000用科学记数法可表示为（ ） A B C D 答案： B 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： C 填空题 一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为 答案： （或或 如图，在梯形 ABCD中， AD BC，点 E、 F、 G、 H是两腰上的点，AE=EF=FB， CG=GH=HD，且四边形 EFGH的面积为 6cm2，则梯形 ABCD的面积为 cm2 答案： 如图，正比例函数 和反比例函数 的图象都经过点 A（ 1，1）则在第一象限内，当 时， 的取值范围是 答案：

3、 x 1 当分式 与 的值相等时， x的值为 答案： 如图，是水平放置的长方体，它的底面边长为 2和 4，左视图的面积为 6，则该长方体的体积为 答案： 如图， AB是 O直径，且 AB=4cm，弦 CD AB， COB=45，则 CD为 cm 答案： 观察： ， ，则 （ n为正整数） 答案： 如图，已知 AB CD， ，则 为 答案： 分解因式 的结果是 答案： 数据 3， 5， 5， ， 1， 1， 1的众数是 答案： 计算题 （ 5分）计算： 答案：解：原式 1-2+3 3分 -1+3 5分 解答题 操作：小明准备制作棱长为 1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：

4、发现：（ 1）方案一中的点 A、 B恰好为该圆一直径的两个端点你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由 （ 2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为 38.2%请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程 探究：（ 3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率 答案：发现：（ 1）小明的这个发现正确 1分 理由：解法一：如图一：连接 AC、 BC、 AB， AC BC， AB AC2+BC2 AB2 BAC 90， 2分 AB为该圆的直径 3分 解法二：如图二：连接 AC、 BC、 AB易证 AMC BNC， ACM CBN 又 BCN CB

5、N 90， BCN ACM 90，即 BAC 90， 2分 AB为该圆的直径 3分 （ 2）如图三：易证 ADE EHF， AD EH 1 4分 DE BC， ADE ACB， ， BC 8 5分 S ACB 16 6分 该方案纸片利用率 100% 100% 37.5% 7分 探究：（ 3） 9分 （ 9分）已知二次函数 的图象与 x轴相交于 A、 B两点（ A左 B右），与 y轴相交于点 C，顶点 为 D 【小题 1】（ 1）求 m的取值范围； 【小题 2】（ 2）当点 A的坐标为 ，求点 B的坐标； 【小题 3】（ 3）当 BC CD时，求 m的值 答案： 【小题 1】（ 1） 二次函数

6、的图象与 x轴相交于 A、 B两点 b2-4ac 0， 4+4m 0， 2分 解得： m -1 3分 【小题 2】（ 2）解法一： 二次函数 的图象的对称轴为直线 x - 1 4分 根据抛物线的对称性得点 B的坐标为（ 5， 0） 6分 解法二： 把 x=-3， y=0代入 中得 m=15 4分 二次函数的表达 式为 令 y=0得 5分 解得 x1=-3， x2=5 点 B的坐标为（ 5， 0） 【小题 3】（ 3）如图，过 D作 DE y轴，垂足为 E DEC COB 90， 当 BC CD时， DCE + BCO 90， DEC 90， DCE + EDC 90， EDC BCO DEC

7、COB， 7分 由题意得： OE m+1， OC m， DE 1， EC 1 OB m， B的坐标为（ m， 0） 8分 将（ m， 0）代入 得： -m 2+2 m + m 0 解得： m1 0（舍去）， m2 3 9分 （ 8分）如图，在 ABC中， AB=AC，点 O为底边上的中点，以点 O为圆心， 1为半径的半圆与边 AB相切于点 D 【小题 1】（ 1）判断直线 AC与 O的位置关系，并说明理由； 【小题 2】（ 2）当 A 60时，求图中阴影部分的面积 答案： 【小题 1】解：（ 1）直线 AC与 O相切 1分 理由是： 连接 OD,过点 O作 OE AC，垂足为点 E O与边 A

8、B相切于点 D， OD AB 2分 AB=AC，点 O为底边上的中点， AO平分 BAC 3分 又 OD AB， OE AC OD= OE 4分 OE是 O的半径 又 OE AC， 直线 AC与 O相切 5分 【小题 2】（ 2） AO平分 BAC，且 BAC=60， OAD= OAE=30， AOD= AOE=60， 在 Rt OAD中， tan OAD = ， AD= ，同理可得 AE= S 四边形 ADOE =ODAD2=1 2= 6分 又 S 扇形形 ODE= 7分 S 阴影 = S 四边形 ADOE-S 扇形形 ODE=- 8分 （ 8分）某手机专营店代理销售 A、 B两种型号手机手

9、机的进价、售价如下表： 型 号 A B 进 价 1200元 /部 1000元 /部 售 价 1380元 /部 1200元 /部 （ 1）第一季度：用 36000元购进 A、 B两种型号的手机，全部售完后获利 6300元，求第一季度购进 A、 B两种型号手机的数量； 【小题 1】（ 2）第二季度：计划购进 A、 B两种型号手机共 34部，且不超出第一季度的购机总费用，则 A型号手机最多能购多少部？ 答案： 【小题 1】（ 1）解：设该专营店第一季度购进 A、 B两种型号手机的数量分别为 x部和 y部 1分 由题意可知： 3分 解得： 答：该专营店本次购进 A、 B两种型号手机的数分别为 15部和

10、 18部 4分 【小题 2】（ 2）解：设第二季度购进 A型号手机 a部 5分 由题意可知： 1200a+1000(34-a)36000， 6分 解得： a10 7分 不等式的最大整数解为 10 答：第二季度最多能购 A型号手机 10部 8分 (8分 ) 现有一张宽为 12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为 0.8cm调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上（如图），测得 32 【小题 1】（ 1）求矩形图案的面积； 【小题 2】（ 2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印（如图），最多能印几个完整的图案？ （参考数据： sin320.5， cos

11、320.8， tan320.6） 答案： 【小题 1】（ 1）如图，在 Rt BCE中， sin=， BC = = = 1.6 2分 矩形 ABCD中， BCD=90， BCE+ FCD=90， 又 在 Rt BCE中， EBC+ BCE=90， FCD=32 在 Rt FCD中， cos FCD=， CD= = =2 4分 橡皮的长和宽分别为 2cm和 1.6cm 【小题 2】（ 2）如图，在 Rt ADH中，易求得 DAH=32 cos DAH=， AH= = =2 5分 在 Rt CGH中， GCH=32 tan GCH=， GH=CGtan32= 0.80.6 = 0.48 7分 又

12、62+0.48 12， 52+0.48 12， 34+0.9616， 最多能摆放 5块橡皮 8分 （ 6 分）受国际原油价格持续上涨影响，某市对出租车的收费标准进行调整 【小题 1】（ 1）调整前出租车的起步价为 元，超过 3km收费 元 /km； 【小题 2】（ 2）求调整后的车费 y（元）与行驶路程 x（ km）（ x3）之间的函数关系式，并在图中画出其函数图象 答案： 【小题 1】（ 1） 9； 2.5； 【小题 2】（ 2） y=10+2.5（ x-3） =2.5x+2.5 5分 （ 6分）某初级中学准备随机选出七、八、九三个年级各 1名学生担任领操员现已知这三个年级分别选送一男、一女

13、共 6名学生为备选人 . 【小题 1】（ 1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法； 【小题 2】（ 2）求选出 “两男一女 ”三名领操员的概率 答案： 【小题 1】解法一：（ 1）用表格列出所有可能结果： 七年级 八年级 九年级 结果 男 男 男 （男，男，男） 男 男 女 （男，男，女） 男 女 男 （男，女，男） 男 女 女 （男，女，女） 女 女 女 （女，女，女） 女 女 男 （女，女，男） 相关试题 免责声明 联系我们 地址：深圳市龙岗区横岗街道深峰路3号启航商务大厦5楼 邮编：518000 2004-2016 21世纪教育网 粤 ICP备09188801号 粤教信息(2013)

14、2号 工作时间 : AM9:00-PM6:00 服务电话 : 4006379991 （ 6分）某区为了解全区 2800名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分 24分，得分均为整数），制成下表： 分数段（ x分） x16 17x18 19x20 21x22 23x24 人 数 10 15 35 112 128 【小题 1】（ 1）填空： 本次抽样调查共抽取了 名学生； 学生成绩的中位数落在 分数段； 若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为 x16的人数所对应扇形的圆心角为 ； 【小题 2】（ 2）如果将 21分以上（含 21分）定为优秀，请估计该区九年级考生成绩为

15、优秀的人数 答案： 【小题 1】（ 1） 300 1分 21x22 3分 12 4分 【小题 2】 2） 2800=2240（人） 5分 （ 6分）如图，在 ABC中， AB=AC， AD BC，垂足为 D， AE BC, DE AB. 证明：（ 1） AE=DC；（ 2）四边形 ADCE为矩形 答案： 【小题 1】（ 1）在 ABC中， AB=AC， AD BC， BD=DC 1分 AE BC, DE AB， 四边形 ABDE为平行四边形 2分 BD=AE， 3分 BD=DC AE = DC 4分 【小题 2】解法一： AE BC， AE = DC， 四边形 ADCE为平行四边形 5分 又

16、AD BC， ADC=90， 四边形 ADCE为矩形 6分 解法二： AE BC， AE = DC， 四边形 ADCE为平行四边形 5分 又 四边 形 ABDE为平行四边形 AB=DE AB=AC， DE=AC 四边形 ADCE为矩形 6分 （ 5分）先化简，再求值： ，其中 a -2， b 答案：解：原式 2分 3分 4分 当 a=-2， b=1时，原式 = = 5分 （ 12分）如图，在 Rt ABC中， C=90， AC=BC=4cm，点 D为 AC边上一点，且 AD=3cm，动点 E从点 A出发，以 1cm/s的速度沿线段 AB向终点B运动，运动时间为 x s作 DEF=45，与边 B

17、C相交于点 F设 BF长为 ycm 【小题 1】（ 1）当 x= s时， DE AB； 【小题 2】（ 2）求在点 E运动过程中， y与 x之间的函数关系式及点 F运动路线的长； 【小题 3】（ 3）当 BEF为等腰三角形时，求 x的值答案： 【小题 1】（ 1） 【小题 2】（ 2） 在 ABC中， C=90， AC=BC=4 A B 45， AB=4， ADE AED 135； 又 DEF 45， BEF AED 135， ADE BEF； ADE BEF 4分 ， ， y -x2+x 5分 y -x2+x -( x-2)2+ 当 x 2时， y有最大值 6分 点 F运动路程为 cm 7分

18、 【小题 3】（ 3）这里有三种情况： 如图，若 EF BF，则 B BEF； 又 ADE BEF， A ADE 45 AED 90， AE DE， 动点 E的速度为 1cm/s， 此时 x s； 如图，若 EF BE，则 B EFB； 又 ADE BEF， A AED 45 ADE 90， AE 3， 动点 E的速度为 1cm/s 此时 x 3s； 如图，若 BF BE，则 FEB EFB； 又 ADE BEF， ADE AED AE AD 3， 动点 E的速度为 1cm/s 此时 x 3s； 综上所述，当 BEF为等腰三角形时， x的值为 s或 3s或 3s （注：求对一个结论得 2分，求对两个结论得 4分，求对三个结论得 5分）