2011年第二十二届“希望杯”全国初一数学邀请赛.doc

1、2011年第二十二届 “希望杯 ”全国初一数学邀请赛 选择题 若 a的负倒数的相反数是 8， b的相反数的负倒数也是 8，则 ( ) A a=b B ab D ab=1 答案： 甲乙两人沿同一路线骑车 (匀速 )从 A到 B，甲需要 30分钟，乙需要 40分钟，如果乙比甲早出发 6分钟，则甲追上乙以后，乙再经过 ( )分钟到达 B； A 25 B 20 C 16 D 10 答案： C If ， then ( ) A B C D 答案： D 如图所示，一个正方形水池的四周恰好被 4个正 n边形地板砖铺满，则 n等于 ( ) A 4 B 6 C 8 D 10 答案： 当 时， 成立 ，则 ( )

2、A 0 B 1 C 99.25 D 99.75 答案： D 若一个三角形的三条边的长是 a， b， c，并且满足恒等式，则这个三角形是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 答案： B 6个人用 35天完成了某项工程的 ，如果再增加工作效率相同的 8个人，那么完成这项工程，前后共用的天数是 ( ) A 30 B 40 C 60 D 65 答案： If the ratio of the degree of exterior angle of A， B and C that are in the triangle ABC is 5： 4： 3， then the rati

3、o of the degree of A， B and C is （ ） A、 5： 4： 3 B、 3： 4： 5 C、 1： 2： 3 D3： 2： 1 答案： 对有理数 a， b，有以下四个判断： 若 |a|=b，则 a=b； 若 |a|b，则 |a|b|； 若 ，则 ； 若 |a|b|，则 ab； 其中正确的判断的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： 两个直角三角形如图放置，则 BFE与 CAF的度数之比等于 ( ) A 8 B 9 C 10 D 11 答案： 填空题 若 a与 b是互为相反数，且 ，则 ； 答案： -2 如图， ABC中， E为 AD与 CF的交点，

4、 AE=ED，已知 ABC的面积是1， BEF的面积是 ，则 AEF的面积是 -； 答案： 下面是六个推断： 因为平角的两条边在一条直线上，所以直线是一个平角； 因为周角的两条边在一条射线上，所以射线是一个周角； 因为扇形是圆的一部分，所以圆周的一部分是扇形； 因为平行的线段没有交点，所以不相交的两条线段平行； 因为正方形的边长都相等，所以边长相等的四边形是正方形； 因为等腰三角形有两个内角相等，所以有两个内角相等的三角形是等腰三角形； 其中正确的结论有 , 个，其序号是 ； 答案：， 陈老师给 42名学生每人买了一件纪念品，其中有：每支 12元的钢笔，每把 4元的圆规，每册 16元的词典，共

5、用了 216元，则陈老师买了钢笔 支，词典 册； 答案： ,2 如图，平行四边形 ABCD中， BAD的平分线交 BC边于点 M，而 MD平分 AMC，若 MDC=45,则 BAD= ， BAC= 答案： 60， 120 规定： ， ，若 m是最小的质数， n是大于100的最小的合数，则 ， ； 答案： -9996， -10396 一个两位质数，它的个位数字与十位数字之差的经验值等于 5，这样的两位质数是 ； 答案： 61或 83 如图， C=45， B=45+2 ， C=45+3 ， AE平分 BAD，则 CAE= ； 答案： 126 若 ，其中 a， b， c代表非零数字，则 ； 答案：

6、考点：数的十进制 分析：首先根据题意得：（ 20+a）（ 300+10b+c） =117，又由百位数字是 6， a，b， c代表非零数字，可得 2a+3b6，即可求得 a与 b的值，代入易得 c的值，则问题得解 解答：解： （ 20+a）（ 300+10b+c） =6000+200b+20c+300a+10ab+ac=6000+100（ 2a+3b）+20c+10ab+ac， 百位数字是 6， a， b， c代表非零数字， 2a+3b6， a=1， b=1， （ 20+a）（ 300+10b+c） =6000+500+20c+10+c=6657， c=7 故 =117 故答 案：为： 117

7、盒子里有若干个相同的小球 ，甲取走一半后，乙又取各剩余的 ，丙再取走 5个，这时，还剩下 3个，则盒子里原有 个小球； 答案： 考点：一元一次方程的应用 分析：设盒子原来有小球 x个，取走一半后剩下 x，又取走 x，再取走 5个，以小球的总数做为等量关系可列方程求解 解答：解：设盒子原来有小球 x个 x+ x+5+3=x， x=24 盒子里有 24个小球 故答案：为： 24 点评：本题考查理解题意能力，关键是能看清每次拿走的加上剩下的等于小球的总数 若将一个两位数的十位数字与个位数字对调后所得的新两位数是其数字和的 3倍，则原两位数是 ； 答案： 解：设原数十位数为 x 个位数为 y, 则新数

8、为 10y+x 10y+x=3(y+x) 10y+x=3x+3y 7y=2x x=3.5y x和 y都是 1位数 ,只有当 y=2的时候才成立 所以 y=2 x=7 原数为 72 如果 a， b是互为相反数， c， d是互为倒数， x的经验值等于 2，那么的值是 ； 答案： 考点：代数式求值 分析：先根据题意列出等式 a+b=0， cd=1， x =4；然后将 转化为含有 a+b、 cd、 x 的代数式的形式；最后代入求值即可 解答：解：根据题意，得 a+b=0， cd=1； x的绝对值等于 2， x =4； =（ x ） +cdx -（ a+b） =16+4 =20 故答案：为： 20 点评：本题考查了代数式求值解答此题时，必须弄清倒数、相反数的定义 若 a=2009， b= ，则 ； 答案： 解： =(a+b)(a+2b) 把 a=2009， b=-2010代入上式有： =(2009-2010)(2009-2 2010) =2011 故答案：为： 2011 计算： ； 答案： = = = =2 若 ，则-， ； 答案： -4,5