1、2011年蒙城六中九年级（上）第一次教学质量检测数学卷 选择题 下列函数中一定是二次函数的是 （ ） A B CD答案： D 如图为抛物线 的图像， A、 B、 C 为抛物线与坐标轴的交点，且 OA=OC=1，则下列关系中正确的是 （ ） A a b=-1 B a-b=-1 C b3 2 分 -14 4 分 我校南校区要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子 OP，柱子顶端 P处装上喷头，由 P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示） .若已知 OP 3米，喷出的水流的最高点 A距水平面的高度是 4米，离柱子 OP的距离为 1米 . （ 1）求这条抛物
2、线的式； （ 2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的 水流不至于落在池外？ 答案：（ 1） 5 分 （ 2） 3米 5 分 某工厂现有 80台机器，每台机器平均每天生产 384 件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现， 由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产 4件产品 （ 1）如果增加 x台机器，每天的生产总量为 y件，请你写出 y与 x之间的关系式； （ 2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？ 答案：（ 1） y=（ 80+x）（ 384-4x），即 y=-4x2+64x+30 720； 5 分
3、（ 2）增加 8台机器每天生产的总量最大，最大生产总量为 30 976个 5 分 如图，已知矩形 ABCD中， ABEF 是正方形，且矩形 CDFE与矩形 ABCD相似，求矩形 ABCD的宽与长的比。 答案： 如图，用长为 18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗 圃 . 问矩形苗圃的一边长为多少时面积最大，最大面积是多少？ 答案： m; 81m2。 已知 ，求 的值 答案： 。 用配方法求二次函数 y= - x2-x+的对称轴和顶点坐标。 . 答案： y= - x2-x+=- （ x+1） 2+2 4 分 对称轴是直线 x=-1，顶点（ -1,2）。 4 分 如图 ， 已知抛物线 （
4、 a0）与 轴交于点 A(1， 0)和点 B (-3， 0)，与 y轴交于点 C (1) 求抛物线的式； (2) 设抛物线的对称轴与 轴交于点 N ，问在对称轴上是否存在点 P，使 CNP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 (3) 如图 ，若点 E为第三象限抛物线上一动点，连接 BE、 CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时 E点的坐标 . 答案： (1) y=x +2x-3 4 分 (2)P(-1, ),P(-1,- ),P(-1,-6),P(-1,- ) 4 分 注：每个 1分 (3) S= 3(-x -2x+3)+ 3(-x) S= (x+ ) + X= , S= 5 分 E( ,- ) 1 分
