2011年黄冈中学自主招生预录考试数学试卷与答案.doc

1、2011年黄冈中学自主招生预录考试数学试卷与答案 选择题 下列说法正确的是【 】 B方程 -x2 5x-1 0的两根之和是 -5 C任意八边形的内角和等于 1080o D当两圆只有一个公共点时，两圆外切 答案： C 已知二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象如图所示，则正比例函数 y (bc)x 的图象与反比例函数 的图象在同一坐标系中大致是【 】答案： A 将一个圆心角是 90o的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积 S 侧 和底面 积 S 底 的关系是【 】 A S 侧 S 底 B S 侧 2S 底 C S 侧 3S 底 D S 侧 4S 底 答案： D 如图， E、 F、 G、

2、 H分别是 BD、 BC、 AC、 AD的中点，且 AB CD下列结论： EG FH， 四边形 EFGH是矩形， HF平分 EHG， EG (BC-AD)， 四边形 EFGH是菱形其中正确的个数是【 】 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质 专题：推理填空题 分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与 AB=CD可得四边形 EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断 解答：解： E、 F、 G、 H分别是 BD、 BC、 AC、 AD的中点， EF= CD， FG= AB， GH=

3、CD， HE= AB， AB=CD， EF=FG=GH=HE， 四边形 EFGH是菱形， EG FH，正确； 四边形 EFGH是矩形，错误； HF平分 EHG，正确； 当 AD BC，如图所示： E， G分别为 BD， AC中点， 连接 CD，延长 EG到 CD上一点 N， EN= BC， GN= AD， EG= （ BC-AD），只有 AD BC是才可以成立， 而本题 AD与 BC很显然不平行，故本小题错误； 四边形 EFGH是菱形，正确 综上所述， 共 3个正确 故选 C 点评：本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与 AB=CD判定四边形 EFGH是菱

4、形是解答本题的关键 如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为 2和 1的矩形 ABCD的边上有一动点 P，沿 ABCDA 运动一周，则点 P的纵坐标 y与 P所走过的路程 S之间的函数关系 用图象表示大致是【 】 答案： D 如图，是两个可以自由转动的均匀 圆盘 A和 B， A、 B分别被均匀的分成三等份 和四等份同时自由转动圆盘 A和 B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为 偶数的概率是【 】答案： B 如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的 小正方体的个数是【 】 A 3 B 4 C 5 D 6 答案： C 某校合唱团共有 40名学生，他们的年龄如下表所

5、示： 年龄 /岁 11 12 13 14 人数 /人 8 12 17 3 则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是【 】 A 13， 12.5 B 13， 12 C 12， 13 D 12， 12.5 答案： A 观察右图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是【 】 A平移 B轴对称 C旋转 D位似 答案： A 下列计算正确的是【 】答案： D 以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 A正五边形 B矩形 C等边三角形 D平行四边形 答案： B -6的绝对值是【 】答案： B 填空题 如图，在 ABC中， AB BC， B 120o， AB的垂直平分线交 AC于点D若 AC 6

6、cm，则 AD _cm 答案： 分解因式： (a b)3-4(a b) 答案： 近年来，莱芜市旅游产业高歌猛进，全市去年接待国内游客达 527.2万人次，创历史新高将 527.2万保留两位有效数字并用科学记数法表示为 答案： 附加题（共 10分）请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍 .估计一下你的得分情况 .如果你全卷得分低于 90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过 90分；如果你全卷已经达到或超过 90分，则本题的得分不计入全卷总分 . 计算： 3a+2a=_ 答案： a 如图，直线 a、 b相交于点 O，若 1=30，则 2=_ 答案： 如图 ，在 AOB中

7、， AOB 90o， OA 3， OB 4将 AOB沿 x轴依次以 点 A、 B、 O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图 、图 、 ，则旋转得到的图 的直角 顶点的坐标为 答案：（ 36， 0） 答案： 解答题 如图 1，在第一象限内，直线 y=mx与过点 B（ 0， 1）且平行于 x轴的直线l相交于点 A，半径为 r的 Q与直线 y=mx、 x轴分别相切于点 T、 E，且与直线 l分别交于不同的 M、 N两点 （ 1）当点 A的坐标为（ ， p）时， 填空： p=_， m= _， AOE= _ 如 图 2，连接 QT、 QE， QE交 MN于点 F，当 r=2时，试说明：以 T、 M、 E、N

8、为顶点的四边形是等腰梯形； （ 2）在图 1 中，连接 EQ 并延长交 Q 于点 D，试探索：对 m、 r 的不同取值，经过 M、 D、 N三点的抛物线 y=ax2+bx+c， a的值会变化吗？若不变，求出 a的值；若变化请说明理由 答案：解：（ 1） 1， ， 60； （ 2）连接 TM， ME， EN， ON，如 图， OE和 OP是 Q的切线， QE x轴， QT OT，即 QTA=90， 而 l x轴， QE MN， MF=NF， 又 当 r=2， EF=1， QF=2-1=1， 四边形 QNEM为平行四边形，即 QN ME， NQ=NE，即 QEN为等边三角形， NQE=60， QN

9、F=30， 在四边形 OEQT中， QTO= QEO=90， TOE=60， TQE=360-90-90-60=120， TQE+ NQE=120+60=180， T、 Q、 N三点共线，即 TN 为直径， TMN=90， TN ME， MTN=60= TNE， 以 T、 M、 E、 N为顶点的四边形是等腰梯形； （ 3）对 m、 r的不同取值，经 过 M、 D、 N三点的抛物线 y=ax2+bx+c， a的值不会变化理由如下： 连 DM， ME，如图， DM为直径， DME=90， 而 DM垂直平分 MN， Rt MFD Rt EFM， MF2=EF FD， 设 D（ h， k），（ h 0， k=2r），则过 M、 D、 N三点的抛物线的式为： y=a（ x-h） 2+k， 又 M、 N的纵坐标都为 1， 当 y=1， a（ x-h） 2+k=1，解得 x1=h- ， x2=h+ ， MN=2 ， MF= MN= ， （ ） 2=1 （ k-1）， k 1， =k-1， a=-1 (6分 )解不等式组： 答案：解：由 得， 由 得， 不等式组的解集为