2012-2013学年浙江省建德市李家镇初级中学八年级3月月考数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2012-2013学年浙江省建德市李家镇初级中学八年级3月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各式中，不是二次根式的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析 :解：等于一个实数 x，当 x的平方等于 a时；那么 x= ，即二次根式是无理数，带有根号时，被开方的数时开不尽的数，显然， 是无理数， 3-是无理数，被开方后也是无理数， = 没有被化简成最简的二次根式，=a.所以， C正确。 考点：二次根式的定义。 点评：熟知二次根式的定义，由定义的含义易判定，属于基础题，难度小。 给出下列说法，其中正确的是（ ） 关于 的一元二次方程 ( 0)，若 ，则方程一定没有实数根； 关于 的一元

2、二次方程 ( 0)，若 ，则方程必有实数根； 若 是方程 的根，则 ； 若 ， ， 为三角形三边，方程 有两个相等实数根，则该三角形为直角三角形 . A B C D 答案： C 试题分析：解：一元二次方程的根与系数的关系决定了，根的个数，当判别式大于零是有连个不相等的实数根，等于零有一根，小于零无根。所以， 无根； 当 x=1时， a+b+c=1; 当 x=a=0时， a+b=1,不一定成立。 因有根，所以，(2b)2-4（ a+c(a-c)=0,即 b2+c2=a2,所以，为直角三角形。 考点：一元二次方程判别式，直角三角形的性质， 点评：熟知以上的性质，由已知易得，本题恕不基础题。 一个三

3、角形的三边长分别为 1、 、 4，则化简 |2 -5|- 的结果是（ ） A 3 -11 B 1 C 1 D 11-3 答案： A 试题分析：去绝对值符号，及开根号化简时；要根据绝对值的性质及二次根式性质，由题意知， 3K5. ， 2k-50.k2-12k+36=(k-6)2,k-60. 原式 =2k-5-(6-k)=3k-11. 考点：三角形三边的关系，绝对值定义，二次根式性质。 点评：要熟知以上的定义性质，解题时，注意代数式的正负符号，便可求之，属于基础题，难度不大。 已知等腰三角形的一边长为 5，另两边的长是方程 的两根，则此等腰三角形的周长为（ ） A 10 B 11 C 10或 11

4、 D 11或 12 答案： C 试题分析：解：由题知等腰三角形一边为 5，所以有两种情况；当 5 为底边时，方程 x2-6x+m=0,有两个相等的实数根， =b2-4ac=62-41m=0，解得 m=9， x=3, 三角形周长 =5+3+3=10.当 5为腰长时；方程一解为 5， ,52-65+m=0,m=5,解得 x1=1,x2=5.所以，三角形周长 =5+5+1=11. 考点：等腰三角形性质，一元二次方程根与判别式的关系。 点评：熟知以上的性质，及方程判别式的意义，在解答时，要注意两种情况，题目不难但易出错，属于基础题。 下列式子经过配方运算，其中错误的是（ ） A B C D 答案： C

5、 试题分析：解：一元二次方程的配方要求是；一次项系数一半的平方 二次项系数，很显然 A,B,D正确，只有 C错误，所以选择 C。 考点：一元二次方程的配方。 点评：根据配方的要求，结合选项一一分析，易得错正确的结论，注意点；在配方时多出的数值要减去，本题难度不大，属于基础题。 某超市 1月份的营业额是 0.2亿元，第一季度的营业额共 1亿元如果平均每月增长率为 ，则由题意列方程应为（ ） A 0.2(1 )2 1 B 0.2 0.22 1 C 0.2 0.23 1 D 0.21 (1 ) (1 )2 1 答案： D 试题分析：解：一个季度等于三个月，因此，第二个月等于 0.2（ 1+x） ,第

6、三月等于 0.2(1+x)2所以一个季度 =0.2 1+(1+x)+(1+x)2 =1。显然 A,B,C不合题意。 考点：销售问题增长率。 点评：审题是关键，读懂题目。根据增长率易列出方程，本题属于基础题。 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：解：根据二次根式性质易知； A= =3， B= =20，C= =1,D=4 . 考点：二次根式的性质。 点评：解答题目时要弄清性质的的含义，不然易错。本题属于基础题，难度不大。 式子 成立的条件是（ ） A 且 B 且 C D 答案： C 试题分析：解：由二次根式的定义及性质知； 1-x0且 x0解得 。 考点：二次根式定义性质

7、，不等式的解法。 点评：熟知定义性质，由已知易求之，在解答过程中需注意的是分母不能为 0，本题难度小，属于基础题。 已知 2是关于 的方程 的一个解，则 的值是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： C 试题分析：解：将 x=2代入原方程中，求之。即 2 22a=0 解得 a=3.所以 2a-1=23-1=5 考点：一元二次方程定义，及代数式的求值。 点评：由已知可代入，构成一元一次方程解得。难度小，属于基础题。 下列方程中，关于 的一元二次方程是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：解：一元二次方程是指含有一个未知数，切未知数的最高次数是 2的整式方程， A选项不是方程，因为

8、没有等号， B是分式方程， C不仅仅只有一个未知数，只有 D化简后符合定义，所以选择 D。 考点：一元二次方程的定义。 点评：熟知一元二次方程的定义，由定义易判定出，属于基础题，难度小。 填空题 若 、 是方程 的两根，则代数式的值为 . 答案： -1 试题分析：解：利用韦达定理，求代数式时，可先平方后在开方得； x2-2013x+1=0,a,b为方程的两根， a+b=2013,ab=1.原式平方 =1，而 -a-b0 原式=-1. 考点：韦达定理。完全平方公式。 点评：熟知以上定理公式，在解题时，先平方后开方求得，本题易出错，是因为平方后的数值为正数，而原式为负数，本题由一定的难度，属于中档

9、题。 关于 的方程 ( ， ， 均为常数， 0)的根是 ，则方程 的根是 . 答案： x1=0,x2=3. 试题分析：将原方程化简整理再由根据韦达定理求得。即；ax2+2amx+am2+b=0, - =1-2,m= , =- . a(x+m-2)2+b=0 a(x- )2+b=0,即（ x- ） 2= , x1=0， x2=3. 考点：一元二次方程的定义，韦达定理。 点评 :熟知以上定义，定理。解答时，重新整理方程，得到二次项系数，一次项系数，常数项，由韦达定理求之是解题的关键，本题由一定的难度，属于中档题。 计算： . 答案： -2 试题分析：解：可把不同的底数化成同指数计算；原式 =（ 3

10、+2 ） 2012（ 3-2） 2012（ 3-2 ） =（ 9-8） 2012（ 3-2 ） =3-2 . 考点：乘方的混合运算法则。 点评：熟知乘方的运算法则，解答时对乘方的变型是解题的关键，本题难度不大，属于基础题。 已知关于 的一元二次方程 的一个根为 0，那么 的值为 . 答案： m=-3 试题分析：解：又一元二次方程定义知 a=(m-1)0, x=0 将 x=0代入得m2+2m-3=0,即（ m-1） (m+3)=0, m1=1(舍去 ),m2=-3. 考点：一元二次方程的定义。 点评：熟知上述定义，在解答时，注意不符合的答案：要舍去，属于基础题，难度小。 已知 - 1 ，则 .

11、答案： xy= 试题分析：解：根据二次根式的性质知， 0，而 2x-1与 1-2x互为相反数， 2x-1=0， x= ,y=1, xy= . 考点：二次根式的性质。 点评：掌握上述性质，由题意易得 x,y值，代入求得 xy,本题属于基础题，难度小。 如果代数式 是一个完全平方式，那么 . 答案： m=1 试题分析：解：由题意得；（ x ） 2=x2-mx+ . 解得 m=1 考点：完全平方公式定义， 点评：熟知以上定义，根据恒等式，系数相等易求之，本题难度不大，但易漏项，属于基础题。 写出一个无理数，使它与 的积为有理数： . 答案：（ -1） 试题分析：解：可平方差公式求之 (a+b)(a-

12、b)=a2-b2, ( +1)( -1)=3-1=2. 考点：平方差公式。 点评：熟知平方差公式，及二次根式的定义，本题难度大，属于基础题。 计算题 （每题 4分，共 12分） 计算下列各题： （ 1） （ 2） （ 3） 答案：（ 1） +3 （ 2） 1 （ 3） 16-4 . 试题分析：解：把二次根式化成最简的二次根式，再进行运算，（ 1） 3 -2 +3 = +3 .（ 2） 2 =1 （ 3）（ -2 ）（ -2- -2 =16-4 考点：二次根式运算法则。 点评：先化简再求之易得，本题属于基础题，难度小。 解答题 （每题 4分，共 16分） 解下列方程： （ 1） （ 2） （ 3

13、） （ 4） 答案：（ 1） x1=0,x2= (2)x1=-1,x2=2(3)x= (4)x1=3,x2=-3. 试题分析：解：可分解因式求得，分解不了的用公式法，（ 1） x(3x-7)=0, x1=0,x2= （ 2） （ 2x-1） 2=9 2x-1=3 x1=-1,x2=2.(3)由公式得； x= .(4) (x-2-1)（ x-2+5） =0 x1=3,x2=-3 考点：分解因式，一元二次方程的解法。 点评：熟知以上公式及解法，本题难度小，属于基础题易求之。 (本题 8分） 已知 ， ，求下列各式的值： （ 1） ； （ 2） . 答案：（ 1） 2 （ 2） 8 试题分析：解：（

14、 1）进行分母有理化（ 2）分解因式，易求得， x= +2，y= -2 = -2, = +2. (1)得 2 （ 2）得 xy(x-y)(x+y)=12 4=8. 考点：二次根式运算法则，分解因式。 点评 :熟知以上法则，解答时根据法则将题分解因式后运算较为简单，本题属于基础题，难度小，易求之。 (本题 8分） 在如图的 44的方格内画 ABC，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为 ， . 答案： ABC为 Rt 试题分析：解：由三边长知；（ ） 2+（ 2 ） 2=52， 两条直角边的长分别为 ， 2 斜边长为 5，可设 44方格的小正方形边长为 ，所以易画出 ABC. 考点：三角形三边关系

15、，及作图。 点评：本题可根据已知得到直角三角形易作图，在方格中有若干个点满足题意，本题有一定的难度，判断三角形的形状是解题的关键，属于中档题。 （本题 8分） 阅读材料：如果 、 是一元二次方程 ( 0)的两根，那 么， ， 这就是著名的韦达定理 现在我们利用韦达定理解决问题： 已知 与 是方程 的两根， （ 1）填空： _； _； （ 2）计算 的值 答案：（ 1） m+n=2 (2)mn=- .(2)- 试题分析：解：对于一元二次方程， x1+x2=- ,x1x2= (1)m+n=-=2.mn=- (2) + = =- . 考点：韦达定理。 点评：熟知韦达定理，由定理易求之，本题属于基础题

16、，难度小。 (本题 10分） 如图，在 ABC中， C 90o， BC 5米， AB 10米 M点在线段 CA上，从 C向 A运动，速度为 1米 /秒；同时 N点在线段 AB上，从 A向 B运动，速度为 2米 /秒运动时间为 t秒 （ 1）当 t为何值时， AMN的面积为 6米 2？ （ 2）当 t为何值时， AMN的面积最大？并求出这个最大值 答案：（ 1） t= (2)t= S AMN= . 试题分析：解；（ 1）三角形的面积等于底乘高除 2得到，由题意知； AM=5-t,AN=2t,过点 N做高为 x由已知易得 A=30 x=t, S AMN=(5 -t)t2=6,解得， t=4 (不合题意舍去 )t= .(2)由（ 1）得 S AMN= (-t2+5 t),即 -（ t-） 2+ .t= 时， S有最大值为考点：三角形面积公式，直角三角形性质，二次函数最大值的求法。 点评：熟知以上公式性质，解答时，由已知结合公式求得，本题在求三角形的高时，也可利用三角形相似比，求得，做法不唯一。本题有一定的难度，但不大，属于中档题。