2012-2013学年福建晋江养正中学八年级上学期期中考试数学试题（带解析）.doc

1、2012-2013学年福建晋江养正中学八年级上学期期中考试数学试题（带解析） 选择题 在下列实数中，无理数是 （ ） A B 2 C D 1010010001 答案： B 试题分析：无理数的三种形式： 开方开不尽的数； 无限不循环小数； 含有 的数 . A ， C ， D 1010010001 是整数，均是有理数，不符题意； B 2 是无理数，故本选项正确 . 考点：本题考查的是无理数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知无理数的三种形式，即可完成 已知二次三项式 是一个完全平方式，那么 的值是（ ） A 36 B 6 C D 答案： D 试题分析：由题意可知 项是常数项，因二次项系数

2、为 1，则 等于一次项系数一半的平方，再根据平方根的定义即可求得结果。 由题意得 ，则 ， 故选 D. 考点：本题考查的是完全平方式，平方根的定义 点评：解答本题的关键是掌握当二次项系数为 1，且第三项为常数项时，常数项等于一次项系数一半的平方。同时掌握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。 如图，从边长为（ a+1） cm的正方形纸片中剪去一个边长为（ a1） cm的正方形（ a 1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：分析图形的变化可知，该矩形的面积等于边长为 的正方形的面积减去边长为 的正方形，再根据正方形的面

3、积公式列式计算即可。 ， 该矩形的面积是 ， 故选 C. 考点：本题考查的是完全平方公式的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： ，注意二倍项有两种情况 . 如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为 ( ) A 24 B 30 C 48 D 18 答案： B 试题分 析：先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，而直角三角形的斜边即为长方形的长，再根据长方形的面积公式即可求得结果。 由题意得，长方形的长为 ， 则黑色部分（长方形）的面积为 ， 故选 B. 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知勾股定理，即可完成 ABC是直角三角形，下列各组数不能成为 Rt

4、 ABC三边的是 （ ） A 6， 7， 4 B 3， 4， 5 C 12， 5， 13 D 1， 2， 答案： A 试题分析：依次分析各组数是否满足勾股定理的逆定理即可。 B ， C ， D ，能成为Rt ABC的三边，不符合题意； A ，故不能成为 Rt ABC的三边，符合题意 . 考点：本题考查的是直角三角形的判定 点评：解答本题的关键是掌握若一个三角形的三边 满足 ，则这个三角形是直角三角形。 下列计算正确的是 （ ） A x3 x2=2x6 B x4 x2=x8 C (-x2)3=-x6 D (x3)2 x5 答案： C 试题分析：根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则依次分析各选项即

5、可。 ， ， ，故错误； ，本选项正确 . 考点：本题考查的是同底数幂的乘法，幂的 乘方 点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 下列说法正确的是 （ ） A 1的立方根是 B C 9的平方根是 D 0没有平方根 答案： C 试题分析：正数的立方根是正数；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫作它的算术平方根； 0的平方根是 0. A 1的立方根是 1， B ， D. 0的平方根是 0，故错误； C. 9的平方根是 ，本选项正确 . 考点：本题考查的是立方根、平方根的定义 点评：本题属于

6、基础应用题，只需学生熟知立方根、平方根的定义，即可完成 填空题 已知 ，则 = 答案： 试题分析：根据完全平方公式整理，再把 整题代入计算即可。 ， 当 时，原式 考点：本题考查的是完全平方公式的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： ，注意二倍项有两种情况，要根据具体情况选用。 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走 “捷径 ”，在花圃内走出一条 “路 ”，他们仅仅少走了 _米路，却踩伤了花草。答案： 试题分析：先根据勾股定理求出斜边 AC 的长 ，与 的和比较，即可得到结果。 由题意得 米， 米， 则他们仅仅少走了 4米路，却踩伤了花草。 考点：本题考查的是勾股定

7、理的应用 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知勾股定理，即可完成 在多项式 中添加一个代数式，可以使它成为一个整式的完全平方，请你写出一个你认为合适的单项式 _。 答案： 试题分析：可把 ， 1看作平方项，则二倍项为平方项底数乘积的二倍，注意有正负两种情况；若把 看作二倍项，则 1看作尾项，首项等于二倍项一半的平方。 可添加 ， ； 可添加 ， ； 可添加 ， ； 故答案：为 。 考点：本题考查的是完全平方式 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： ，注意二倍项有两种情况，不能漏解。 若 ，则 = . 答案： 试题分析：由 可得 ，即可知 ，从而得到结果。 考点：本题考查的是逆用同底数

8、幂的乘法法则 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知同底数幂的乘法法则，即可完成 若 ，则 答案： -2 试题分析：先根据多项式乘以多项式法则去括号整理，再比较等式两边的特征即可得到结果。 ， ， 则 考点：本题考查的是多项式乘以多项式，等式的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知多项式乘以多项式法则，等式的性质，即可完成 已知矩形的面积为 ，其中一条边长为 ，则另一条边长为 _。 答案： 试题分析：根据矩形的面积公式及同底数幂的除法法则即可求得结果。 由题意得，另一条边长为 考点：本题考查的是矩形的面积公式，同底数幂的除法 点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的除法法则：同底数幂相除

9、，底数不变，指数相减。 比较大小 : (填 ” , = , ”) 答案： 试 题分析：先把这两个数分别平方后再比较，即可判断。 ， ， ， 考点：本题考查的是无理数的大小比较 点评：解答本题的关键是掌握对于带根号的同号的无理数的比较，一般是先把它们平方后再比较。若是两个正数，则平方大的就大；若是两个负数，则平方大的反而小。 因式分解： ； 答案： 试题分析：先提取公因式 2，再根据平方差公式分解因式即可 考点：本题考查的是因式分解 点评：解答本题的关键是掌握因式分解的首要步骤是有公因式要先提取公因式，同时熟知平方差公式 当 时， 有意义； 答案： 试题分析：二次根号下的数或式是非负数时，二次根

10、式才有意义。 由题意得， ， 考点：本题考查的是二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知二次根号下的数或式是非负数，即可完成 解答题 我们都知道 是一个无理数，且整数部分是 2，则 的小数部分为_； 规定一种新运算 “ ”，对于任意实数 _； 观察下列各式： ， 则 的末尾数字是 _； 已知 = 是 的立方根， 是 的相反数，且 =3 -7，求 的平方根 . 答案： ； ； 9； 试题分析： 先估计出 的范围，即可得到 的小数部分； 此题理解题给新定义的算法： ，将所求式子代入公式即可求解； 由题意可得出， 的末尾数是按每四个数变化一次的规律进行改变的，故可由此规律求出 的

11、末尾数字； 由题意可得出关于 a、 b的两个等式，组成方程在即可得出 a、 b的值，从而得到结果 ， 的小数部分为 ； ， ； ， 3n的末尾数是按每四个数变化一次的规律进行改变的， 的末尾数字为 9； 依题意得： 解得： 的平方根为 考点：本题考查了数字的规律，相反数，平方根，立方根和整式的混合运算 点评：解答此类问题要注意观察总结规律，提高综合归纳的能力 如图为小明家的小区内健身中心的平面图，活动区的面积为 200平方米的长方形，休息区是直角三角形，请你计算一下半圆形的餐饮区的直径。 答案：米 试题分析：先根据长方形的面积公式求得 AD的长，再根据勾股定理即可求得结果。 AB=20米，且长

12、方形的面积为 200 AD= 在 Rt ADE中 ADE=90， AE=8米 由勾股定理得 DE= = =6米 答：半圆形的餐 饮区的直径为 6米。 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知长方形的面积公式，勾股定理，即可完成 已知 ， ，求 的值。整体 答案： 试题分析：先根据完全平方公式变形得到 = ，再把， 整体代入计算即可。 原式 = = = 考点：本题考查的是完全平方公式的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： ，注意二倍项有两种情况，要根据具体情况选用。 化简求值： ，其中， ， . 答案： =9 试题分析：先根据完全平方公式及多项式乘多

13、项式法则去括号，再合并同类项，最后代入求值即可。 原式 = = = 当 时 原式 = =9. 考点：本题考查的是整式的化简求值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知完全平方公式，多项式乘多项式法则，合并同类项法则，即可完成 因式分解： 答案： 试题分析：先根据多项式乘以多项式法则去括号，整理后即可根据完全平方公式分解因式。 原式 = = = . 考点：本题考查的是因式分解 点评：对于此类无法提取公因式，也无法直接运用公式法因式分解的，可以先去括号，整理后再分析。 因式分解： 答案： 试题分析：先统一为 ，再提取公因式 ，最后根据平方差公式分解因式即可。 原式 = = = . 考点：本题考查的

14、是因式分解 点评：解答本题的关键是掌握因式分解的首要步骤是有公因式要先提取公因式；另外注意 与 互为相反数，统一时这一项要改变符号 . 计算： 答案： 试题分析：先根据幂的乘方法则化简，再根据同底数幂的乘除法法则化简即可 原式 = = = 考点：本题考查的是幂的乘方，同底数幂的 乘除法 点评：解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 计算： 答案： 试题分析：先根据平方差公式及单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可。 原式 = = = . 考点：本题考查的

15、是整式的化简 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟知平方差公式，单项式乘多项式法则，合并同类项法则，即可完成 计算： 答案： 试题分析：先算积的乘方，再根据乘法分配律和同底数幂的除法法则去括号化简即可。 原式 = = = . 考点：本题考查的是积的乘方，乘法分配律和同底数幂的除法 点评：解答本题的关键是熟练掌握积的乘方法则：先把各个因数乘方，再把它们的积相乘；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 计算： 答案： 试题分析：根据立方根、算术平方根的定义计算即可。 原式 = =4. 考点：本题考查的是立方根、算术平方根 点评：解答本题的关键是掌握负数的立方根是负数；一个正数的平方

16、根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根 叫作它的算术平方根 . 如图，已知等腰直角三角形 的直角边长为 1，以 Rt 的斜边为直角边，画第二个等腰直角三角形 ，再以 Rt 的斜边 为直角边，画第三个等腰直角三角形 ， ，以此类推； （ 1）第 5个等腰直角三角形的斜边 长是 _； （ 2）第 个等腰直角三角形的斜边 长是 _；（用含 的代数式表示） 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：先根据勾股定理依次求出各个等腰直角三角形的斜边长，分析规律即可得到结果。 第 1个等腰直角三角形的斜边 ； 第 2个等腰直角三角形的斜边 ； 第 3个等腰直角三角形的斜边 ； 第 4个等腰直角三角形的斜边 ；

17、（ 1）第 5个等腰直角三角形的斜边 ； （ 2）第 个等腰直角三角形的斜边 长是 考点：本题考查的是图形的变化，勾股定理的应用 点评：解答本题的关键是观察图形得到每一个等腰直角三角形的斜边长都是下一个等腰直角三角形的直角边的长。 如图在 中， ， ，点 P以 的速度从 A开始沿着折线 运动到点 C，点 D在 AC 上，连接 BD,PD，设点 P的运动时间为 t秒； （ 1）直接写出 AB的长度； （ 2）把 沿着 BD 对折，点 C 恰好落在 AB 上的点 E处，求此时 CD的长； （ 3）若点 D在（ 2）中的位置，当 t为几秒时， 为直角三角形？ 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）

18、试题分析：（ 1）在 中，根据勾股定理可求得 AB的长度； （ 2）设 ，由折叠可知： ， ，即可得到 AE的长，表示出 AD的长，在 Rt ADE中，根据勾股定理可得到关于 x的方程，解出即可； （ 3）分 、 、 三种情况讨论，再结合勾股定理即可求得结果。 （ 1） （ 2）设 由折叠（轴对称）可知： ， ，即 由勾股定理得： 即 解得： 此时 CD的长为 . （ 3）当点 P运动到（ 2）中的点 E处时，即 此时 PE=AE=4 ， 当 时 ， ， 由勾股定理得： 而 即 解得： （经检验符合题意） 当点 P运动到点 C时，即 此时 综上所述：当 时 PBD为直角三角形 . 考点：本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的性质 点评：对于折叠问题，主要观察折叠前后的对应的角或边；对于直角三角形要考虑哪个角可以作为直角，哪一条边是直角边，哪一条边是斜边，同时熟练掌握勾股定理。