1、2012届北京市门头沟区九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知 ，那么下列式子中一定成立的是（ ） A B C D xy=6 答案： A 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是菱形，点 C 的坐标为（ 4,0）， AOC= 60，垂直于 x轴的直线 l从 y轴出发，沿 x轴正方向以每秒 1个单位长度的速度向右平移，设直线 l与菱形 OABC 的两边分别交于点 M， N（点 M在点 N 的上方），若 OMN 的面积为 S，直线 l的运动时间为 t 秒（ 0t4） , 则能大致反映 S与 t的函数关系的图象是（ ）答案： C 已知二次函数 （ ）的图象如图所示，有下列结
2、论： abc0； a+b+c0； a-b+c0？ 答案：解：（ 1）由题意得， m-1=4，解得， m=5 图略 . （ 2）抛物线的式为 y=-x2+4 由题意，得， -x2+4=0. 解得， ， 所以抛物线与 x轴的交点坐标为（ 2， 0），（ -2， 0） （ 3） -2x2 已知：如图，在 ABC中， CD AB， sinA= ， AB=13， CD=12，求 AD的长和 tanB的值 . 答案：解： CD AB， CDA=90 sinA= AC=15 AD=9. BD=4. tanB= 已知：如图，在 ABC中， ACB= ，过点 C作 CD AB于点 D，点 E为 AC 上一点，过
3、 E点作 AC 的垂线，交 CD的延长线于点 F ，与 AB交于点 G.求证： ABC FGD 答案： .证明： ACB= ， ， ACB= FDG= EF AC, FEA=90 FEA= BCA. EF BC. FGB= B ABC FGD 计算： 答案：解： = = 在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的两个交点分别为 A（ -3，0）、 B（ 1， 0），过顶点 C作 CH x轴于点 H. （ 1）求抛物线的式和顶点坐标； （ 2）在 轴上是否存在点 D，使得 ACD是以 AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，说明理由； （ 3）若点 P为 x轴上方的抛物线上一动点
4、（点 P与顶点 C不重合）， PQ AC于点 Q，当 PCQ 与 ACH相似时，求点 P的坐标 . 答案：解：（ 1）由题意，得 解得， 抛物线的式为 y=-x2-2x+3 顶点 C的坐标为（ -1， 4） （ 2）假设在 y轴上存在满足条件的点 D, 过点 C作 CE y轴于点 E. 由 CDA=90得， 1+ 2=90. 又 2+ 3=90， 3= 1. 又 CED= DOA =90， CED DOA， . 设 D（ 0， c），则 . 变形得 ，解之得 . 综合上述：在 y轴上存在点 D（ 0， 3）或（ 0， 1）， 使 ACD是以 AC 为斜边的直角三角形 . （ 3） 若点 P在对
5、称轴右侧（如图 ）， 只能是 PCQ CAH，得 QCP= CAH. 延长 CP交 x轴于 M， AM=CM， AM2=CM2. 设 M（ m， 0），则 ( m+3)2=42+(m+1)2， m=2，即 M（ 2， 0） . 设直线 CM的式为 y=k1x+b1， 则 ， 解之得 ， . 直线 CM的式 . ， 解得 ， (舍去 ). . . 若点 P在对称轴左侧（如图 ）， 只能是 PCQ ACH，得 PCQ= ACH. 过 A作 CA的垂线交 PC于点 F，作 FN x轴于点 N. 由 CFA CAH得 ， 由 FNA AHC 得 . , 点 F坐标为（ -5,1） . 设直线 CF的式为 y=k2x+b2，则 ，解之得 . 直线 CF的式 . ， 解得 ， (舍去 ). . 满足条件的点 P坐标为 或
