2012届江西省中等学校统一考试数学卷（四）.doc

1、2012届江西省中等学校统一考试数学卷（四） 选择题 如图，已知 是以数轴的原点 为圆心，半径为 1的圆， ,点(P与 O不重合 )在数轴上运动，若过点 且与 平行的直线与 有公共点 , 设点 P所表示的实数为 ，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 温家宝总理在 2010年 3月 5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，就业形势依然严峻，中央财政拟投入亿元用于促进就业 433亿用科学记数法表示应为 ( ) A B C D 答案： C 如图，平面直角坐标系中，在边长为 1的菱形 的边 上有一动点 从点 出发沿 匀速运动一周，则点 的纵坐标 与点 走过的路程 之间的函数

2、关系用图象表示大致是 ( ) 答案： B 若分式 的值为零，则 x的值为 ( ) A一 2 B 2 C 0 D一 2或 2 答案： A 将矩形纸片 对折 , 使点 B与点 D重合 ,折痕为 ,连结 ,则与线段相等的线段条数（不包括 BE，不添加辅助线）有 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 单选题 的相反数是（ ） A B C D 答案： D 不等式组 的解集是（ ） A 1 B 2 C 1 2 D 0 2 答案： C 某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是： 31， 35， 31， 34，30， 32， 31，这组数据的中位数、众数分别是 ( ) A 31， 31 B

3、 32， 31 C 31， 32 D 32， 35 答案： A 填空题 已知扇形的圆心角为 ,半径为 1,将它沿着箭头方向无滑动滚动到位置， 点 到 的路径是 ； 点 到 的路径是 ； 点 在 段上运动路线是线段 ； 点 到 的所经过的路径长为 以上命题正确的是 . 答案： 考点：本题考查了旋转的性质和弧长的计算的相关知识。 分析：圆心 O由 O到 O1的路径是以 A为圆心，以 OA为半径的圆弧；由 O1到O2圆心所经过的路线是线段 O1O2；由 O2到 O，圆心经过的路径是：以 B为圆心，以 OB为半径的圆弧，据此即可判断。 解答：解：圆心 O由 O到 O1的路径是以 A为圆心，以 OA为半

4、径的圆弧； 由 O1到 O2圆心所经过的路线是线段 O1O2； 由 O2到 O，圆心经过的路径是：以 B为圆心，以 OB为半径的圆弧。 故正确的是： 。 点评：本题主要考查了图形的旋转，正确确定圆心 O经过的路线是解决本题的关键。 一个边长为 4的等边三角形 与 等高 ,如图放置 , 与 相切于点 , 与 相交于点 ,则 的长为 . 答案： 考点：切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理 分析：连接 OC，并过点 O作 OF CE于 F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边高的 倍题目中一个边长为 4cm的等边三角形 ABC与 O等高，说明 O的半径为 ，即 OC= ， 又 ACB

5、=60，故有 OCF=30，在 Rt OFC中，可得出 FC的长 ，利用垂径定理即可得出 CE的长 解：连接 OC，并过点 O作 OF CE于 F， 且 ABC为等边三角形，边长为 4， 故高为 2 ，即 OC= ， 又 ACB=60，故有 OCF=30， 在 Rt OFC中，可得 FC= ， 即 CE=3 故答案：为： 3 二次函数 的最小值为 . 答案： -10 如图 ,小明将一张正方形包装纸，剪成图 1所示形状，用它包在一个棱长为10 的正方体的表面（不考虑接缝），如图 2所示小明所用正方形包装纸的边长至少为 _ . 答案： 考点：正方形的性质；勾股定理 分析：所求正方形的边长即为 AB

6、的长，在等腰 Rt ACF、 CDE中，已知了CE、 DE、 CF的长均为 10，根据等腰直角三角形的性质，即可求得 AC、 CD的长，由 AB=AC+CD+BD即可得解 解：如图；连接 AB，则 AB必过 C、 D Rt ACF中， AC=AF， CF=10； 则 AC=5 ， AF=5 ； 同理可得 BD=5 ； Rt CDE中， DE=CE=10，则 CD=10 ； 所以 AB=AC+CD+BD=20 故答案：为： 20 如图 ,直线 分别与 轴、 轴交于点 A（ 0,3）和点 B（ -1,0），求直线的 式 : 答案： y=3x+3 = . 答案： 一元二次方程 的解是 . 答案： ，

7、 分解因式 3x3-12x= 答案： x(x+2)(x-2) 解答题 经过原点和 （ 4， 0）的两条抛物线 ， ，顶点分别为 ，且都在第 1象限 ,连结 交 轴于 ，且 . 【小题 1】分别求出抛物线 和 的式 ; 【小题 2】点 C是抛物线 的 轴上方的一动点 ,作 轴于 ,交抛物线于 D,试判断 和 的数量关系 ,并说明理由 ; 【小题 3】直线 ,交抛物线 于 M,交抛物线 于 N,是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形 ,若存在 ,求出 的值；若不存在 ,说明理由 . 答案： 【小题 1】 (2,3), (2,6). 过 (2,3)和依题意得 : 解得 同理 【小题 2】 证明 ;设

8、 . 在 上 , 在 上 , . ( )( )= . 【小题 3】由于 MN BT,当假设存在四边形 为平行四边形时 ,则=6. 依题意 ,得 : . =-6, 此方程无解 , =6, 解之得 : 存在 使得以点 为顶点的四边形是平行四边形 . 已知直线 于 O，现将矩形 ABCD和矩形 EFGH，如图 1放置，直线BE分别交直线 于 . 【小题 1】当矩形 ABCD 矩形 EFGH时，（如图 1） BM与 NE的数量关系是 ； 【小题 2】当矩形 ABCD与矩形 EFGH不全等，但面积相等时，把两矩形如图2， 3那样放置，问在这两种放置的情形中，（ 1）的结论都还成立吗？如果你认为都成立，请

9、你利用图 3 给予证明，若认为 BM 与 NE的有不同的数量关系，先分别写出其数量关系式，再证明 . 答案： 【小题 1】 BM= NE 【小题 2】如图 2， 3那样放 置（ 1）中的结论都成立 , 证明 : 如图 3,在矩形 ABCD和矩形 EFGH中 ,FN EH, , FNE= BEA, EFN= A=90 EFN BAE,同理 : BCM EAB , 得 , 又 EFHE=ABBC, =1, EN=BM 如图 , O的半径为 4, 是 O的直径 , 切 O于点 ,且 =4,当点 P在 O上运动时 ,是否存在点 P,使得 为等腰三角形 ,若存在 ,有几个符合条件的点 ,并分别求出点 到

10、线段 的距离；若不存在 ,请说明理由 . 答案：解 : 假设存在点 P,使得为 等腰三角形 , 当 时 ,可得 , 则 为等边三角形 . . 过 作 于 G, 到 距离为 2 . 当 时 , , , 四边形 为正方形 . 到 距离为 4 . 当 时 ,作 的垂直平分线交 O于 . ， () 到线段 距离为 (). , (). (). 到线段 距离为 ( ). 存在 4个点 P满足条件 , P到 的距离分别为 一张长方形桌子有 6个座位 . 【小题 1】按甲方式将桌子拼在一起 . 3张桌子拼在一起共有 个座位， 张桌子拼在一起共有 个座位； 【小题 2】按乙方式将桌子拼在一起 . 3张桌子拼在一

11、起共有 个座位， 张桌子拼在一起共有 个座位； 【小题 3】某食堂有 A， B两个餐厅，现有 200张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅，每个餐厅都要放有桌子 .将 张桌子放在 A餐厅 ,按甲方式每 6张拼成 1张大桌子；将其余桌子都放在 B餐厅 ,按乙方式每 4张桌子拼成1 张大桌子 ,若两个餐厅一共有 790 个座位，问 A， B 两个餐厅各有多少个座位？ 答案： 【小题 1】 10 ， ； 【小题 2】 14， 【小题 3】按甲种方式每 6张拼一张能有： 26+4=16（个）， 按乙种方式每 4张拼一张能有： 44+2=18（个）， 根据题意知： 解得： A餐厅： （个），

12、B餐厅： 630（个） 为了调查某校全体初中生的视力变化情况，统计了每位初中生连续三年视力检查的结果 (如图 1)，并统计了 2010 年全校初中生的视力分布情况（如图 2、3） . 图 2 图 1 答案： 【小题 1】 从平均人数的角度预测， 2012年全校学生的视力在 4.9以下的学生有 500人； 从人数的最大值与最小值的平均值预测， 2012年全校学生的视力在 4.9以下的学生有 550人； 从人数的中位数角度预测， 2012年全校学生的视力在 4.9以下的学生有 450人； 从人数的平均增长数预测 , (3)800+ = ,约 967人 . 2012年全校学生的视力在 4.9以下的学

13、生有约 967人 . 等等 . 【小题 2】学生总数 80040 =2000(人 ), 视力 5.0: 30 , 30 = ; 视力 5.1: 2000-800-600-200=400(人 ), 20 , 20 = ; 视力 5.2以上 : 10 , 10 = . 【小题 3】设到达正常视力的假性近视学生的人数为 人 . 依题意得 : +10 = 解得 : 答 : 到达正常视力的假性近视学生的人数为 200人 . 把 4张普通扑克牌；方块 3，红心 6，黑桃 10，红心 6，洗匀后正面朝下放在桌面上 . 【小题 1】从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？ 【小题 2】从中随机抽取一张，再从剩下

14、的牌中随机抽取另一张 . 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽出一对 6的概率 . 答案： 【小题 1】从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为 【小题 2】抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的 结果用表格表示如下： 3 6 10 6 3 （ 3， 6） （ 3， 10） （ 3， 6） 6 （ 6， 3） （ 6， 10） （ 6， 6） 10 （ 10， 3） （ 10， 6） （ 10， 6） 6 （ 6， 3） （ 6， 6） （ 6， 10） 也可树状图表示如下： 所有可能出现的结果 (3,6) (3,10) (3,6) (6,3) (6,10) (6,6) (1

15、0,3) (10,6) (10,6) (6,3) (6,6) (6,10) 由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有 12种，它们出现的可能性相等，而两张牌牌面数字都是 6的结果有 2种， P（抽取的是一对 6 ） = . 在平面直角坐标中 ,直角三角板 ,将直角顶点 放在点（ ， 1）处， ,求经过点 C的反比例函数的式 . 答案：解：因为 ， 所以 所以点 设经过点 C的反比例函数的式 . 所以 ，即 . 所以经过点 C的反比例函数的式 解分式方程 答案：解：方程两边乘以 得 整理得 解得 x=-5. 经检验 : x=-5是原方程的解 . 原方程的解是 x=-5. 平面内两

16、条直线 ,它们之间的距离等于 .一块正方形纸板 的边长也等 于 .现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上 . 【小题 1】如图 1，将点 C放置在直线 上 , 且 于 O, 使得直线 与 、 相交于 E、 F,证明 :的周长等于 ； 【小题 2】请你继续完成下面的探索：如图 2，若绕点 C转动正方形硬纸板 ,使得直线 与 、相交于 E、 F, 试问 的周长等于 还成立吗 并证明你的结论 ; 【小题 3】如图 3，将正方形硬纸片 任意放置 ,使得直线 与 、 相交于 E、 F,直线 与 、CD相交于 G,H,设 AEF的周长为 , CGH的周长为 ,试问 , 和 之间存在着什 么关系 试证明你的结论 . 答案： 【小题 1】 )证法一 : 则 证法二 :连结 , . . 又 同理 . 【小题 2】如图 4,过 C作 于 , 则 同理 得 5 分 【小题 3】 证明 :如图 5将 分别同时向下平移相同的距离，则 和 的距离还是 ，使得 经过点 C， 交 AB于M，交 AD于 N. 7 分 由（ 2）的证明知 过 作 交 于 . 四边形 为平行四边形 . 作 , .则 , 作 , , 同理 则