2011-2012学年九年级期末数学试卷与答案.doc

1、2011-2012学年九年级期末数学试卷与答案 选择题 方程 的解是（ ） .（考查一元二次方程的解） A =2 B C D 答案： C 如图，小亮拿一张矩形纸图（ 1），沿虚线对折一次得图（ 2），下将对角两顶点重合折叠得图（ 3）。按图（ 4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（ ）。（考查动手及空间想象能力等） A都是等腰梯形 B两个直角三角形，一个等腰梯形 C两个直角三角形，一个等腰三角形 D都是等边三角形 答案： C 如图是某一个物体的三种视图，该物体的形状是 ( ). 俯视图 主视图 左视图 A圆柱 B正方体 C圆锥 D长方体 答案： C 已知正比例函数

2、 y=k1x(k10)与反比例函数 y= (k20)的图像一个交点的坐标为 (-2， -1)，则它的另一个交点的坐标是（ ）。 A (2， 1) B (-1， -2) C (-2， 1) D (2， -1) 答案： A 如图，在直角坐标系中，将矩形 沿 对折，使点 落在点 处，已知 , ，则点 的坐标是（ ）（考查直角三角形的性质等） A（ ， ） B（ ， 3） C（ ， ） D（ ， ） 答案： A 如图， CD是 斜边 AB上的高，将 BCD 沿 CD折叠， B点恰好落在 AB的中点 E处，则 A等于（ ）（考查特殊的三角形） A 25 B 30 C 45 D 60 答案： B 方程 的

3、解是（ ） .（考查一元二次方程的解） A =2 B C D 答案： C 如图， ABCD的周长为 16cm， AC、 BD相交于点 O， OE AC 交 AD于E，则 DCE的周长为（ ）（考查平行四边形的性质） A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 答案： C 下列四个命题中，假命题的是（ ） .（考查特殊四边形的判定） A有三个角是直角的四边形是矩形； B对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； C四条边都相等的四边形是菱形； D顺次连接等腰梯形各边中点 ,得到一个矩形 答案： D 某学校有 320名学生，现对他们的生日进行统计 (可以不 同年 )，下列说法正确的是（ ）

4、.（考查概率） A至少有两人生日相同 B可能有两人生日相同，且可能性较大 C不可能有两人生日相同 D可能有两人生日相同，但可能性较小 答案： B 反比例函数 y= (k0)在第一象限内的图象如图，点 M 是图象上一点， MP垂直 x轴于点 P，如果 MOP 的面积为 1，那么 k 的值是 ( ).（考查反比例函数） A 1 B 2 C 4 D 答案： 电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是 ( ).（考查盲区） A为了美观 B减小盲区 C增大盲区 D盲区不变 答案： 填空题 如图，将边长为 2cm的两个互相重合的正方形纸片 按住其中一个不动，另一个纸点 B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为

5、cm2，则这个旋转角度为 _度。（考查正 方形、三角形等） 答案： 设 AD与 CD的交点为 E，连接 BE AB=BC， BE=BE， RtABE Rt CBE（ HL） ABE= EBC，且 S BAE=S BCE= 在 Rt BCE中， BC=2，则： S BCE= 2CE= ， CE= tan EBC= = ，即 EBC=30 ABC=2 EBC=60， ABA=90 ABC=30 故旋转的角度为 30 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12个月大的婴儿 3块分别写有 “20”, “08”和 “北京 ”的字块 ,如果婴儿能够拼排成 “2008北京 ”或者 “北京 2008”,则他们就给婴

6、儿奖励 .假设婴儿能将字块横着正排 ,那么这个婴儿能得到奖励的概率是 。 （考察概率） 答案： 某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出 100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出 100条鱼，发现其中带记号的鱼有 10条，估计该鱼塘里约有 条鱼 . （考查统计的思想） 答案： 试题考查知识点：统计初步知识抽样调查 思路分析：第二次捞出来的 100条鱼中有 10条带记号的，说明带记号的鱼约 占整个池塘鱼的总数的十分之一。 具体解答过程： 第二次捞出来的 100条鱼中有 10条带记号的，说明带记号的鱼约占整个池塘鱼的总数的比例为： 先从鱼塘中捞出后

7、作完记号又放回水中的鱼有 100条 该鱼塘里总条数约为： （条） 试题点评： 一质点 P从距原点 1个单位的 A点处向原点方向跳动，第一次跳动到 OA的中点 A1处，第二次从 A1点跳动到 OA1的中点 A2处，第三次从 A2点跳动到OA2的中点 A3处，如此不断跳动下去，则第 n次跳动后，该质点到原点 O 的距离为 。（考查合情推理等能力）答案： 已知双曲线 经过点（ -1， 3），如果 A( )， B( )两点在该双曲线上，且 0，那么 。（考察反比例函数的增减性） 答案： 请写出一个根为 ，另一根满足 的一元二次方程 。（考查一元二次方程） 答案： 若点（ 2， 1）在双曲线 上，则 k

8、的值为 _。（考察反比例函数） 答案： 试题考查知识点：反比例函数 思路分析：点（ 2， 1）在双曲线 上，则 x=2、 y=1必定满足 具体解答过程： 点（ 2， 1）在双曲线 即 k=2 试题点评： 解答题 苏果超市经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价 1元，日销售量将减少 20千克，现该商场要保证每天盈利 6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（考查一元二次方程的应用） 答案：解：设每千克应涨价 x元，根据题意， 1 分 得 (10+x)(500-20x)=60004 分 解得 x

9、1=5, x2=107 分 要使顾客得到实惠 x1=10舍去 答：每千克应涨价 5元。 8 分 王华同学在晚上由路灯 AC 走向路灯 BD，当他走到点 P时 ，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 AC 的底部，当他向前再步行 12m到达 Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD的底部 .已知王华同学的身高是 1.6m，两个路灯的高度都是 9.6m. 【小题 1】求两个路灯之间的距离；（考查投影及相似三角形中的比例计算） 【小题 2】当王华同学走到路灯 BD处时，他在路灯 AC 下的影子长是多少？ 答案： 【小题 1】由图可知， MPA= DBA=90， MAP为公共角 ABC DBP

10、 即 2 分 同理可得 AP=BQ 即 AP=3 AB=6+12=18m4分 【小题 2】设王华走到 B处时头顶为 F点，延长 CF交 AB延长线于 E5 分 显然有 EBF ECA 6 分 BE=3.6 答：他在路灯 AC 下的影子长为 3.6m7 分 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度 y(m)是面条的粗细 (横截面积 ) s (mm2)的反比例函数，其图像如图所示。 【小题 1】写出 y与 s的函数关系式； 【小题 2】求当面条粗 1.6mm2时，面条的总长度 是多少米？（考查反比例函数的应用） 答案： 【小题 1】设 y与 s的函

11、 数关系式为 ， 1 分 将 s=4,y=32代入上式，解得 k=432=1283 分 所以 y与 s的函数关系式 4 分 【小题 2】当 s=1.6时， 6 分 所以当面条粗 1.6mm2时，面条的总长度是 80米 7 分 你还记得图形的旋转吗？如图， P 是正方形 ABCD 内一点， PA=a， PB=2a，PC=3a.将 APB绕点 B按顺时针方向旋转，使 AB与 BC 重合，得 CBP， 【小题 1】求证： PBP， 是等腰直角三角形 ; 【小题 2】猜想 PCP， 的形状，并说明理由 .（考查逻辑推理能力）答案： 一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成

12、如下右图形式，使点 B、 F、 C、 D在同一条直线上。 【小题 1】求证 AB ED； 【小题 2】若 PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。（考查逻辑推理能力）答案： 我们在探索平面图形性质时，往往通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路 .例如，在证明三角形中位线性质定理时，就可以采用下图 的剪拼方式：将三角形转化为平行四边形，使问题得以解决 .请你依照图 的方法，在图 和图 中，分别只剪一次，实现下列转化： （考查动 手操作能力） 【小题 1】将平行四边形转化为矩形 【小题 2】将梯形转化为三角形 .(要求：作出剪切线，不写作法，画出拼补图形，工具不限 .) 答案：

13、略 学了一元二次方程后，学生小刚和小明都想出个问题考考对方 .下面是他们俩的一段对话：（考查一元二次方程） 聪明的你能替小刚或小明解决问题吗？（要求任选一人回答）答案： 如下图，路灯下，一墙墩（用线段 AB表示）的影子是 BC，小明（用线段DE表示）的影子是 EF，在 M处有一颗大树，它的影子是 MN。 【小题 1】试确定路灯的位置（用点 P表示） 【小题 2】在图中画出表 示大树高的线段。（考查投影等） 【小题 3】若小明的眼睛看成是点 D，试画图分析小明能否看见大树 答案： 补全右图的三视图（考查视图） 答案：略 解方程： （考查一元二次方程的解法） 答案： 如图，四边形 ABCD是正方形

14、， CE是 BCD的外角 DCF的平分线 （如果需要，还可以继续操作、实验与测量） 【小题 1】操作实验：将直角尺的直角顶点 P在边 BC 上移动（与点 B、 C不重合），且一直角边经过点 A，另一直角边与射线 CE 交于点 Q，不断移动 P 点，同时测量线段 PQ与线段 PA的长度，完成下列表格（精确到 0.1cm） PA PQ 第一次 第二次 【小题 2】观测测量结果，猜测它们之间的关系： _ 【小题 3】请证明你猜测的结论； 【小题 4】当点 P在 BC 的延长线上移动时，继续 的操作实验，试问： 中的猜测结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （考查猜想、证明等综合能力） 答案： 【小题 1】 PA=PQ 【小题 2】（略证）过 Q 点作 QG BF 于 G点 由同角的余角相等，可得 BAP= QPG4 分 从而易得 ABP PGQ 有 AB=BC， CG=QG 即（ AB-BP）（ BP-CG） =0由 P点能和 C重合，所以 ABBP BP=CG=QG6 分 由此易得 ABP PGQ AP=PQ7 分 【小题 3】仍然成立 【小题 4】证明过程和（ 3）基本一致