2011届上海市普陀区4月中考模拟数学试卷与答案.doc

1、2011届上海市普陀区 4月中考模拟数学试卷与答案 选择题 下列计算正确的是 （ ） A ； B ； C ； D 答案： C 一元二次方程 的常数项是（ ） A -1； B 1； C 0； D 2 答案： A 考点：一元二次方程的一般形式 分析：先将一元二次方程化成一般形式，得到 2x2-x-1=0，再根据一元二次方程的定义，即可求得常数项 解：把方程 2x2-x=1转化为一般形式为 2x2-x-1=0，常数项为 -1 故选 A 某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被 遮盖） 被遮盖的两个数据依次是（ ） A 3 ， 2； B 3 ， 4； C 4 ， 2； D

2、 4 ， 4 答案： D 如果两圆的半径分别是 2 cm和 3cm，圆心距为 5cm，那么这两圆的位置关系是（ ） A内切； B相交； C外切； D外离 答案： C 如图 1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=32o，那么 2的度数是（ ） A 32o； B 58o； C 68o； D 60o 答案： B 如图 2， ABC中，点 D、 E分别是 AB、 AC的中点，由此得到结论： BC=2DE； ADE ABC； ； 其中正确的有（ ） （ A） 4个； （ B） 3个； （ C） 2个； （ D） 1个 答案： A 填空题 在 5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平

3、行四边形、直角梯形、正六边形和圆 在看不见图形的情况下随机摸出 1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 . 答案： 如图 3，已知 ，在不添加任何辅助线的前提下，要使还需添加一个条件，这个条件可以是 (只需写出一个 )答案： 或 或 D B 如图 4，在 中，边 、 上的中线 、 相交于点 ，设向量 ， ，如果用向量 ， 表示向量 ，那么= 答案： 等腰梯形 ABCD中， ， ，那么梯形ABCD的周长是 答案： 如图 5，直角 中， ， ， 的圆心为 ，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么 的长是 .（结果保留 ) 答案： 一件卡通玩具进价 元，如果加价 60%出售，那么这件卡通玩具可盈

4、利 元 . 答案： 在平面直角坐标系中，反比例函数 ( k 0 ) 图像的两支分别在第 象限 . 答案：二、四 已知函数 ，那么 . 答案： 成功、精彩、难忘的中国 2010年上海世博会，众多境外参观者纷至沓来。国家统计局上海调查总队调查显示：上海世博会境外参观者近 4250000人次 .4250000人次可用科学记数法表示为 人次 . 答案： 方程 的根是 . 答案： 分解因式： . 答案： 计算： . 答案： 解答题 （本题满分 12分，第 (1)小题 4分，第 (2)小题 4分、第 (3)小题 4分） 如图 8，在平面直角坐标系 xOy中，半径为 的 与 x轴交于 、两点，且点 C在 x

5、轴的上方 （ 1）求圆心 C的坐标； （ 2）已 知一个二次函数的图像经过点 、 B、 C，求这二次函数的式； （ 3）设点 P在 y轴上，点 M在（ 2）的二次函数图像上，如果以点 P、 M、 A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点 M的坐标 . 答案：解：（ 1） 联结 AC，过点 C作 ，垂直为 H， 由垂径定理得： AH= 2， （ 1分） 则 OH 1 （ 1分） 由勾股定理得： CH 4 （ 1分） 又点 C在 x轴的上方， 点 C的坐标为 （ 1分） （ 2）设二次函数的式为 由题意，得 解这个方程组，得 （ 3分） 这二次函数的解 析式为 y =-x2+2x 3 （

6、1分） （ 3）点 M的坐标为 （ 2分） 或 或 （ 2分） （本题满分 12分，第 (1)小题满分 6分，第 (2)小题满分 6分）如图 7，等腰三角形 ABC 中， AB=AC， AH垂直 BC，点 E是 AH上一点，延长 AH至点 F，使 FH=EH， （ 1）求证：四边形 EBFC是菱形； （ 2）如果 = ，求证： 答案：（ 1） 证明： ， ， （ 2分） ， 四边形 是平行四边形 （ 2分） 又 ， 四边形 是菱形 （ 2分） （ 2）证明： 四边形 是菱形 （ 2分） ， ， （ 1分） = （ 1分） （ 1分 ） 即： （ 1分） （本题满分 10分，第 (1)(2)小题

7、满分各 3分，第 (3)小题满分 4分） 国家教育部规定 “中小学生每天在校体育活动时间不低于 1小时 ” 2011年，为了了解我市毕业班学生体育活动情况，随机对我市 240 名毕业班学生进行调查，调查内容为： 第一问 你平均每天在校参加体育活动的时间是多少 A超过 1小时 B 0.5 1小时 C低于 0.5小时 如果第一问没有选 A，请继续回答第二问 第二问 在校参加体育活动的时间没有超过 1小时的原因是什么？ A不喜欢 B没时间 C其他 以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）每天 在校锻炼时间超过 1小时的人数是 ； （ 2）请将条形图补充完整；

8、（ 3） 2011年我市初中毕业生约为 8.4万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于 0.5小时的学生约有 万人 答案：（ 1） 60； （ 3分） （ 2） 90； （ 3分） （ 3） 0.7. （ 4分） （本题满分 10分，第（ 1）小题 7分，第（ 2）小题 3分） 如图 6，矩形纸片 ABCD的边长 AB=4， AD=2翻折矩形纸片，使点 A与点 C重合，折痕分别交 AB、 CD于点 E、 F， （ 1）在图 6中，用尺规作折痕 EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段 EF的长； （ 2）求 EFC的正弦值 答案：解： (1) 作图正确 （ 2分） 矩形 A

9、BCD， ， . 在 Rt ABC中， AB=4， AD=2 由勾股定理得： . （ 1分） 设 与 相交与点 ， 由翻折可得 . （ 1分） 在 Rt ABC中 , ， 在 Rt AOE中， . ， （ 1分） . （ 1分） 同理： . . （ 1分） (2)过点 作 垂足为点 , （ 1分） （ 1分） （ 1分） （本题满分 10分 ）解方程： 答案：解：设 ，则原方程变形为 （ 2分） 解这个方程，得 （ 2分） 或 解得 或 （ 4分） 经检验： 或 都是原方程的解 （ 1分） 原方程的解是 或 （ 1 分） （本题满分 10分） 解不等式组： 把它的解集在数轴上表示出 来，并求它

10、的整数解 . 答案：解： 由 得 x-2 （ 3分） 由 得 x 3 （ 3分） 不等式组的解集在数轴上表示如下： 所以原不等式组的解集为 -2x 3 （ 1分） 所以原不等式组的整数解为 -2， -1， 0， 1， 2 （ 1分） （本题 满分 14分，第 (1)小题 4分，第 (2)小题 6分、第 (2)小题 4分） 直角三角板 ABC中， A=30， BC 1.将其绕直角顶点 C逆时针旋转一个角（ 且 90），得到 Rt ， （ 1）如图 9，当 边经过点 B时，求旋转角 的度数； （ 2）在三角板旋转的过程中，边 与 AB所在直线交于点 D，过点 D作DE 交 边于点 E，联结 BE.

11、 当 时，设 ， ，求 与 之间的函数式及定义域； 当 时，求 的长 . 答案：解：（ 1）在 Rt 中， A=30， （ 1分） 由旋转可知： ， ， 为等边三角形 （ 2分） （ 1分） （ 2） 当 时，点 D在 AB边上（如图） . DE ， . （ 1分） 由旋转性质可知， CA = ， CB= ， ACD= BCE. ， （ 1分） . CAD CBE. （ 1分） . A=30 . （ 1分） （ 0 2） （ 2分） 当 时，点 D在 AB边上 AD=x， ， DBE=90. 此时， . 当 S = 时， . 整理，得 . 解得 ，即 AD=1. （ 2分） 当 时，点 D在 AB的延长线上（如图） . 仍设 AD=x，则 ， DBE=90. . 当 S = 时， . 整理，得 . 解得 ， （负值，舍去） . 即 . （ 2分） 综上所述： AD=1或 .