2011届广东省初中毕业生学业考试数学试卷与答案.doc

1、2011届广东省初中毕业生学业考试数学试卷与答案 选择题 -3的相反数是（ ） A 3 B C -3 D 答案： A 如图，已知 1 = 70o，如果 CD BE，那么 B的度数为（ ） A 70o B 100o C 110o D 120o 答案： C 某学习小组 7 位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为 5 元， 10 元，6元， 6元， 7元， 8元， 9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A 6， 6 B 7， 6 C 7， 8 D 6， 8 答案： B 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）答案： D 下列式子运算正确的是（ ） A B C D答案： D 填空题 如图

2、（ 1），已知小正方形 ABCD的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形 A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2（如图（ 2）；以此下去 ，则正方形 A4B4C4D4的面积为 _答案： 已知一次函数 与反比例函数 的图象，有一个交点的纵坐标是 2，则 b的值为 _。 答案： 如图，已知 Rt ABC中，斜边 BC 上的高 AD=4， cosB= ，则AC=_。 答案： 试题考查知识点：利用三角函数运算 思路分析：只需证明 CAD= B，便可在 Rt ADC 中直接推算 AC 具体解答过程： ABC是直角三角形， AD是斜边 BC 上的高

3、BAC= ADB=90 B+ BAD=90， B+ C=90， CAD+ C=90， cosB= B= CAD， cos CAD= 在 Rt ADC 中， AD=4， AC= = =5 试题点评：直角三角形与三角函数密不可 分。 化简： =_。 答案： 据中新网上海 6月 1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时， 参观者已超过 8000000人次。试用科学记数法表示 8000000=-_。 答案： 计算题 计算： 。 答案：解：原式 。 解答题 阅读下列材料： 12 = (123-012)， 23 = (234-123)， 34 = (345-234)， 由以上三个等式相加，可

4、得 12 23 34 = 345 = 20。 读完以上材料，请你计算下列各题： （ 1） 12 23 34 1011（写出过程）； （ 2） 12 23 34 n(n 1) = _； （ 3） 123 234 345 789 = _。 答案：（ 1）原式 （ 2） （ 3） 1260 已知两个全等的直角三角形纸片 ABC、 DEF，如图（ 1）放置，点 B、 D重合，点 F在 BC 上， AB与 EF 交于点 G。 C= EFB=90o， E= ABC=30o，AB=DE=4。 （ 1）求证： EGB是等腰三角形； （ 2）若纸片 DEF不动，问 ABC绕点 F逆时针旋转最小 _度时，四边形A

5、CDE成为以 ED为底的梯形（如图（ 2），求此梯形的高。答案：（ 1）提示： （ 2） 30（度） 某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车 10辆。经了解，甲车每辆最多能载 40人和 16件行李，乙车每辆最多能载 30人和 20件行李。 （ 1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （ 2）如果甲车的租金为每辆 2000元，乙车的租金为每辆 1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？ 答案：（ 1）四种方案，分别为： （ 2） 最便宜，费用为 18800元。 如图，分别以 Rt ABC的直角边 AC 及斜边 AB向外作等边 ACD、等边

6、 ABE。已知 BAC=30o， EF AB，垂足为 F，连结 DF。 （ 1）试说明 AC=EF； （ 2）求证：四边形 ADFE是平行四边形。 答案：（ 1）提示： （ 2）提示： ， AD EF 且 AD=EF 已知二次函数 的图象如图所示，它与 x轴的一个交点坐标为（ -1， 0），与 y轴的交点坐标为（ 0， 3）。 （ 1） 求出 b， c的值，并写出此二次函数的式； （ 2）根据图象，写出函数值 y为正数时，自变量 x的取值范围。答案：（ 1） （ 2） 分别把带有指针的圆形转盘 A、 B分成 4等份、 3等份的扇形区域，并在每一小 区域内标上数字（如图所示）。欢欢、乐乐两人玩转

7、盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转 盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的 数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。 （ 1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率； （ 2）请问这个游戏规则 对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。 答案：（ 1） （ 2）不公平。因为欢欢获胜的概率是 ；乐乐获胜的概率是 。 已知一元二次方程 。 （ 1）若方程有两个实数根，求 m的范围； （ 2）若方程的两个实数根为 x1， x2，且 ，求 m的值。 答案：（ 1） m1 （ 2） 如图， PA与 O 相切于 A点，弦 AB OP，

8、垂足为 C， OP与 O 相交于 D点，已知 OA=2， OP=4。 （ 1）求 POA的度数； （ 2）计算弦 AB的长。 答案：（ 1） 60 （ 2） 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形， Rt ABC的顶点 均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点 A的坐标为（ -6， 1），点 B的坐标为（ -3， 1）， 点 C的坐标为（ -3， 3）。 （ 1）将 Rt ABC沿 x轴正方向平移 5个单位得到 Rt A1B1C1，试在图上画出的图形 Rt A1B1C1的图形，并写出点 A1的坐标； （ 2）将原来的 Rt ABC绕点 B顺时针旋转 90得到 Rt A2B2C2，

9、 试在图上画出Rt A2B2C2的图形 答案：（ 1）如图， A1（ -1， 1）； （ 2）如图。 解方程组： 答案：解： 由 得： 将 代入 ，化简整理，得： 解得： 将 代入 ，得： 或 如图（ 1），（ 2）所示，矩形 ABCD 的边长 AB=6， BC=4，点 F 在 DC 上，DF=2。 动点 M、 N 分别从点 D、 B同时出发，沿射线 DA、线段 BA向点 A的方向运动（点 M可 运动到 DA 的延长线上），当动点 N 运动到点 A 时， M、 N 两点同时停止运动。连接 FM、 FN，当 F、 N、 M不在同一直线时，可得 FMN，过 FMN 三边的中点作 PQW。设动点 M

10、、 N 的速度都是 1个单位 /秒， M、 N 运动的时间为 x秒。试解答下列问题： （ 1）说明 FMN QWP； （ 2）设 0x4（即 M从 D到 A运动的时间段）。试问 x为何值时， PQW为直角三角形？ 当 x在何范围时， PQW不为直角三角形？ （ 3）问当 x为何值时，线段 MN 最短？求此时 MN 的值。 答案：（ 1）提示： PQ FN， PW MN QPW = PWF， PWF = MNF QPW = MNF 同理可得： PQW = NFM或 PWQ = NFM FMN QWP （ 2）当 时， PQW为直角三角形； 当 0x ， x4时， PQW不为直角三角形。（ 3）