2011届河南省三门峡中考一模数学试卷与答案.doc

1、2011届河南省三门峡中考一模数学试卷与答案 选择题 若 x = （ -2） 3，则 x的倒数是 ( ) A - B C -6 D 6 答案： A 某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的路 S（米）与时间 t（秒）间的关系式为 S =10t + t2，若滑到坡底的时间为 2秒，则此人下滑的高度为 ( ) A 24米 B 12米 C 12 米 D 11米 答案： B 若点（ x0， y0）在函数 （ x 0）的图像上，且 x0 y0 = -2，则它的图像 大致是 ( )答案： B 知识点：反比例函数图象的分布规律 由于 在函数 上， ， ，所以函数图象分布在二，四象限。又因为 x 一天的时间

2、共有 86400s，用科学记数法可表示为 . 答案： 计算题 （本题 7分） 计算：（ 2011） + 3 2sin60 3tan30+|1 | 答案：解：原式 = 5 分 = 6 分 = 7 分 解答题 （本小题 10分）某企业获准生产 “上海世博会 ”纪念徽章，若生产 A种款式的纪念徽章 125件， B种款式的纪念徽章 150件，需生产成本 700元；若生产 A种款式的纪念徽章 100件， B种款式的纪念徽章 450件，需生产成本 1550元 .已知 A、 B两种纪念徽章的市场零售价分别为 2.3元， 3.5元 . （ 1）求 A、 B两种款式的纪念徽章每个成本是多少元？ （ 2）随着上海

3、世博会的开幕，为了满足市场的需要，该企业现在每天要生产 A、 B两种款式的纪念徽章共 4500件，若要求每天投入成本不超过 1万元，并且每天生产的 B种款式的纪念徽章不少于 A种款式纪念徽 章的 .那么每天最多获利多少元，最少获利多少元？ 答案：解：（ 1）设 A种款式的纪念徽章每个的成本是 x元， B种款式的纪念徽章每个的成本是 y元，则由题意得： .1 分 .3 分 解得 . 所以 A种款式的纪念徽章每个的成本是 2元， B种款式的纪念徽章每个的成本是 3元 . 4 分 （ 2）设该企业现在每天要生产 A种款式的纪念徽章 z件，则企业每天要生产 B种款 式的纪念徽章（ 4500-z）件 .

4、 由题意得： 5分 7 分 解由（ 1）得： 由（ 2）得： 所以 8 分 在该企业每天生产 A、 B两种款式的纪念徽章的总量一定的情况下，每天生产 A种款式的纪念徽章越少赢利越多 . 所以每天最多获利 元 每天最少获利元 10 分 （本题 10分）某租赁公司拥有汽车 100辆，当每辆车的月租金为 3000元时，可会部租出；当每辆车的租金每 增加 50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150元，未租出的车每辆每月需要维护费 50元。 （ 1）当每辆车的月租金定为 3600元时 .能租出多少辆车？ （ 2）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少

5、？ 答案：解：（ 1）当每辆车的月租金定为 3600元时，未租出的车辆数为： =12， 所以这时租出了 100-12=88辆车 . 3 分 （ 2）设每辆车的月租金定为 x元，则租赁公司的月收益为： y=（ 100- ）（ x-150） - 50， 整理得： y=- +162x-2100 0=- +307050. 8 分 所以，当 x=4050时， y最大，其最大值为 307050.即当每辆车的月租金定为 4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为 307050元 . 10 分 （本小题满分 10分） 如图， O是 ABC的 外接圆， AB = AC，过点 A作 AP BC，交 BO的延长

6、线于 P. （ 1）求证： AP是 O的切线； （ 2）若 O的半径 R = 6， ACD为等边三角形时，求线段 AP的长 . 答案：证明：（ 1） 作等腰三角形底边 BC上的高 AD， AD过圆 心 O， .2 分 在 RtACD中 DAC+ DCA=90 PAC= DCA DAC+ PAC =90 是 的切线 .6 分 （ 2） ACD为等边三角形 ABP=30， AOP=60.8 分 在 RtAOP中 .10 分 （本题 10分）如图，将矩形纸片 ABCD沿对角线 AC折叠，使点 B落到到 B的位置， AB与 CD交于点 E. （ 1）求证： AED CEB （ 2）若 AB = 8，

7、DE = 3，点 P为线段 AC上任意一点， PG AE于 G， PH BC于 H.求 PG + PH的值 . 答案： (1)证明： 四边 形 ABCD为矩形， D B90， AD BC， 又 DEA BEC， AED CEB.5 分 (2)由题意知 AE 8-BE 8-DE 8-3 5. AD 4.又 BAC BAC， PG AB，延长HP交 AB于点 M，则 PM AB， P M PG. PG PH PMPH HM AD 4.10 分 （本题 8分）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点 A、 B相距 3米，探测线与地面的夹角分别是 30和 60（

8、如图），试确定生命所在点 C的尝试 .（结果精确到 0.1米，参考数据： .）答案：解：过 C作 CD AB于 D， 10 分 BAC=30； DBC=60； ACB=30 BAC= ACB BC=AB=35 分 在 RtBCD中 DBC=60， BC=3 CD=BCsin60= 米 8 分 （本题 8分）为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组 .经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下： （ 1）求该班学生人数； （ 2）请你补上条形图的空缺部分； （ 3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小 . 答案：解：（ 1）该

9、班学生人数为 48； 2 分 （ 2）略； 5 分 （ 3）跳绳人数所占扇形圆心角 度 8分 （本题 12分）阅读材料：如图 1，过 ABC的三个顶点分别作出与水平线垂 直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫 ABC的 “水平宽 ”（ a），中间的这条直线在 ABC内部的线段的长度叫 ABC的 “铅垂高 ”（ h） .我们可行出生种计算三角形面积的新方示： ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半 . 解答下列问题 : 如图 2，抛物线顶点 C（ 1， 4），交 x轴于点 A（ 3， 0），交 y轴于点 B. （ 1）求抛物线和直线 AB的式； （ 2）求 ABC的铅垂高 CD及 S ABC

10、 （ 3）设点 P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点 P，使 ， 若存在，求出 P点的坐标；若不存在，请说明理由 .答案：解：（ 1）设抛物线的式为： 把 A（ 3， 0）代入式得 a(3-1)2+4=0. 解得 所以 2分 设直线 AB的式为： 由 求得 B点的坐标为 把 ， 代入 得 解得： 所以 4分 （ 2）因为 C点坐标为（ 1， 4）所以当 x时， y2 2 所以 CD 4-2 2 5 分 6 分 （ 3）假设存在符合条件的点 P，设 P点的横坐标为 x ， PAB的铅垂高为 h，则由 S PAB= S CAB 得： 化简得： 解得 10分 将 代入 中，得 . 所以存在符合条件的 P点 ,其坐标为 12 分