2011年初中毕业升学考试（湖南湘潭卷）数学.doc

1、2011年初中毕业升学考试（湖南湘潭卷）数学 选择题 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【 】 A 3， 8， 4 B 4， 9， 6 C 15， 20， 8 D 9， 15， 8 答案： A 一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是 A球 B圆柱 C长方体 D圆锥 答案： B 不等式组 的解集在数轴上表示为答案： A 不等式组 的解集在数轴上表示为答案： A 下列等式成立是 A B C D 答案： A 下列不等式变形正确的是（ ） A由 ，得 B由 ，得 C由 ，得 D由 ，得 答案： B 的倒数是（ ） A B C 2 D 答案： A 下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是 A平

2、行四边形 B正方形 C等腰梯形 D矩形 答案： B 下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【 】 答案： B 若 3是关于方程 x2-5x c的一个根，则这个方程的另一个根是【 】 A -2 B 2 C -5 D 5 答案： B 如图， O的弦 AB 8， M是 AB的中点，且 OM 3，则 O的半径等于【 】 A 8 B 4 C 10 D 5 答案： D 甲、乙两人沿相同的路线由 A地到 B地匀速前进， A、 B两地间的路程为20km他们前进的路程为 s(km)，甲出发后的时间为 t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是【 】 A甲的速度是 4km/

3、h B乙的速度是 10km/h C乙比甲晚出发 1h D甲比乙晚到 B地 3h 答案： C 设 m n 0， m2 n2 4mn，则【 】 A 2 B C D 3 答案： A 填空题 函数 y中，自变量 x的取值范围是 答案： 已知 20，则 的余角等于 答案： 0 (9分 )光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测某次检测设有 A、 B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力 (1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率； (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 B处检测视力的概率 答案：解： (1)列出甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力的

4、所有情况： 三人都不选 A处，则三人都选 B处，计 1种情况。 三人中一人选 A处，另二人选 B处，计 3种情况；甲选 A处，乙、丙选 B处；乙选 A处，甲、丙选 B处；丙选 A处，甲、乙选 B处 。 三人中二人选 A处，另一人选 B处，计 3种情况；甲、乙选 A处，丙选 B处；甲、丙选 A处，乙选 B处；乙、丙选 A处，甲选 B处。 三人都选 A处，则三人都不选 B处，计 1种情况。 所有可能情况计 8种情况，甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的情况计 2种情况：都选 A处或都选 B处。因此甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率为 。 (2)甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 B处检测视力的

5、情况计 4种情况：三人中有二人选 B处和三人都选 B处。因此甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 B处检测视力的概率为 。 (8分 )求不等式组 的解集，并写出它的整数解 答案：由 ，得 x 1，由 ，得 x3时，延长 PM交 X轴于 Q，见图（ 3）。 此时， S AMP大于情况 当 p 3时的三角形面积 S AMN。故不存在实数 p，使得 S AMN 4S AMP。 综上，当 p 时， S AMN 4S AMP。 (12分 )已知 A(1， 0)、 B(0， -1)、 C(-1， 2)、 D(2， -1)、 E(4， 2)五个点，抛物线 y a(x-1)2 k(a 0)经过其中的三个点 (1)

6、求证： C、 E两点不可能同时在抛物线 y a(x-1)2 k(a 0)上； (2)点 A在抛物线 y a(x-1)2 k(a 0)上吗？为什么？ (3)求 a和 k的值 答案：解： (1)证明：用反证法。假设 C(-1， 2)和 E(4， 2)都在抛物线 ya(x-1)2 k (a 0)上，联立方程 ， 解之得 a 0， k 2。这与要求的 a 0不符。 C、 E两点不可能同时在抛物线 y a(x-1)2 k(a 0)上。 (2)点 A不在抛物线 y a(x-1)2 k(a 0)上。这是因为如果点 A在抛物 线上，则k 0。 B(0， -1)在抛物线上，得到 a -1， D(2， -1)在抛

7、物线上，得到 a -1，这与已知 a 0不符；而由 (1)知， C、 E两点不可能同时在抛物线上。 因此点 A不在抛物线 y a(x-1)2 k(a 0)上。 (3)综合 (1)(2)，分两种情况讨论： 抛物线 y a(x-1)2 k(a 0)经过 B(0， -1)、 C(-1， 2)、 D(2， -1)三个点， a(0-1)2 k -1 联立方程 a(-1-1)2 k 2， a(2-1)2 k -1 解之得 a 1， k -2。 抛物线 y a(x-1)2 k(a 0)经过 B(0， -1)、 D(2， -1)、 E(4， 2)三个点， a(0-1)2 k -1 联立方程 a(2-1)2 k

8、 -1， a(4-1)2 k 2 解之得 a ， k 。 因此，抛物线经过 B、 C、 D三个点时， a 1， k -2。抛物线经过 B、 D、 E三个点时， a ， k 。 (10分 )如图 1， O为正方形 ABCD的中心， 分别延长 OA、 OD到点 F、 E，使 OF 2OA， OE 2OD，连接 EF将 EOF绕点 O逆时针 旋转 角得到 E1OF1(如图 2) (1)探究 AE1与 BF1的数量关系，并给予证明； (2)当 30时，求证： AOE1为直角三角形 答案：解： (1)AE1 BF1，证明如下： O为正方形 ABCD的中心， OA OB OD， OE OF E1OF1是

9、EOF绕点 O逆时针旋转 角得到， OE1 OF1。 AOB EOF 900， E1OA 900- F1OA F1OB OE1 OF1 在 E1OA和 F1OB中， E1OA F1OB， E1OA F1OB （ SAS） OA OB AE1 BF1。 (2)取 OE1中点 G，连接 AG。 AOD 900， 30 ， E1OA 900- 60。 OE1 2OA， OA OG， E1OA AGO OAG 60。 AG GE1， GAE1 GE1A 30。 E1AO 90。 AOE1为直角三角形。 (8分 )比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点例如： 它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等 它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形 请你再写出它们的两个相同点和不同点： 相同点： ； 不同点： ； 答案：解：相同点： 正五边形的和正六边形都是轴对称图形。 正五边形的和正六边形内角都相等。 不同点： 正五边形的对角线都相等；正六边形对角线不全等。 正五边形的对角线不交于同一点；正六边形对角线过中心的三条交于同一点。