2006年初中毕业升学考试（江苏常州卷）数学（带解析）.doc

1、2006年初中毕业升学考试（江苏常州卷）数学（带解析） 选择题 锐角三角形的三个内角是 A、 B、 C，如果 ， ，那么 、 、 这三个角中 【 】 A没有锐角 B有 1个锐角 C有 2个锐角 D有 3个锐 角 答案： A 下列计算正确的是 【 】 A B C D 答案： 小刘同学用 10元钱买两种不同的贺卡共 8张，单价分别是 1元与 2元，设 1元的贺卡为张 ， 2元的贺卡为 张，那么 、 所适合的一个方程组是 【 】 A B C D 答案： D 刘翔为了备战 2008年奥运会，刻苦进行 110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他 10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这

2、10次成绩的【 】 A众数 B方差 C平均数 D频数 答案： B 图 1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图 2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图， P、Q、 M、 N表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑 物的三个侧面，他应在【 】 A P区域 B Q区域 C M区域 D N区域 答案： B 下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为 【 】 答案： C 如果 ，那么下列关系式中正确的是 【 】 A B C D 答案： D 已知：如图 1，点 G是 BC的中点，点 H在 AF上，动点 P以每秒 2 的速度沿图 1的

3、边线运动，运动路径为： ，相应的 ABP的面积 关于运动时间 的函数图像如图 2，若 ，则下列四个结论中正确的个数有【 】 图 1中的 BC长是 8 图 2中的 M点表示第 4秒时 的值为 24 图 1中的 CD长是 4 图 2中的 N点表示第 12秒时 的值为 18 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 如图，已知 O的半径为 5 ，弦 ，则圆心 O到 AB的距离是 【 】 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 填空题 3的相反数是 ， 的绝对值是 ， 9的平方根是 。 答案： -3， 5， 3 如图，小亮从 A点出发，沿直线前进 10米后向左转 30，再沿直线前进 10

4、米，又向左转 30， 照这样走下去，他第一次回到出发地 A点时，一共走了 米。答案： 在函数 中，自变量 的取值范围是 ；若分式 的值为零，则 。 答案： ； 2 若 的补角是 120，则 ， 。 答案： ， 某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下： 8， 6，10， 7， 9，则这五次射击的平均成绩是 环，中位数 环，方差是 环 。 答案：； 8； 2 已知扇形的圆心角为 120，半径为 2 ，则扇形的弧长是 ，扇形的面积是 。 答案： ； 已知反比例函数 的图像经过点（ 1，），则这个函数的表达式是 。当时， 的值随自变量 值的增大而 （填 “增大 ”或 “减小

5、 ”） 答案： y= ；增大 如图，在 ABC中， D、 E分别是 AB和 AC的中点， F是 BC延长线上的一点， DF平分CE于点 G， ，则 ， ADE与 ABC的周长之比为 ， CFG与 BFD的面积之比为 。 答案：； 1： 2； 1： 6 计算题 计算或化 简：（ 1） （ 2） 答案：（ 1）原式 （ 2）原式 解方程或解不等式组： （ 1） （ 2） 答案：（ 1）去分母，得 1分 去括号，得 整理，得 3分 经检验： 是原方程得根 4分 原方程得根是 （ 2） 解：由 ，得 2分 由 ，得 4分 所以原不等式得解集为 5分 解答题 在平面直角坐标系中，已知二次函数 的图像与

6、轴相交于点 A、 B，顶点为 C，点 D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形 ABCD时一个边长为 2且有一个内角为 60的菱形，求此二次函数的表达式。 答案：本题共有 4种情况 设二次函数得图像得对称轴与 轴相交于点 E， （ 1） 如图 ， 当 时，因为 ABCD菱形，一边长为 2， 所以 ， 1分 所以点 B的坐标为（， 0），点 C的坐标为（ 1， ）， 解得 ， 所以 2分 （ 2） 如图 ， 当 时，由菱形性质知点 A的坐标为（ 0， 0），点 C的坐标为（ 1， ），解得 所以 4分 同理可得： 8分 所以符合条件的二次函数的表达式有： ， ， 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾

7、风景区旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 答案：设该单位这次共有 名员工去天水湾风景区旅游， 因为 ，所以员工人数一定超过 25人。 1分 可得方程 3分 整理，得 解得： 。 5分 当 时，故舍去 当 时， ，符合题意 7分 答：该单位这次共有 30名员工去天水湾风景区旅游。 将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）； 第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形； 第二次分割：将第一次分割后所

8、得的正六 边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形； 按上述分割方法进行下去 （ 1）请你在下图中画出第一次分割的示意图； （ 2）若原正六边形的面积为 ，请你通过操作和观察，将第 1次，第 2次，第 3次分割后所得的正六边形的面积填入下表： 分割次数（ n） 1 2 3 正六边形的面积 S （ 3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积 S与分割次数 有何关系？（ S用含 和 n的代数式表示，不需要写出推理过程）。 答案：（ 1）如图： （ 2） 分割次数（ n） 1 2 3 正六边形得面积 S 5分 （ 3） 6分

9、 在平面直角坐标系中描出下列各点 A（ 2， 1）， B（ 0， 1）， C（ ）， D（ 6，），并将各点用线段一次连接构成一个四边形 ABCD。 （ 1）四边形 ABCD时什么特殊的四边形？ 答： （ 2）在四边形 ABCD内找一点 P，使得 APB、 BPC、 CPD、 APD都是等腰三角形，请写出 P点的坐标。 答案：（ 1）如图，很容易判断四边形 ABCD是等腰梯形， 那么点 P一定在两底的垂直平分线上 如果点 P也在两腰的中垂线上，两腰的特殊性就在于它与坐标轴的夹角为 45，并且两腰的中点恰在格点上，从图形中很容易看出点 P的坐标为（ 1， 4） 设点 P（ 1， y），显然只有

10、DA=DP的可能了， 由两点间的距离公式，得 ， 解得 y= 3 点 P（ 1， 3）在四边形 ABCD内 所以（ 1）等腰梯形； 4分 （ 2） P（ 1， 3） 6分 小颖为九年级 1班毕业联欢会设计了一个 “配紫色 “的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘 停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则 ”配紫色 “成功，游戏者获胜，求游戏者获胜的概率。答案：方法一：用表格说明 转盘 2 转盘 1 红色 蓝色 红 1 （红 1，红） （红 1，蓝） 红 2 （红 2，红） （红 2，蓝） 蓝色 （蓝，

11、红） （蓝，蓝） 或方法二：用树状图来说明 6分 所以，配成紫色得概率为 ， 7分 所以游戏者获胜得概率为 8分 小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图 1和图 2 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）在图 1中，将 “书画 ”部分的图形补充完整； （ 2）在图 2中，求出 “球类 ”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好 “音乐 ”、 “书画 ”、 “其它 “的人数占本班学生数的百分数； （ 3）观察图 1和图 2，你能得出哪些结论？（只要写出一条结论） 答案：（ 1）画图如下： ； 3分 （ 2） “球类 ”部分所对应的圆心角的度数 3

12、60 35%=126；音乐所占的百分比为1240=30%，书画所占的百分比为 1040=25%，其它所占的百分比为440=10%； 6分 （ 3）喜欢球类的人数最多（只要合理就给分） 7分 已知：如图， ABC和 ECD都是等腰直角三角形， ， D为 AB边上一点， 求证：（ 1） ACE BCD；（ 2） 答案：（ 1） 即 2分 BCD ACE 4分 （ 2） ， 5分 BCD ACE 已知：如图，在四边形 ABCD中， AC与 BD相交与点 O， AB CD， ， 求证：四边形 ABCD是平行四边形。 答案： AB CD 1分 ABO CDO 3分 4分 四边形 ABCD是平行四边形 5

13、分 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点 O为圆心， 2为半径画 O， P是 O上一动点，且 P在第一象限内，过点 P作 O的切线与 轴相交于点 A，与 轴相交于点 B。 （ 1）点 P在运动时，线段 AB的长度页在发生变化，请写出线段 AB长度的最小值，并说明理由； （ 2）在 O上是否存在一点 Q，使得以 Q、 O、 A、 P为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出 Q点的坐标；若不存在，请说明理由。 答案：（ 1）线段 AB长度的最小值为 4 理由如下： 连接 OP因为 AB切 O于 P，所以 OP AB 取 AB的中点 C，则 3分 当 时， OC最短， 即 AB最短，此时 4分 （ 2）设存在符合条件的点 Q， 如图 ， 设四边形 APOQ为平行四边形， 因为四边形 APOQ为矩形 又因为 所以四边形 APOQ为正方形 所以 ， 在 RtOQA中，根据 ， 得 Q点坐标为（ ）。 7分 如图 ，设四边形 APQO为平行四边形 因为 OQ PA， ， 所以 ， 又因为 所以 ， 因为 PQ OA， 所以 轴。 设 轴于点 H， 在 RtOHQ中，根据 ， 得 Q点坐标为（ ） 所以符合条件的点 Q的坐标为（ ）或（ ）。