2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛初一数学竞赛卷.doc

1、2010年第二十一届 “希望杯 ”全国数学邀请赛初一数学竞赛卷 选择题 设 a0 C (a-3)(a-4)0 。 答案： D 8个人用 35天完成了某项工程的 。此时，又增加 6个人，那么要完成剩余的工程，还需要 的天数是 ( ) A 18 B 35 C 40 D 60 。 答案： C 如图所示， A是斜边长为 m的等腰直角三角形， B， C， D都是正方形。 则 A， B， C， D的面积的和等于 ( ) A m2 B m2 C m2 D 3m2。 答案： A 在 2009年 8月，台风 “莫拉克 ”给台湾海峡两岸人民带来了严重灾难，台湾当局领导人马英 九在追悼 “八八水灾 ”罹难民众和救灾

2、殉职人员的大会的致辞中说到，大陆同胞购款金额约 50亿新台币，是台湾接到的最大一笔捐款，展现了两岸人民血浓于水的情感。50亿新台币折 合人民币约 11亿多元。若设 1.1=m，则 11亿这个数可表示成 ( ) A 9m B m9 C m105 D m1010。 答案： C 单选题 若 ÐAOB和 ÐBOC互为邻补角，且 ÐAOB比 ÐBOC大18，则 ÐAOB的度数是 ( ) A 54 B 81 C 99 D 162。 答案： C If m=2， then = ( ) A -2 B -1 C 1 D 2 。 答案： D 已知 a和 b是有理数，若 a+b

3、=0， a2+b2¹0，则在 a和 b之间一定 ( ) A存在负整数 B存在正整数 C存在负分数 D不存在正分数。 答案： C 填空题 如果 a， b， c都是质数，且 b+c=13， c2-a2=72，则 a+b+c= 。 答案： 设 x1， x2， x3， x4， x5， x6， x7是自然数，且 x1x2x3x4x5x6x7， x1+x2=x3，x2+x3=x4， x3+x4=x5， x4+x5=x6， x5+x6=x7，又 x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=2010，那么x1+x2+x3的值最大是 。 答案： 当 | x-2 |+| x-3 |的值最小时， | x-2

4、 |+| x-3 |-| x-1 |的值最大是 ，最小是 。 答案：， -1 边长为 1cm的 8个小正方形拼成如图所示的长 4cm、宽 2cm的长方形。将外围的格点从 1号编到 12号。最初，点 A、 B、 C分别位于 4、 8、 12号格点上，现以逆时针方向同时移动 A、 B、 C三点，每次各移动到下一个格点，绕了一周回到原先的位置，这过程中， rABC有 次成为直角三角形； rABC的面积最大是 cm2。 答案：， 4 若两个数的最小公倍数为 2010，这两个数的最大公约数是最小的质数，则这两个数的和的最大值是 ，这两个数的差的最小值是 。 答案：， 104 右图中的正五角星有 条对称轴

5、，图中与 DA的 2倍互补的角有 个。答案：， 10 如图，在 3´3的正方形网格中标出了 Ð1和 Ð2。则Ð1+Ð2= 。 答案： 一个两位的质数，如果将它的十位数字与个位数字交换后，仍是一个两位的质数，这样的 质数可称为 “特殊质数 ”。这样的 “特殊质数 ”有 个。 答案： 甲乙两人沿同一条路骑自行车 (匀速 )从 A站到 B站，甲需要 30分钟，乙需要 40分钟，如 果乙比甲早出发 5分钟去 B站，则甲出发后经 分钟可以追上乙。 答案： 若以 x为未知数的方程 3x-2a=0与 2x+3a-13=0的根相同，则 a= 。 答案： In rig

6、ht Fig.， if the length of the segment AB is 1， M is the midpoint of the segment AB， and point C divides the segment MB into two parts such that MC： CB=1： 2， then the length of AC is 。 (英汉词典： length 长度； segment 线段； midpoint 中点； dividesinto 分为，分成 ) 答案： 在数轴上，点 A表示的数是 3+x，点 B表示的数是 3-x，且 A、 B两点的距离为 8，则 |

7、 x |= 。 答案： 如图所示，直线 AB、 CD相交于点 O。若 OM=ON=MN， 那么 ÐAPQ+ÐCQP= 。 答案： 已知多项式 2ax4+5ax3-13x2-x4+2021+2x+bx3-bx4-13x3是二次多项式，则a2+b2= 。 答案： 考点：解二元一次方程组；代数式求值；多项式 专题：计算题；方程思想 分析：根据多项式的次数的定义，可知此多项式中次数最高的项的次数为二，即高于二次的项的系数为 0故本题可先将多项式 2ax4+5ax3-13x2-x4+2021+2x+bx3-bx4-13x3合并同类项，再分别令四次项系数、三次项系数为 0，得出关于 a、

8、b的二元一次方程组，解此方程组求出 a、 b的值，然后代入即可得到 a2+b2的值 解答：解： 2ax4+5ax3-13x2-x4+2021+2x+bx3-bx4-13x3=（ 2a-b-1） x +（ 5a-13+b）x -13x +2x+2021， 又 此多项式为二次多项式， ， 解得 所以 a +b =2 +3 =13 故答案：为 13 点评：本题主要考查了多项式的次数的定义：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数一个多项式的次数为二次，即此多项式中高于二次的项的系数为 0本题根据多项式的次数的定义，得出四次项系数、三次项系数都为 0是解题的关键 整数 x， y满足方程 2xy+x+y=83，则 x+y= 或 。 答案：， -85