2011-2012学年北京市平谷区九年级上学期期末考试数学卷.doc

1、2011-2012学年北京市平谷区九年级上学期期末考试数学卷 选择题 将抛物线 先向左平移 2个单位，再向下平移 1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的式是 A B C D 答案： B 如图，在矩形 ABCD中， AB 4， BC 3，点 P在 CD边上运动，联结 AP，过点 B作 BE AP，垂足为 E，设 AP ， BE ，则能反映 与 之间函数关系的图象大致是 答案： D 桌面上放有 6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色 3张是绿色， 2张是红色， 1张是黑色现将这 6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是 A B

2、 C D 答案： A 单选题 已知 那么下列等式中成立的是 A B C D 答案： A 如图， AB是 O的直径， C、 D是 O上的两点，若 BAC=20， ，则 DAC的度数是 A 30 B 35 C 45 D 70 答案： B 如图，在 ABC中，点 D、 E分别在 AB、 AC边上， DE BC，若 AD=6，BD=2， AE=9，则 EC的长是 A 8 B 6 C 4 D 3 答案： D 已知 O的半径为 5，点 P到圆心 O的距离为 8，那么点 P与 O的位置关系是 A点 P在 O上 B点 P在 O内 C点 P在 O外 D无法确定 答案： C 如图，点 A、 B、 C都在 上，若

3、AOB 72，则 ACB的度数为 A 18 B 30 C 36 D 72 答案： C 填空题 如果两个相似三角形的相似比是 ，那么这两个相似三角形的周长比是 答案：； 2 如图，在 Rt ABC中， C=90， AB= 5， AC= 4，则cosA= 答案： 已知抛物线 与 x轴有两个交点，则 m的取值范围是 答案： 如图，把直角三角形 ABC的斜边 AB放在定直线 l上，按顺时针方向在 l上转动两次，使它转到 的位置若 BC 1， AC ，则顶点 A运动到点 的位置时，点 A经过的路线的长是 答案： 计算题 计算： 答案： 解答题 已知：如图，在 中， D是 AC上一点，联结 BD，且 AB

4、D = ACB. 【小题 1】求证： ABD ACB； 【小题 2】若 AD=5， AB= 7，求 AC的长 . 答案： 【小题 1】 【小题 2】 在平面直角坐标系 xOy中 ,反比例函数 的图象与抛物线交于点 A(3, n). 【小题 1】求 n的值及抛物线的式； 【小题 2】 过点 A作直线 BC，交 x轴于点 B，交反比例函数 （ ）的图象于点 C，且 AC=2AB，求 B、 C两点的坐标； 【小题 3】在（ 2）的条件下，若点 P是抛物线对称轴上的一点，且点 P到 x轴和直线 BC的距离相等，求点 P的坐标 . 答案： 【小题 1】 点 A(3, n)在反比例函数 的图象上， . A

5、( ， ). 点 A( ， )在抛物线 上， . 抛物线的式为 【小题 2】分别过点 A、 C作 x轴的垂线，垂足分别为点 D、 E， 【小题 3】 当点 P在第一象限内时，设 P(1， a) (a 0). 则有 解得 点 P的坐标为 . 当点 P在第四象限内时，设 P(1， a) (a 0) 则有 解得 点 P的坐标为 . 如图，在 ABC中， C=60， BC=4， AC= ，点 P在 BC边上运动，PD AB，交 AC于 D. 设 BP的长为 x， APD的面积为 y . 【小题 1】求 AD的长（用含 x的代数式表示）； 【小题 2】求 y与 x之间的函数关系式，并回答当 x取何值时，

6、 y的值最大？最大值是多少？ 【小题 3】点 P是否存在这样的位置，使得 ADP的面积是 ABP面积的 ？若存在，请求出 BP的长； 若不存在，请说明理由 . 答案： 【小题 1】（ 1） PD AB， BC=4， AC= ， BP的长为 x， 【小题 2】过点 P作 PE AC于 E. 【小题 3】 如图，已知每个小方格都是边长为 1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点， 以格点为顶点的图形称为格点图形 . 图中的 ABC是一个格点三角形 . 【小题 1】请你在第一象限内画出格点 AB1C1， 使得 AB1C1 ABC，且 AB1C1与 ABC的相似比为 3： 1； 【小题 2】写出 B

7、1、 C1两点的坐标 . 答案： 【小题 1】 【小题 2】 甲口袋中装有 2 个小球，它们分别标有数字 1、 2，乙口袋中装有 3 个小球，它们分别标有数字 3、 4、 5现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出 1个小球，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两个小球上的数字之和为 5的概率 . 答案： 如图，某同学在测量建筑物 AB的高度时，在地面的 C处测得点 A的仰角为30， 向前走 60米到达 D处，在 D处测得点 A的仰角为 45，求建筑物 AB的高度 . 答案： 已知：如图，在 ABC中， A=30, tanB= ， AC=18，求 BC、 AB的长 .答案： 过点 C作 C

8、D AB于 D. ADC = BDC=90. A=30， AC=18， CD= AC= 18=9. 已知二次函数 的图象如图所示，它与 x轴的一个交点的坐标为（ -1， 0）， 与 y轴的交点坐标为（ 0， -3） 【小题 1】求此二次函数的式； 【小题 2】求此二次函数的图象与 x轴的另一个交点的坐标； 【小题 3】根据图象回答：当 x取何值时， y 0？ 答案： 【小题 1】 【小题 2】 【小题 3】 已知反比例函数 的图象经过点 A（ 1， 3） 【小题 1】试确定此反比例函数的式； 【小题 2】当 =2时 , 求 y的值； 【小题 3】当自变量 从 5增大到 8时，函数值 y是怎样变

9、化的？ 答案： 【小题 1】 【小题 2】 【小题 3】 已知：如图， AB是 O的直径， CD是 O的弦，且 AB CD，垂足为 E，联结 OC， OC=5 【小题 1】若 CD=8，求 BE的长； 【小题 2】若 AOC=150,求扇形 OAC的面积 答案： 【小题 1】 AB为直径， AB CD， AEC=90， CE=DE. CD=8， . OC=5， OE= . BE=OB-OE=5-3=2. 【小题 2】 已知二次函数 . 【小题 1】将 化成 y=a (x-h) 2 +k的形式； 【小题 2】指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； 【小题 3】当 x取何值时， y随 x的增大而增

10、大？ 答案： 【小题 1】 【小题 2】 【小题 3】 在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 的对称轴是 ，并且经过 （ -2， -5）和（ 5， -12）两点 【小题 1】求此抛物线的式； 【小题 2】设此抛物线与 x轴交于 A、 B两点（点 A在点 B的左侧），与 y轴交于 C点， D是线段 BC上一点（不与点 B、 C重合），若以 B、 O、 D为顶点的三角形与 BAC相似，求点 D的坐标； 【小题 3】点 P在 y轴上，点 M在此抛物线上，若要使以点 P、 M、 A、 B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点 M的坐标 . 答案： 【小题 1】 【小题 2】 要使 或 ， 已有 ，则只需 或 成立 若 成立， 则有 在 中，由勾股定理，得 【小题 3】