2011-2012年北京朝阳区九年级第一学期期末考试数学卷.doc

1、2011-2012年北京朝阳区九年级第一学期期末考试数学卷 选择题 下列图形是中心对称图形的是 答案： D 如图， Rt ABC中， C 90， AC 3， BC 4， P是斜边 AB上一动点（不与点 A、 B重合）， PQ AB交 ABC的直角边于点 Q，设 AP为 x， APQ的面积为 y，则下列图象中，能表示 y关于 x的函数关系的图象大致是答案： C 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中 A(1, 2)， B(1, 1)， C(3, 1)，将 绕原点 顺时针旋转 后得到 ，则点 A旋转到点 所经过的路线长为 A B C D 答案： A 如图是一个照相机成像的示意图，如果底片 AB宽

2、40mm，焦距是 60mm，所拍摄的 2m外的景物的宽 CD为 A 12m B 3m C m D m 答案： D 如图， O的半径 OC垂直于弦 AB， D是优弧 AB上的一点（不与点 A、B重合），若 AOC=50，则 CDB等于 A 25 B 30 C 40 D 50 答案： A 抛物线 是由抛物线 平移得到的，下列对于 抛物线 的平移过程叙述正确的是 A先向右平移 2个单位，再向上平移 1个单位 B先向右平移 2个单位，再向下平移 1个单位 C先向左平移 2个单位，再向上平移 1个单位 D先向左平移 2个单位，再向下平移 1个单位 答案： A 如图，已知 ABC中， AB= AC， AB

3、C=70，点 I是 ABC的内心， 则 BIC的度数为 A 40 B 70 C 110 D 140 答案： C 已知 O1和 O2的半径分别为 4cm和 2cm，圆心距 O1O2为 6cm，则这两个圆的位置关系是 A外离 B外切 C相交 D内切 答案： B 填空题 如图， ABC为等边三角形， D是 ABC内一点，且 AD 3，将 ABD绕点 A旋转到 ACE的位置，连接 DE，则 DE的长为 . 答案： 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若该圆的半径为 1，扇形的圆心角等于 60，则这个扇形的半径 R的值是 . 答案： 考点：圆锥的计算；扇形面积的计算 分析

4、：圆的周长就是扇形的弧长，根据弧长的计算公式即可求得半径的长 解： 圆的周长 =21=2扇形的弧长为 ， =2， 解得： R=6 故答案：为 6 如图，梯形 ABCD中， AD BC， C=90， AB=AD=4， BC=6，以点 A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是 答案： 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1， 3， 6， 10 ， 这样的数称为 “三角形数 ”（如图 ），而把 1， 4， 9， 16， 这样的数称为 “正方形数 ”（如图 ）如果规定 ， ， ， ， ； ， ， ， ， ；， ， ， ， ，那么，按此规定， （用含 n的式子表示， n为正整

5、数） 答案：， 计算题 （本小题满分 5分） 计算： . 答案：解：， 3 分 . 解答题 （本小题满分 5分） 如图，已知 ，求 AB和 BC的长 . 答案：解：作 CD AB于点 D， 在 Rt ACD中， A 30， ACD 90- A 60， ， . 3分 在 Rt CDB中， DCB ACB- ACD 45， ， . 4分 （本小题满分 8分） 已知，在 ABC中， BAC=90， AB=AC， BC= ，点 D、 E在 BC边上（均不与点 B、 C重合，点 D始终在点 E左侧），且 DAE 45 【小题 1】（ 1）请在图 中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上 ， ； 【小题

6、 2】（ 2）设 BE m， CD n，求 m与 n的函数关系式，并写出自 变量 n的取值范围； 【小题 3】（ 3）如图 ，当 BE CD时，求 DE的长； 【小题 4】（ 4）求证：无论 BE与 CD是否相等，都有 DE2=BD2+CE2.答案： 【小题 1】解：（ 1） ADE BAE， ADE CDA， BAE CDA；（写出任意两对即可） 【小题 2】（ 2） BAC 90， AB AC， BC ， 由（ 1）知 BAE CDA， . . （ ） 【小题 3】（ 3）由（ 2）只 BE CD 4， BE CD 2. BD BC-CD . DE BE-BD 【小题 4】（ 4）如图，依

7、题意，可以将 AEC绕点 A顺时针旋转 90至 AFB的位置， 则 FB CE， AF AE， 1 2， FBD 90. . 6 分 3 1 3 2 45， FAD DAE. 又 AD AD， AF AE， AFD AED. DE DF. 7 分 （本小题满分 6分） 如图，在 ABC中， ACB=90， O为 BC边上一点，以 O为圆心， OB为半径作半圆与 AB边和 BC边分别交于点 D、点 E，连接 CD，且 CD=CA， BD=， tan ADC=2 【小题 1】（ 1）求证： CD是半圆 O的切线 【小题 2】（ 2）求半圆 O的直径； 【小题 3】（ 3）求 AD的长 . 答案：

8、【小题 1】 （ 1）证明：如图，连接 OD， OD OB， 1 2. CA CD， ADC A. 在 ABC中， ACB 90， A 1 90. ADC 2 90. CDO 90. OD为半圆 O的半径， CD为半圆 O的切线 . 【小题 2】（ 2）解：如图，连接 DE. BE为半圆 O的直径， EDB 90. 1 3 90. ADC 3. . . . 【小题 3】（ 3）解：作 CF AD于点 F， AF DF. 设 ， ， CF 2x. 1 FCB 90， . . FB 4x. BD 3 x . 解得 . AD 2DF 2x （本小题满分 6分） 某超市销售一款进价为 50元 /个的书

9、包，物价部门规定这款书包的售价不得高于 70元 /个，市场调查发现：以 60元 /个的价格销售，平均每周销售书包 100个；若每个书包的销售价格每提高 1元，则平均每周少销售书包 2个 . 【小题 1】（ 1）求该超市这款书包平均每周的销售量 y（个）与销售价 x（元 /个）之间的函数关系式； 【小题 2】（ 2）求该超市这款书包平均每周的销售利润 w（元）与销售价 x（元 /个）之间的函数关系式； 【小题 3】（ 3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最 大利润是多少元？ 答案： 【小题 1】解：（ 1）由题 意，有 ， 即 ； 【小题 2】（ 2）由题意，

10、有 ， 即 ； 【小题 3】（ 3） 抛物线 的开口向下，在对称轴的左侧， 随 的增大而增大 . 由题意可知， 5 分 当 时， 最大为1600.6 分 因此，当每个书包的销售价为 70元时，该超市可以获得每周销售的最大利润1600元 （本小题满分 5分）已知抛物线 与 轴交于 A、 B两点（点 A在点 B左侧），且对称轴为 x=-1 【小题 1】（ 1）求 的值； 【小题 2】（ 2）画出这条抛物线； 【小题 3】（ 3）若直线 过点 B且与抛物线交于点 （ -2m， -3m），根据图象回答：当 取什么值时， . 答案： 【小题 1】解：（ 1）由题意，有 ，解得 m 1. 【小题 2】 【

11、小题 3】（ 3）如图 2， x-2或 x1. （本小题满分 5分） 小红在学习了教科书上相关内容后自制了一个测角仪（图 ），并尝试用它来测量校园内一座教学楼 CD的高度（如图 ） .她先在 A处测得楼顶 C的仰角30，再向楼的方向直行 10米到达 B处，又测得楼顶 C的仰角 60，若小红的目高（眼睛到地面的高度） AE为 1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼 CD的高度（结果精确到 0.1米，参考数据： ， ，） . 答案：解： 30， 60， ECF 30. . 在 Rt CFG中，3 分 . 5分 答：这座教学楼的高度约为 10.3米 . （本小题满分 5分） 如图， CD与 AB是

12、O内两条相交的弦，且 AB为 O的直径， CE AB于点E， CE=5，连接 AC、 BD. 【小题 1】（ 1）若 ，则 cosA= ； 【小题 2】（ 2）在（ 1）的条件下，求 BE的长 答案： 【小题 1】（ 1） . 【小题 2】（ 2）解：如图，连接 BC. AB为 O的直径 ， ACB 90. 由（ 1）知 AC 13， ， . 在 Rt ACB中， ， . 4 分 . （本小题满分 5分） 经过 18个月的精心酝酿和 290多万首都市民投票参 与， 2011年 11月 1日，“北京精神 ”表述语 “爱国、创新、包容、厚德 ”正式向社会发布 . 为了更好地宣传“北京精神 ”，小明

13、同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队，利用周 末时间到周边社区发放宣传材料 . 第一周发放宣传材料 300份，第三周发放宣传材料 363份 . 求发放宣传材料份数的周平均增长率 . 答案：解：设发放宣传材料份数的周平均增长率为 x，由题意，有 3 分 解得 ， . 4分 0，不符合题意，舍去， . 5分 答：这两次发放材料数的平均增长率为 10%. （本小题满分 5分） 二次函数 的部分图象如图所示，其中图象与 x轴交于点 A（ -1,0），与 y轴交于点 C（ 0， -5），且经过点 D（ 3， -8） . 【小题 1】（ 1）求此二次函数的式； 【小题 2】（ 2）将此二次函数的式写成 的

14、形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与 x轴的另一个交点 B的坐标 . 答案： 【小题 1】解：（ 1）由题意，有 解得 此二次函数的式为 【小题 2】（ 2） ，顶点坐标为（ 2， -9）， B（ 5， 0） . （本小题满分 4分） 如图，在平面直角坐标系中， ABC和 是以坐标原点 O为位似中心的位似图形，且点 B（ 3， 1）， B（ 6， 2） . 【小题 1】（ 1）若点 A（ ， 3），则 A的坐标为 ； 【小题 2】（ 2）若 ABC的面积为 m，则 ABC的面积 . 答案： 【小题 1】（ 1）（ 5， 6） 【小题 2】（ 2） 4m. （本小题满分 5分） 如图

15、， ABCD中，点 E在 BA的延长线上，连接 CE，与 AD相交于点 F. 【小题 1】（ 1）求证： EBC CDF； 【小题 2】（ 2）若 BC 8， CD 3， AE 1，求 AF的长 答案： 【小题 1】（ 1）证明： 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， AB CD. EAF EBC ， EAF CDF. 2分 EBC CDF. 【小题 2】（ 2）解： EAF EBC， ，即 . 解得 . （本小题满分 8分） 已知抛物线 y ax2 bx 6与 x轴交于 A、 B两点（点 A在原点的左侧，点 B在原点的右侧），与 y轴交于点 C，且 OB= OC， tan ACO=

16、，顶点为 D 【小题 1】（ 1）求点 A的坐标 【小题 2】（ 2）求直线 CD与 x轴的交点 E的坐标 . 【小题 3】（ 3）在此抛物线上是否存在一点 F，使得以点 A、 C、 E、 F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 【小题 4】（ 4）若点 M（ 2， y）是此抛物线上一点，点 N是直线 AM上方的抛物线上一动点，当点 N运动到什么位置时，四边形 ABMN的面积 S最大 请求出此时 S的最大值和点 N的坐标 【小题 5】（ 5）点 P 为此抛物线对称轴上一动点，若以点 P 为圆心的圆与（ 4）中的直线 AM及 x轴同时相切，则此时点 P的

17、坐标为 . 答案： 【小题 1】解：（ 1）根据题意，得 C（ 0,6） . 在 Rt AOC中， ， OC 6， OA 1. A（ -1,0） 【小题 2】（ 2） ， OB 3. B（ 3,0） . 由题意 ，得 解得 . D（ 1,8） . 2 分 可求得直线 CD的式为 . E（ -3,0） . 【小题 3】（ 3）假设存在以点 A、 C、 F、 E为顶点的平行四边形， 则 F1（ 2,6）， F2（ -2,6）， F3（ -4,-6） . 经验证，只有点（ 2,6）在抛物线 上， F（ 2,6） 【小题 4】（ 4）如图，作 NQ y轴交 AM于点 Q，设 N（ m, ） . 当 x 2时， y 6， M（ 2,6） . 可求得直线 AM的式为 . Q（ m， 2m 2） . NQ . ，其中 ， 当 最大时， 值最大 . , , . 当 时， 的最大值为 . 的最大值为.6 分 当 时， . N（ ， ） . 【小题 5】（ 5） P1（ 1， ）， P2（ 1，） . 8 分 说明：写成 P1（ 1， ）， P2（ 1， ）不扣分