[同步]2014年人教版初中数学八年级上第十三章13.4练习卷与答案（带解析）.doc

1、同步 2014年人教版初中数学八年级上第十三章 13.4练习卷与答案（带解析） 选择题 （ 2014 六盘水）将一张正方形纸片按如图 1，图 2所示的方向对折，然后沿图 3中的虚线剪裁得到图 4，将图 4的纸片展开铺平，再得到的图案是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案：就会很直观地呈现 解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论 故选： B 点评：本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案：就会很直观地呈现 （ 2014 天水）如图，将矩形纸片 A

2、BCD折叠，使点 D与点 B重合，点 C落在 C处，折痕为 EF，若 AB=1， BC=2，则 ABE 和 BCF的周长之和为（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 答案： C 试题分析：由折叠特性可得 CD=BC=AB， FCB= EAB=90， EBC= ABC=90，推出 ABE= CBF，所以 BAE BCF，根据 ABE和 BCF的周长 =2 ABE的周长求解 解：将矩形纸片 ABCD折叠，使点 D与点 B重合，点 C落在 C处，折痕为 EF， 由折叠特性可得， CD=BC=AB， FCB= EAB=90， EBC= ABC=90， ABE+ EBF= CBF+ EBF=90 ABE

3、= CBF 在 BAE和 BCF中， BAE BCF（ ASA）， ABE的周长 =AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3， ABE和 BCF的周长 =2 ABE的周长 =23=6 故选： C 点 评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等 （ 2014 台湾）图 1为某四边形 ABCD纸片，其中 B=70， C=80若将CD迭合在 AB上，出现折线 MN，再将纸片展开后， M、 N两点分别在 AD、BC上，如图 2所示，则 MNB的度数为何？（ ） A.90 B.95 C.100 D.105 答案

4、： B 试题分析：先根据折叠的性质得到 1= C=80， 2= 3，再根据三角形外角性质计算出 4= 1 B=10，接着利用平角定义得到 2+ 3+ 4=180， 则可求出 2=85，然后利用 MNB= 2+ 4进行计算即可 解：如图， 将 CD迭合在 AB上，出现折线 MN，再将纸片展开后， M、 N两点分别在AD、 BC上， 1= C=80， 2= 3， 1= B+ 4， 4= 1 B=8070=10， 而 2+ 3+ 4=180， 2 2=18010=170， 2=85， MNB= 2+ 4=85+10=95 故选 B 点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种 对称变换，它属于轴对称，折叠

5、前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 （ 2014 济南）如图，直线 y= x+2与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点，把 AOB沿直线 AB翻折后得到 AOB，则点 O的坐标是（ ） A.（ ， 3） B.（ ， ） C.（ 2， 2 ） D.（ 2 ， 4） 答案： A 试题分析：作 OM y轴，交 y于点 M， ON x轴，交 x于点 N，由直线 y=x+2与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点，求出 A（ 0， 2）， B（ 2 ， 0）和 BAO=30，运用直角三角形求出 MB和 MO，再求 出点 O的坐标 解：如图，作 OM y轴，交 y于点 M， ON x轴，

6、交 x于点 N， 直线 y= x+2与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点， A（ 0， 2）， B（ 2 ， 0）， BAO=30， 由折叠的特性得， OB=OB=2， ABO= ABO=60， MB=1， MO= ， OM=3， ON=OM= ， O（ ， 3）， 故选： A 点评：本题主要考查了折叠问题及一次函数问题，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段 （ 2014 黔南州）如图，把矩形纸片 ABCD沿对角线 BD折叠，设重叠部分为 EBD，则下列说法错误的是（ ） A AB=CD B BAE= DCE C EB=ED D ABE一定等于 30 答案： D 试题分析：根据 AB

7、CD为矩形，所以 BAE= DCE， AB=CD，再由对顶角相等可得 AEB= CED，所以 AEB CED，就可以得出 BE=DE，由此判断即可 解： 四边形 ABCD为矩形 BAE= DCE， AB=CD，故 A、 B选项正确； 在 AEB和 CED中， ， AEB CED（ AAS）， BE=DE，故 C正确； 得不出 ABE= EBD， ABE不一定等于 30，故 D错误 故选： D 点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变 （ 2014 新疆）如图，四边形 ABCD中， AD BC， B=90， E

8、为 AB上一点，分别以 ED， EC为折痕将两个角（ A， B）向内折起，点 A， B恰好落在 CD边的点 F处若 AD=3， BC=5，则 EF的值是（ ） A. B.2 C. D.2 答案： A 试题分析：先根据折叠的性质得 EA=EF， BE=EF， DF=AD=3， CF=CB=5，则AB=2EF， DC=8，再作 DH BC于 H，由于 AD BC， B=90，则可判断四边形 ABHD为矩形，所以 DH=AB=2EF， HC=BCBH=BCAD=2，然后在Rt DHC中，利用勾股定理计算出 DH=2 ，所以 EF= 解： 分别以 ED， EC为折痕将两个角（ A， B）向内折起，点

9、A， B恰好落在 CD边的点 F处， EA=EF， BE=EF， DF=AD=3， CF=CB=5， AB=2EF， DC=DF+CF=8， 作 DH BC于 H， AD BC， B=90， 四边形 ABHD为矩形， DH=AB=2EF， HC=BCBH=BCAD=53=2， 在 Rt DHC中， DH= =2 ， EF= DH= 故选： A 点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理 （ 2014 牡丹江）已知：如图，在 Rt ABC中， ACB=90， A B，CM是斜边 AB上的中线，将 ACM

10、沿直线 CM折叠，点 A落在点 D处，如果CD恰好与 AB垂直，那么 A的度数是（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 答案： A 试题分析：根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则 D= A， MCD= MCA，从而求得答案： 解： 在 Rt ABC中， ACB=90， A B， CM是斜边 AB上的中线， AM=MC=BM， A= MCA， 将 ACM沿直线 CM折叠，点 A落在点 D处， CM平分 ACD， A= D， ACM= MCD， CD AB， B+ BCD=90， A+ B=90， A= BCD， BCD= DCM= MCA=30 A=30 故选： A 点评：本

11、题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化 （ 2014 营口）如图，在 ABC中，点 D、 E分别是边 AB、 AC的中点， B=50， A=26，将 ABC沿 DE折叠，点 A的对应点是点 A，则 AEA的度数是（ ） A.145 B.152 C.158 D.160 答案： B 试题分析：根据三角形的内角和定理得到 C=104，再由中位线定理可得DE BC， ADE= B=50， AED= C=104，根据折叠的性质得 DEA= AED=104，再求 AEA的度数即可 解： B=50，

12、A=26， C=180 B A=104， 点 D、 E分别是边 AB、 AC的中点， DE BC， ADE= B=50， AED= C=104， 将 ABC沿 DE折叠， AED AED， DEA= AED=104， AEA=360 DEA AED=360104104=152 故选： B 点评：本题考查了三角形中位线定理的位置关系，并运用了三角形的翻折变换知识，解答此题的关键是要了解图形翻折变换后与原图形全等 （ 2014 宁波）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断 解： A当长方形

13、如 A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90，另一顶点处大于 90，故 A错误； B当如 B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于 90，故 B错误； C当如 C所示折叠时，折痕 不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故 C错误； D当如 D所示折叠时，两角的和是 90，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故 D正确 故选： D 点评：本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键 （ 2014 甘孜州）如图，点 D在 ABC的边 AC上，将 ABC沿 BD翻折后，点 A恰好与点 C重合，若 BC=5， CD=3，则 BD的长为（ ）

14、 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 试题分析：由翻折的性质可得： ABD CBD，得出 ADB= CDB=90，进一步在 Rt BCD中利用勾股定理求得 BD的长即可 解： 将 ABC沿 BD翻折后，点 A恰好与点 C重合， ABD CBD， ADB= CDB=90， 在 Rt BCD中， BD= = =4 故选： D 点评：本题考查了翻折的性质：翻折是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，翻折前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；以及勾股定理的运用 （ 2014 潍坊）如图，已知正方形 ABCD，顶点 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1

15、）规定 “把正方形 ABCD先沿 x轴 翻折，再向左平移 1个单位 ”为一次变换，如此这样，连续经过 2014次变换后，正方形 ABCD的对角线交点 M的坐标变为（ ） A（ 2012， 2） B（ 2012，2） C（ 2013，2） D（ 2013， 2） 答案： A 试题分析：首先由正方形 ABCD，顶点 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1），然后根据题意求得第 1 次、 2 次、 3 次变换后的对角线交点 M 的对应点的坐标，即可得规律：第 n次变换后的点 M的对应点的为：当 n为奇数时为（ 2n，2），当 n为偶数时为（ 2n， 2），继而求得把正方形 ABCD连

16、续经过 2014次这样的变换得到正方形 ABCD的对角线交点 M的坐标 解： 正方形 ABCD，顶点 A（ 1， 3）、 B（ 1， 1）、 C（ 3， 1） 对角线交点 M的坐标为（ 2， 2）， 根据题意得：第 1次变换后的点 M的对应点的坐标为（ 21， 2），即（ 1，2）， 第 2次变换后的点 M的对应点的坐标为：（ 22， 2），即（ 0， 2）， 第 3次变换后的点 M的对应点的坐标为（ 23， 2），即（ 1， 2）， 第 n次变换后的点 M的对应点的为：当 n为奇数时为（ 2n， 2），当 n为偶数时为（ 2n， 2）， 连续经过 2014次变换后，正方形 ABCD的对角线交

17、点 M的坐标变为（ 2012， 2） 故选： A 点评：此题考查了对称与平移的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第 n次变换后的对角线交点 M的对应点的坐标为：当 n为奇数时为（ 2n， 2），当 n为偶数时为（ 2n， 2）是解此题的关键 （ 2014 绍兴）将一张正方形纸片，按如图步骤 ， ，沿虚线对折两次，然后沿 中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案： 解：由题意要求知，展开铺平后的图形是 B 故选： B 点评：此题主要考查了剪纸问题，此类问题应亲自动手折一折，剪一剪看看，可以培养空

18、间想象能力 （ 2014 南宁）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为 AB，再以 AB的中点 O为顶点，把平角 AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 答案： A 试题分析：先求出 O=60，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解 解： 平角 AOB三等分， O=60， 9060=30， 剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是 30的等腰三角形， 再沿另一折痕展开得到有一个角是 30的直角三角形， 最后沿折痕 AB展开得到

19、等边三角形， 即正三角形 故选： A 点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便 （ 2014 贵港）如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=6， BC=8， AD是 BAC的平分线若 P， Q分别是 AD和 AC上的动点，则 PC+PQ的最小值是（ ） A B 4 C D 5 答案： C 试题分析：过点 C作 CM AB交 AB于点 M，交 AD于点 P，过点 P作PQ AC于点 Q，由 AD是 BAC的平分线得出 PQ=PM，这时 PC+PQ有最小值，即 CM的长度，运用勾股定理求出 AB，再运用 S ABC= AB CM= AC BC，得出 CM的值，

20、即 PC+PQ的最小值 解：如图，过点 C作 CM AB交 AB于点 M，交 AD于点 P，过点 P作PQ AC于点 Q， AD是 BAC的平分线 PQ=PM，这时 PC+PQ有最小值，即 CM的长度， AC=6， BC=8， ACB=90， AB= = =10 S ABC= AB CM= AC BC， CM= = = ， 即 PC+PQ的最小值为 故选： C 点评：本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足 PC+PQ有最小值时点 P和 Q的位置 （ 2014 德州）如图，在一张矩形纸片 ABCD中， AB=4， BC=8，点 E， F分别在 AD， BC上，将纸片 ABCD沿直线 EF

21、折叠，点 C落在 AD上的一点 H处，点 D落在点 G处，有以下四个结论： 四边形 CFHE是菱形； EC平分 DCH； 线段 BF的取值范围为 3BF4； 当点 H与点 A重合时， EF=2 以上结论中，你认为正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：先判断出四边形 CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出 正确； 根据菱形的对角线平分一组对角线可得 BCH= ECH，然后求出只有 DCE=30时 EC平分 DCH，判断出 错误； 点 H与点 A重合时，设 BF=x，表示出 AF=FC=8x，利用勾股定

22、理列出方程求解得到 BF的最小值，点 G与点 D重合时， CF=CD，求出 BF=4，然后写出 BF的取值范围，判断出 正确； 过点 F作 FM AD于 M，求出 ME，再利用勾股定理列式求解得到 EF，判断出 正确 解： FH与 CG， EH与 CF都是矩形 ABCD的对边 AD、 BC的一部分， FH CG， EH CF， 四边形 CFHE是平行四边形， 由翻折的性质得， CF=FH， 四边形 CFHE是菱形，（故 正确）； BCH= ECH， 只有 DCE=30时 EC平分 DCH，（故 错误）； 点 H与点 A重合时， 设 BF=x，则 AF=FC=8x， 在 Rt ABF中， AB2

23、+BF2=AF2， 即 42+x2=（ 8x） 2， 解得 x=3， 点 G与点 D重合时， CF=CD=4， BF=4， 线段 BF的取值范围为 3BF4，（故 正确）； 过点 F作 FM AD于 M， 则 ME=（ 83） 3=2， 由勾股定理得， EF= = =2 ，（故 正确）； 综上所述，结论正确的有 共 3个 故选： C 点评：本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于 判断出 BF最小和最大时的两种情况 （ 2014 安顺）如图， MN是半径为 1的 O的直径，点 A在 O上， AMN=30，点 B为劣弧 AN的中点 P是直径 MN上一动点，则 PA+P

24、B的最小值为（ ） A B 1 C 2 D 2 答案： A 试题分析：作点 B关于 MN的对称点 B，连接 OA、 OB、 OB、 AB，根据轴对称确定最短路线问题可得 AB与 MN的交点即为 PA+PB的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的 2倍求出 AON=60，然后求出 BON=30，再根据对称性可得 BON= BON=30，然后求出 AOB=90，从而判断出 AOB是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得 AB= OA，即为 PA+PB的最小值 解：作点 B关于 MN的对称点 B，连接 OA、 OB、 OB、 AB， 则 AB与 MN的交点即为 PA+P

25、B的最小时的点， PA+PB的最小值 =AB， AMN=30， AON=2 AMN=230=60， 点 B为劣弧 AN的中点， BON= AON= 60=30， 由对称性， BON= BON=30， AOB= AON+ BON=60+30=90， AOB是等腰直角三角形， AB= OA= 1= ， 即 PA+PB的最小值 = 故选： A 点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的 2倍的性质，作辅助线并得到 AOB是等腰直角三角形是解题的关键 （ 2014 襄阳）如图，在矩形 ABCD中，点 E， F分别在边 AB， BC上，且AE= AB，将矩形沿直

26、线 EF折叠，点 B恰好落在 AD边上的点 P处，连接 BP交 EF于点 Q，对于下列结论： EF=2BE； PF=2PE； FQ=4EQ； PBF是等边三角形其中正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：求出 BE=2AE，根据翻折的性质可得 PE=BE，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 APE=30，然后求出 AEP=60，再根据翻折的性质求出 BEF=60，根据直角三角形两锐角互余求出 EFB=30，然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 EF=2BE，判断出 正确；利用 30角的正切值求出 PF= PE，判断出 错误；求出 BE=2E

27、Q，EF=2BE，然后求出 FQ=3EQ，判断出 错误；求出 PBF= PFB=60，然后得到 PBF是等边三角形，判断出 正确 解： AE= AB， BE=2AE， 由翻折的性质得， PE=BE， APE=30， AEP=9030=60， BEF= （ 180 AEP） = （ 18060） =60， EFB=9060=30， EF=2BE，故 正确； BE=PE， EF=2PE， EF PF， PF 2PE，故 错误； 由翻折可知 EF PB， EBQ= EFB=30， BE=2EQ， EF=2BE， FQ=3EQ，故 错误； 由翻折的性质， EFB= EFP=30， BFP=30+30=

28、60， PBF=90 EBQ=9030=60， PBF= PFB=60， PBF是等边三角形，故 正确； 综上所述，结论正确的是 故选： D 点评：本题考查了翻折变换的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键 （ 2014 舟山）如图，在一张矩形纸片 ABCD中， AD=4cm，点 E， F分别是CD和 AB的中点，现将这张纸片折叠，使点 B落在 EF上的点 G处，折痕为AH，若 HG延长线恰好经过点 D，则 CD的长为（ ） A 2cm B 2 cm C 4cm D 4 cm 答案： B 试题分析

29、：先证明 EG是 DCH的中位线，继而得出 DG=HG，然后证明 ADG AHG，得出 BAH= HAG= DAG=30，在 Rt ABH中，可求出AB，也即是 CD的长 解： 点 E， F分别是 CD和 AB的中点， EF AB， EF BC， EG是 DCH的中位线， DG=HG， 由折叠的性质可得： AGH= ABH=90， AGH= AGD=90， 在 AGH和 AGD中， ， ADG AHG（ SAS）， AD=AH， DAG= HAG， 由折叠的性质可得： BAH= HAG， BAH= HAG= DAG= BAD=30， 在 Rt ABH中， AH=AD=4， BAH=30， HB

30、=2， AB=2 ， CD=AB=2 故选： B 点评：本题考查了翻折变换、三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出 BAH= HAG= DAG=30，注意熟练掌握翻折变换的性质 （ 2014 青岛）如图，将矩形 ABCD沿 EF折叠，使顶点 C恰好落在 AB边的中点 C上若 AB=6， BC=9，则 BF的长为（ ） A 4 B 3 C 4.5 D 5 答案： A 试题分析：先求出 BC，再由图形折叠特性知， CF=CF=BCBF=9BF，在RtCBF中，运用勾股定理 BF2+BC2=CF2求解 解： 点 C是 AB边的中点， AB=6， BC=3， 由图形折叠特性知， CF=CF=BCB

31、F=9BF， 在 RtCBF中， BF2+BC2=CF2， BF2+9=（ 9BF） 2， 解得， BF=4， 故选： A 点评：本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高同时也考查了列方程求解的能力解题的关键是找出线段的关系 （ 2014 黔东南州）如图，在矩形 ABCD中， AB=8， BC=16，将矩形 ABCD沿 EF折叠，使点 C与点 A重合，则折痕 EF的长为（ ） A 6 B 12 C 2 D 4 答案： D 试题分析：设 BE=x，表示出 CE=16x，根据翻折的性质可得 AE=CE，然后在Rt ABE中，利用勾股定理列出方程求出 x，再根据翻折的性质可得 AEF=

32、CEF， 根据两直线平行，内错角相等可得 AFE= CEF，然后求出 AEF= AFE，根据等角对等边可得 AE=AF，过点 E作 EH AD于 H，可得四边形 ABEH是矩形，根据矩形的性质求出 EH、 AH，然后求出 FH，再利用勾股定理列式计算即可得解 解：设 BE=x，则 CE=BCBE=16x， 沿 EF翻折后点 C与点 A重合， AE=CE=16x， 在 Rt ABE中， AB2+BE2=AE2， 即 82+x2=（ 16x） 2， 解得 x=6， AE=166=10， 由翻折的性质得， AEF= CEF， 矩形 ABCD的 对边 AD BC， AFE= CEF， AEF= AFE， AE=AF=10， 过点 E作 EH AD于 H，则四边形 ABEH是矩形， EH=AB=8， AH=BE=6， FH=AFAH=106=4， 在 Rt EFH中， EF= = =4 故选： D 点评：本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出 BE 的长度是解题的关键，也是本题的突破口