[同步]2014年北师大版初中数学七年级下第五章5.4练习卷与答案（带解析）.doc

1、同步 2014年北师大版初中数学七年级下第五章 5.4练习卷与答案（带解析） 选择题 （ 2014 永州）永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可作出判断 解：轴对称图形的只有 C 故选： C 点评：本题考查了轴对称图形的定义，解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，对称轴是折痕所在的这条

2、直线叫做对称轴 （ 2014 资阳二模）如图所示，欢欢首先将一张正方形的纸片按（ 2）、（ 3）、（ 4）的顺序三次折叠，然后沿第三次折痕剪下一个四边形，这个四边形一定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 答案： C 试题分析：结合空间思维，分析折叠的过程及剪菱形的位置，易知展开的形状 解：由图形可得出：剪掉的三角形是 4个直角三角形，故得到一个菱形 故选： C 点评：本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养 （ 2014 镇江模拟）已知矩形 ABCD 的一边长为 20，另一边长为 a（ a 2

3、0）剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第 3次操作后，剩下的矩形为正方形，则 a的值为（ ） A 5 B 5、 8 C 5、 8、 15 D 5、 8、 12、 15 答案： D 试题 分析：根据已知得出符合条件的有 4种情况，画出图形即可 解：裁剪线的示意图如下： 故选： D 点评：本题考查了矩形性质，正方形性质，寻找规律的应用，主要考查学生的变换能力和了解能力，注意：要进行分类讨论 （ 2014 孟津县二模）如图，在平面直角坐标系中， Rt OAB的顶点 A在 x轴的正半轴上，顶点 B的坐标为（ 3， ），点

4、 C的坐标为（ ， 0），点 P为斜边 OB上的一动点，则 PA+PC的最小值为（ ） A B C D 2 答案： B 试题分析：作 A关于 OB的对称点 D，连接 CD交 OB于 P，连接 AP，过 D作DN OA于 N，则此时 PA+PC 的值最小，求出 AM，求出 AD，求出 DN、 CN，根据勾股定理求出 CD，即可得出答案： 解：作 A关于 OB的对称点 D，连接 CD交 OB于 P，连接 AP，过 D作DN OA于 N，则此时 PA+PC的值最小， DP=PA， PA+PC=PD+PC=CD， B（ 3， ）， AB= ， OA=3， B=60，由勾股定理得： OB=2 ， 由三角

5、形面积公式得： OAAB= OBAM， AM= ， AD=2 =3， AMB=90， B=60， BAM=30， BAO=90， OAM=60， DN OA， NDA=30， AN= ， AD= ，由勾股定理得： DN= ， C（ ， 0）， CN=3 =1， 在 Rt DNC中，由勾股定理得： DC= = ， 即 PA+PC的最小值是 故选 B 点评：本题考查了轴对称 最短路线问题，三角形的内角和定理，勾股定理，含 30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 P点的位置，题目比较好，难度适中 （ 2014 临沂模拟）如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 M在边 DC上，且DM=1， N为对

6、角线 AC上任意一点，则 DN+MN的最小值为（ ） A 3 B 5 C 6 D无法确定 答案： B 试题分析：由正方形的对称性可知点 B与 D关于直线 AC对称，连接 BM交AC于 N点， N即为所求在 Rt BCM中利用勾股定理即可求出 BM的长即可 解： 四边形 ABCD是正方形， 点 B与 D关于直线 AC对称， 连接 BD， BM交 AC于 N，连接 DN， N即为所求的点， 则 BM的长即为 DN+MN的最小值， AC是线段 BD的垂直平分线， 又 CM=CDDM=41=3， 在 Rt BCM中， BM= = =5， 故 选： B 点评：本题考查的是轴对称 最短路线问题及正方形的性

7、质，先作出 M关于直线 AC的对称点 M，由轴对称及正方形的性质判断出点 M在 BC上是解答此题的关键 （ 2014 洪山区二模）如图， MN是 O的直径， MN=4，点 A在 O上， AMN=30， B为 的中点， P是直径 MN上一动点，则 PA+PB的最小值为（ ） A B C 1 D 2 答案： A 试题分析：先作点 B关于 MN的对称点 C，连接 AC交 MN于点 P，连接 OA，OC，再求出 AOC=90，最后根据勾股定理和 OA=OC=2，列式计算即 可 解：作点 B关于 MN的对称点 C，连接 AC交 MN于点 P，则 P点就是所求作的点 此时 PA+PB最小，且等于 AC的长

8、 连接 OA， OC， AMN=30， AON=60， 的度数是 60， 则 的度数是 30， 根据垂径定理得 的度数是 30， 则 AOC=90， OA=OC=2， AC= =2 故选： A 点评：此题主要考查了轴对称 最短路线问题，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆周角、圆心角之间的关系，关键是作出 AC 最短时点 P 所在的位置 （ 2014 洪山区三模）如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 E在边 BC上且CE=1，长为 的线段 MN在 AC上运动，当四边形 BMNE的周长最小时，则tan MBC的值是（ ） A B C D 1 答案： A 试题分析：根据题意得出作 EF AC且

9、EF= ，连结 DF交 AC于 M，在 AC上截取 MN= ，此时四边形 BMNE的周长最小，进而利用相似三角形的判定与性质得出答案： 解：作 EF AC且 EF= ，连结 DF交 AC于 M，在 AC上截取 MN= ，延长DF交 BC于 P，作 FQ BC于 Q， 则四边形 BMNE的周长最小， 由 FEQ= ACB=45，可求得 FQ=EQ=1， DPC= FPQ， DCP= FQP， PFQ PDC， = ， = ， 解得： PQ= ， PC= ， 由对称性可求得 tan MBC=tan PDC= = 故选： A 点评：此题主要考查了正方形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出 M，N的

10、位置是解题关键 （ 2014 江西样卷）如图，在 ABC中， BAC=90， AB AC， AB=3，BC=5， EF垂直平分 BC，点 P为直线 EF上的任一点，则 AP+BP的最小值是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 答案： A 试题分析：根据题意知点 B关于直线 EF的对称点为点 C，故当点 P与点 D重合时， AP+BP的最小值，求出 AC长度即可 解： EF垂直平分 BC， B、 C关于 EF对称， 连接 AC交 EF于 D， 当 P和 C重合时， AP+BP的值最小，最小值等于 AC的长， 由勾股定理得： AC= = =4， 故选 A 点评：本题考查了勾股定理，轴对称 最短路

11、线问题的应用，解此题的关键是找出 P的位置 （ 2014 鄂州二模）在直角坐标系中，有四个点 A（ 8， 3）、 B（ 4， 5）、C（ 0， n）、 D（ m， 0），当四边形 ABCD的周长最短时， 的值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：若四边形的周长最短，由于 AB的值固定，则只要其余三边最短即可，根据对称性作出 A关于 x轴的对称点 A、 B关于 y轴的对称点 B，求出AB的式，利用式即可求出 C、 D坐标，得到 解：根据题意，作出如图所示的图象： 过点 B作 B关于 y轴的对称点 B、过点 A关于 x轴的对称点 A，连接 AB，直线 AB与坐标轴交点即为所求 设过 A与

12、 B两点的直线的函数式为 y=kx+b A（ 8， 3）， B（ 4， 5）， A（ 8， 3）， B（ 4， 5）， 依题意得： ， 解得 ， 所以， C（ 0， n）为（ 0， ） D（ m， 0）为（ ， 0）， = ， 故选： B 点评：本题考查了轴对称 最短路径问题，利用轴对称与待定系数法求函数式相结合，考查了同学们的综合应用能力正确作出图形是解题的关键 （ 2014 简阳市模拟）在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：发挥想象力拼 图，或通过实际操作得出答案： 解：第一个图形只

13、能拼成特殊的平行四边形矩形； 第二个图形能拼成平行四边形，矩形，三角形； 第三个图形能拼成平行四边形和梯形； 第四个图形按不同的相等的边重合可得到平行四边形，又能拼成三角形和梯形 故选 D 点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，即把剪下的图形与剩下的图形拼在一起所构成图形的形状 （ 2014 武侯区一模）剪纸是中国的民间艺术剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）： 如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来 解：由题意知，剪出的图形一定是轴对

14、称图形，四个选项中，只有 C不是轴对称图形，所以 C不能用上述方法剪出 故选 C 点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案：就会很直观地呈现 （ 2014 台湾）下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形可得答案： 解：如图所示： 故选： A 点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念 （ 2014 六盘水）将一张正

15、方形纸片按如图 1，图 2所示的方向对折，然后沿图 3中的虚线剪裁得到图 4，将图 4的纸片展开铺平，再得到的图案是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案：就会很直观地呈现 解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论 故选： B 点评：本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案：就会很直观地呈现 （ 2014 绍兴）将一张正方形纸片，按如图步骤 ， ，沿虚线对折两次，然后沿 中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ） A B C D 答案： B 试题

16、分析：按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案： 解：由题意要求知，展开铺平后的图形是 B 故选： B 点评：此题主要考查了剪纸问题，此类问题应亲自动手折一折，剪一剪看看，可以培养空间想象能力 （ 2014 南宁）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为 AB，再以 AB的中点 O为顶点，把平角 AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 答案： A 试题分析：先求出 O=60，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解 解： 平角

17、 AOB三等分， O=60， 9060=30， 剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是 30的等腰三角形， 再沿另一折痕展开得到有一个角是 30的直角三角形， 最后沿折痕 AB展开得到等边三角形， 即正三角形 故选： A 点评：本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便 （ 2014 安顺）如图， MN是半径为 1的 O的直 径，点 A在 O上， AMN=30，点 B为劣弧 AN的中点 P是直径 MN上一动点，则 PA+PB的最小值为（ ） A B 1 C 2 D 2 答案： A 试题分析：作点 B关于 MN的对称点 B，连接 OA、 OB、 OB、 AB，根据轴对称确定

18、最短路线问题可得 AB与 MN的交点即为 PA+PB的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的 2倍求出 AON=60，然后求出 BON=30，再根据对称性可得 BON= BON=30，然后求出 AOB=90，从而判断出 AOB是等腰直角三 角形，再根据等腰直角三角形的性质可得 AB= OA，即为 PA+PB的最小值 解：作点 B关于 MN的对称点 B，连接 OA、 OB、 OB、 AB， 则 AB与 MN的交点即为 PA+PB的最小时的点， PA+PB的最小值 =AB， AMN=30， AON=2 AMN=230=60， 点 B为劣弧 AN的中点， BON= AON= 6

19、0=30， 由对称性， BON= BON=30， AOB= AON+ BON=60+30=90， AOB是等腰直角三角形， AB= OA= 1= ， 即 PA+PB的最小值 = 故选： A 点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的 2倍的性质，作辅助线并得到 AOB是等腰直角三角形是解题的关键 （ 2014 贵港）如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=6， BC=8， AD是 BAC的平分线若 P， Q分别是 AD和 AC上的动点，则 PC+PQ的最小值是（ ） A B 4 C D 5 答案： C 试题分析：过点 C作 CM AB交 AB

20、于点 M，交 AD于点 P，过点 P作PQ AC于点 Q，由 AD是 BAC的平分线得出 PQ=PM，这时 PC+PQ有最小值，即 CM的长度，运用勾股定理求出 AB，再运用 S ABC= AB CM= AC BC，得出 CM的值，即 PC+PQ的最小值 解：如图，过点 C作 CM AB交 AB于点 M，交 AD于点 P，过点 P作PQ AC于点 Q， AD是 BAC的平分线 PQ=PM，这时 PC+PQ有最小值，即 CM的长度， AC=6， BC=8， ACB=90， AB= = =10 S ABC= AB CM= AC BC， CM= = = ， 即 PC+PQ的最小值为 故选： C 点评

21、：本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足 PC+PQ有最小值时点 P和 Q的位置 （ 2014 资阳一模）如图，图 2的图案是由图 1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据已知图形，利用分割与组合的原理对图形进行分析即可 解：如图所示：图案甲是由左面的五种基本图形中的两种拼接而成的， 这两种基本图形是 故选： B 点评：此题考查了平面图形的分割与组成，主要培养学生的观察能力和空间想象能力 （ 2014 宜宾县模拟）图形分割是令人困惑有趣的比如将一个正方形分割成若干锐角三角形，要求分割的锐角三角的个数尽可能少就是让人感兴趣的问题

22、下图即是将正方形分割成 11个、 10个、 9个、 8个锐角三角形的图形（如图 ）：其中图 将正方形分割成 8 个锐角三角形不仅是一种巧妙的方法，而且图 还是一个轴对称图形，请找一找图 中全等三角形有（ ）对 A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A 试题分析：根据轴对称图形的性质直接得出全等三角形即可 解： 图 是一个轴对称图形， 图 中全等三角形有 AFC EGC， AFB EGD， BFN DGN一个有 3对 故选； A 点评：此题主要考查了全等三角形的判定和轴对称图形的性质，利用轴对称图形的性质得出是解题关键 （ 2014 开封一模）如图，在平面直角坐标系中， Rt OAB的顶点 A

23、的坐标为（ 9， 0）， tan BOA= ，点 C的坐标为（ 2， 0），点 P为斜边 OB上的一个动点，则 PA+PC的最小值为（ ） A B C 6 D 3+ 答案： A 试题分析：作 A关于 OB的对称点 D，连接 CD交 OB于 P，连接 AP，过 D作DN OA于 N，则此时 PA+PC 的值最小，求出 AM，求出 AD，求出 DN、 CN，根据勾股定理求出 CD，即可得出答案： 解：作 A关于 OB的对称点 D，连接 CD交 OB于 P，连接 AP，过 D作DN OA于 N，则此时 PA+PC的值最小， Rt OAB的顶点 A的坐标为（ 9， 0）， OA=9， tan BOA=

24、 ， AB=3 ， B=60， AOB=30， OB=2AB=6 ， 由三角形面积公式得： S OAB= OAAB= OBAM，即 93 =6 AM， AM= ， AD=2 =9， AMB=90， B=60， BAM=30， BAO=90， OAM=60， DN OA， NDA=30， AN= AD= ，由勾股定理得： DN= = = ， C（ 2， 0）， CN=9 2= ， 在 Rt DNC中，由勾股定理得： DC= = = 即 PA+PC的最小值是 ， 故应选 A 点评：本题考查了三角形的内角和定理，轴对称 最短路线问题，勾股定理，含 30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 P点的位置，题目比较好，难度适中