2009—10学年黑龙江佳一中高一第三学段考试数学.doc

1、200910 学年黑龙江佳一中高一第三学段考试数学 选择题 已知集合 ， ，则 ( ) A（ -1,1） B（ -2,1） C（ -2,-1） D（ 1,2） 答案： C 右图是正方体平面展开图，在这个正方体中 : BM与 ED平行； CN与 BM成 60o角； CN与 BE是异面直线； DM与 BE垂 直 . 以上四个命题中，正确命题的序号是 ( ) A B C D 答案： B 在 中， ， ， , 则 B的解的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D不能确定 答案： C 长方体一个顶点上三条棱的长分别为 6， 8， 10，且它们的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C

2、 D 答案： D 若数列 的前 项和 ，则 = ( ) A 7 B 8 C 9 D 17 答案： A 异面直线 a， b满足 aa， bb， ab= ，则 与 a， b的位置关系一定是（ ） A 与 a， b都相交 B 至少与 a， b中的一条相交 C 至多与 a， b中的一条相交 D 至少与 a， b中的一条平行 答案： B 已知两个正数 、 满足 ，当 取得最小值时， 、 的值分别为 ( ) A 5、 5 B 10、C 10、 5 D 10、 10 答案： B 数列 满足 ， ，则 = ( ) A 2 BC D 1 答案： C 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ） A平行 B相交

3、C异面 D A、 B、 C均有可能 答案： D 若 ，则下列不等式中不一定成立的是 ( ) A B C D 答案： B 数列 的通项公 式 ，若其前 项和为 10，则项数 等于 ( ) A 11 B 99 C 120 D 121 答案： C 在空间中，下列命题正确的个数为（ ） （ 1）有两组对边相等的四边形是平行四边形 （ 2）四边相等的四边形是菱形 （ 3）平行于同一条直线的两条直线平行 （ 4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 填空题 若不等式 ，对任意正实数 、 均成立，则实数 的取值范围是 _. 答案： 如右图，已知某空间几何体的正视

4、图、侧视图、俯视图都是等腰直角三角形，且直角边长为 1，则满足以上条件的一个几何体的体积为 _. 答案： 已知数列 满足 ， ， 为其前 项和，则 =_. 答案： 在 中，角 的对边分别为 ，若 , 则 为_三角形。 答案：等腰 解答题 （本题满分 10分）记等比数列 的前 项和为 ，已知 , , 求数列 的通项公式。 答案：解 :设数列 的公比为 ,由已知易得 ,（ 2分）由, （ 6分） 解得 或 , （ 8分） 或 .（ 10分） （本题满分 12分）已知 的内角 所对的边分别为 ，且， ， （ 1）若 ，求 的值； （ 2）若 的面积 , 求 的值。 答案：解 :（ 1） 为三角形内角

5、， ，又 ， ；（ 4分） （ 2）由 = ，得 ，（ 8分） , .（ 12分） （本题满分 12分）围建一个面积为 360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 2m的进出 口，如图所示。已知旧墙的维修费用为 45 元 /m ，新墙的造价为 180元 /m ，设利用的旧墙的长度为 （单位： m） , 修建此矩形场地围墙的总费用为 （单位：元）。 （ 1）将 表示为 的函数； （ 2） 试确定 ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。 答案：解：（ 1）（ 4分） （ 2） ，（ 8 分） 当且仅当 ，即

6、 时，等号成立 . （ 10分） 当 时，修建此矩形场地围墙的总费用最小，为 10440元 . （ 12分） （本题满分 12分）设 ，解关于 的不等式 。 答案：解：原不等式可化为 ，因为，（ 3分）所以 (1) 当 时，不等式化为 ， 或；（ 6分） (2) 当 时，不等式化为 ， ；（ 9分） 当 时，不等式化为 （ 12 分） （本题满分 12分）如图，已知 , 四边形 是梯形， , ， ， 中 点。 （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求异面直线 与 所成角的余弦值。 答案：（ 1）证明： CE 面 PAB. （ 6分） (2) （ 12分 （本题满分 12分）已知数列 满足 ， （ 1）计算 ； （ 2）求数列 的通项公式； （ 3）已知 ，设 是数列 的前 项积，若对 恒成立，求实数 m的范围。 答案：解：（ 1） ；（ 4分） （ 2） ；（ 8分） （ 3） 或 （ 12分）