2010-2011学年雅安中学高二第二学期期中考试数学试题.doc

1、2010-2011学年雅安中学高二第二学期期中考试数学试题 选择题 计算 的结果等于（ ） A B C D 答案： B 在等差数列 中 , 是其前 项的和 ,且 , ,则数列的前 项的和是 _. 答案： ABC 中 ,已知 ,则 ABC的形状为 答案：直角三角形 已知函数 的定义域 为 R,当 时 , ,且对任意的实数 R,等式 成立 .若数列 满足 ,且 (N*),则 的值为（ ） A 4016 B 4017 C 4018 D 4019 答案： B 已知等比数列 满足 ，且 ，则当时， （ ） A B C D 答案： C 已知 sin= ，则 sin4-cos4的值为（ ） A - B -

2、C D 答案： B 若一个等差数列前 3项的和为 34，最后 3项的和为 146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） A 13项 B 12项 C 11项 D 10项 答案： A 函数 的最小正周期是（ ） A B C D 答案： B 已知等差数列 中，前 15项之和为 ，则 等于（ ） A B 6 C 12 D答案： B 等于（ ） A B CD 答案： D 在等比数列 中， 则 的值为（ ） A -24 B 24 C D -12 答案： A 已知 、 、 为 的三边 ,且 ,则角 等于（ ） A B C D 答案： B 在等差数列 中，已知 则 等于（ ） A 15 B 33 C 51

3、 D 63 答案： D 若 ， 是方程 的两个根，则 （ ） A B C D 答案： D 填空题 已知 , ,则 _ 答案： 是等差数 列 的前 n项和 ,若 ,则当 时 , 取最大值 . 答案： 解答题 已知数列 an的前 n项和为 ( )求数列 an的通项公式 ; ( )若 ，数列 Cn的前项和为 Tn,求证： Tn4. 答案：解 :( ) 数列 an的前 n项和为 当 n=1时， a1= S1=1 当 n2时 ,an= Sn- Sn-1=n an=n ( )由若 b1=1,2bn-bn-1=0得 bn是以 b1=1为首项 , 为公比的等比数列 . 两式相减得 : Tn4 在社会实践中 ,

4、小明观察一棵桃树。他在点 A处发现桃树顶端点 C的仰角大小为 ,往正前方走 4米后 ,在点 B处发现桃树顶端点 C的仰角大小为 . （ I） 求 BC 的 长 ; （ II） 若小明身高为 1.70米 ,求这棵桃树顶端点 C离地面的高度 (精确到 0.01米 ,其中 ). 答案：解 : ( I )在 中 , 则 由正弦定理得到 , , 将 AB=4代入上式 , 得到 (米 ) ( II ) 在 中 , , ,所以 因为 , 得到 , 则 , 所以 (米 ) 答 :BC的长为 米 ;桃树顶端点 C离地面的高度为 7.16米。 答案：解 :( ) , 所以 , , 所以 ( ) 因为 ,所以 ,又

5、 , 所以 , 又 为锐角 ,所以 , 所以 设等比数列 的前 项和为 ， ，求数列 的通项公式 . 答案：解：设 的公比为 ,由 , 知 , 所以 且 两式相除，得 ，解得 ， 或 . 将 代入 式 ,得 ,所以 ; 将 代入 式 ,得 ,所以 . 答案：解 :( )因为 , 所以 . 函数 的最小 正周期为 ( )因为 ,所以 . 所以 ,当 ,即 时 函数 的最大值为 1 已知函数 , 为正整数 . ( )求 和 的值 ; ( )数列 的通项公式为 ( ),求数列 的前 项和 ; ( ) (4分 )设数列 满足 : , ,设 ,若 ( )中的 满足：对任意不小于 3的正整数 n, 恒成立 ,试求m的最大值 . 答案：解 :( ) =1; = = =1; ( )由 ( )得 , 即 由 , 得 由 + , 得 , ( ) 解： , 对任意的 . 即 . . 数列 是单调递增数列 . 关于 n递增 . 当 , 且 时 , .