1、2010-2011年上海市交通大学附属中学高二第一学期期末考试数学试卷与答案 选择题 若 为异面直线，直线 c a，则 c与 b的位置关系是 （ ） A相交 B异面 C 平行 D异面或相交 答案： B 如图，正方体 中，若 分别为棱 的中点， 、 分别为四边形 、 的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 答案： B 在复平面内，若复数 对应的向量为 ，复数 对应的向量为 ，则向量 对应的复数是（ ） A 1 B C D 答案： D 若复数 z=a+bi(a、 b R),则下列正确的是 （） A B = C 0时，方程的两根同号， |x1|
2、+|x2|=|x1+x2|=|p|=2， p=2； （ 2-2）当 q=0时，方程的一根为 0， |x1|+|x2|=|x1+x2|=|p|=2， p=2； （ 2-2）当 q0时，方程的两根异号， |x1|+|x2|=|x1-x2|=2， 4=(x1+x2)2-4x1x2=p2-4q， p2=4+4q 0， 4)， p (-2， 2) 当 0时， p -2， 2。 3 分 综上， p的取值范围是 -2， 2。 （法二）当 =p2-4q0时，方程的两根为实数， |p|=|x1+x2|x1|+|x2|=2，当 x1与 x2同号或有一个为 0时等号取到。特别的，取x1=2， x2=0时 p=-2；
3、取 x1 =-2， x2=0时 p=2。 p -2， 2。 3 分 综上， p的取值范围是 -2， 2 四附加题（本小题满分 8分） 设复数 与复平面 上点 P(x,y)对应，且复数 满足条件 | a（其中 n .常数 a 当 n为奇数时 ，动点 P(x,y)的轨迹为 C1, 当 n为偶数时，动点 P(x,y)的轨迹为 C2,且两条曲线都经过 点 D(2, ),求轨迹 C1 与 C2的方程？ 答案： 方法 1： 当 为奇 数时， ，常数 ）， 轨迹 为双曲线，其方程为 ； 2 分 当 为偶数时， ，常数 ）， 轨迹 为椭圆，其方程为 ； 2 分 依题意得方程组 解得 ， 因为 ，所以 ， 此时轨迹为 与 的方程 分别是： ， .2 分 方法 2：依题意得 2 分 轨迹为 与 都经过点 ，且点 对应的复数 ， 代入上式得 ， 2 分 即 对应的轨迹 是双曲线，方程为 ； 对应的轨 迹 是椭圆，方程为 .2 分
