2010-2011年内蒙古赤峰市二中高二下学期期中考试文科数学.doc

1、2010-2011年内蒙古赤峰市二中高二下学期期中考试文科数学 选择题 函数 在 处的导数 的几何意义是 A在 处的函数值 B在点 处的切线与 轴所夹锐角的正切值 C曲线 在点 处的切线的斜率 D点 与原点连线的斜率 答案： C 已知函数 f（ x）的导函数 的图像如左图所示，那么函数 的图像最有可能的是（ ）答案： A 给 出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是 A求输出 三数的最大数 B求输出 三数的最小数 C将 按从小到大排列 D将 按从大到小排列答案： B .如果函数 在定义域为增函数，则 的取值范围是 A B C D 答案： D 设 ，则 A B C D 答案： D

2、 已知某车间加工零件的个数 与所花费时间 之间的线性回归方程为, 则加工 600个零件大约需要的时间为 A B C D 答案： A 若函数 ，若 , 则 A B C D 答案： B 下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的 ，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律 , 所表示的数是 A 2 B 4 C 6 D 8 答案： C 函数 在点 处的切线方程为 A B C D 答案： A 用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于 ”时，反设正确的是 A设三内角都不大于 B设三内角都大于 C设三内角至多有一个大于 D设三内角至多有两个大于 答案： B 复数 A B C D 答案： B

3、设 ，则 A B C D 答案： A 填空题 把正偶数按下面的数阵排列， 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 则第 30行的第 3个偶数为 . 答案： 已知直线 是曲线 的切线 , 则 _; 答案： 函数 的极小值为 _; 答案： 复数 的实部是 _ ; 答案： -2 解答题 .(本小题满分 10分 ) 在各项均为正数的数列 中，前 项和 满足 . ( )求 ,并由此猜想数列 的通项公式 (不需要证明 ); ( )求 . 答案： (本小题满分 12分 ) 求过点 作抛物线 的切线方程 . 答案：解：设切点坐标为 ,切线的斜率为 . .2分 . .4

4、分 又 . . .6分 由 , 解得 ,切点为 . .8分 当切点为 时 , ,此时切线方程为 .10分 当切点 为 时 , ,此时切线方程为 . . .12分 (本小题满分 12分 ) 某班主任对全班 50名学生进行了作业量 多少的调查。数据如下表： 认为作业多 认为作业不多 合计 喜欢玩游戏 18 9 不喜欢玩游戏 8 15 合计 ( ) 请完善上表中的所缺的有关数据 ; ( ) 试通过计算说明能有多大的把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？ 答案：解 :( ) 认为作业多 认为作业不多 合计 喜欢玩游戏 18 9 27 不喜欢玩游戏 8 15 23 合计 26 24 50 .5分 (

5、) 将表中的数据代入公式 得 ， 查表知 ， 即说明有 的把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有 关系 . 12分 (本小题满分 12分 ) 已知函数 . ( ) 求 的单调递减区间 ； ( ) 若 在区间 上的最大值为 ，求它在该区间上的最小值 . 答案：解： ( ) 则函数的单调递减区间为 .5分 ( ) 函数 在 上单调递减，在 上单调递增 .7分 ， .9分 则最大值为 最小值 .12分 .(本小题满分 12分 ) 某种产品的广告费支出 与销售额 （单位：百万元）之间有如下的对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 50 60 70 ( ) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于

6、 x的线性回归方程； ( ) 要使这种产品的 销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？ （结果精确到 0.1，参考数据： 230 440 550 660 870=1390） 答案：解： ( ) ， ， .1分 .4分 ， .6分 所求回归直线方程为 .8分 ( )依题意，有 所以广 告费支出至少为 12.1百万元 .12分 (本小题满分 12分 ) 已知函数 在 处取得极值 . ( ) 求实数 的值； ( ) 若关于 的方程 在区间 上恰有两个不同的实数根，求实数 的取值范围 . 答案：解 ：（ ） . .2分 时， 取得极值， .3分 故 ，解得 .经检验 符合题意， .4分 （ ）由 知 ，由 ，得 ，令 ，则 在 上恰有两个不同的实数根等价于 在 上恰有两个不同实 数根 . .6分 当 时， ，于是 在 上单调递增； .7分 当 时， ，于是 在 上单调递减 .8分 依题意有 ， .11分 解得 .12分 四、附加题： (本大题共 1小题，共 15分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .) 23.(本小题满分 15分 ) 已知函数 （ ）求函数 的最大值； （ ）当 时，求证 答案：略