2010-2011年江苏省姜堰市高一第二学期期中考试数学试卷与答案.doc

1、2010-2011年江苏省姜堰市高一第二学期期中考试数学试卷与答案 填空题 一个三角形的两个内角分别为 30o和 45o，如果 45o角所对的边长为 8，那么 30o角所对的边长是 答案： 函数 由下表定义： 若 ， ， ，则 = 答案： 若 ，则 的最小值为 答案： 已知数列 的前 n项和 ，则 答案： 若 则 的最大值为 答案： 不等式 3.的解集为 答案： (-,-3 (-1,+) 不等式组 所围成的区域面积为 _ _ 答案： 若 x、 y R+,x+9y=12,则 xy有最大值为 _ _ 答案： 等比数列 an， an0， q1，且 a2、 a3、 a1成等差数列，则 = 。 答案：

2、在正整数 100至 500之间 (含 100和 500)能被 10整除的个数为 . 答案： 在等差数列 中，若 ， ，则 的值为 _。 答案： -3 已知直线 经过点 （ 2， 5），则 _ 答案： -5 在 ABC中， A、 B、 C的对边分别是 、 、 ，若 ， ， C 30o；则 ABC的面积是 答案： 若三条线段的长分别为 3， 4， 5；则用这三条线段组成 三角形（填锐角或直角或钝角） 答案：直角 解答题 （ 16分）设 为递增等差数列， Sn为其前 n项和，满足 - =S10，S11=33。 （ 1）求数列 的通项公式 及前 n项和 Sn； （ 2）试求所有的正整数 m，使 为正整

3、数。 答案：解：（ 1）设等差数列 的首项为 ，公差为 ，依题意有 ； 3 分 6 分 可以解得 8 分 10 分 （ 2） 13 分 要使 为整数，只要 为整数就可以了， 所以满足题意的正整数 可以为 2和 316 分 （ 16分）姜堰人民商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表： 资金 每台空调或冰箱所需资金（百元） 月资金供应数量 （百元） 空调 冰箱 成本 30 20 300 工人工资 5 10 110 每台利润 6 8 问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？ 答案：解：设空调和冰箱的月供应量分别为 台，月总利润为

4、 百元 则 6 分 作出可行域 9分 ， 纵截距为 ， 斜率为 k= ， 满足 欲 最大，必 最大， 此时，直线 必过图形 的一个交点（ 4， 9）， 分别为 4， 9 空调和冰箱的月供应量分别为 4、 9台时，月总利润为最大 16 分 （ 14分）已知等 差数列 an中， a2=8，前 10项和 S10=185 （ 1）求通项 an； （ 2）若从数列 an中依次取第 2项、第 4项、第 8项 第 2n项 按原来的顺序组成一个新的数列 bn，求数列 bn的前 n项和 Tn 答案：设 an公差为 d，有3 分 解得 a1=5， d=36 分 an=a1 +（ n-1） d=3n+29 分 （

5、2） bn=a =32n+2 Tn=b1+b2+bn =（ 321+2） +（ 322+2） + （ 32n+2） =3（ 21+22+2n ） +2n =62n+2n-6 14 分 （ 14分）如图在 中 , ; (1)求 的值 (2)求 答案：解 :(1)5 分 (2)法一 : , 7 分 , 9 分 11 分 所以 14 分 法二 :提示 : （ 14分）已知函数 （ 1）求 的取值范围； （ 2）当 x为何值时， y取何最大值？ 答案：解：（ 1）设： 则： 6 分 所求为 9 分 （ 2）欲 最大，必 最小，此时 当 时， 最大为 14分 （ 16分）已知数列 ， 满足 ，其中 . （ 1）若 ，求数列 的通项公式； （ 2）若 ，且 .记 ， 求证：数列 为等差数列； 答案：解 （ 1）当 时，有 4 分 . 6 分 又因为 也满足上式，所以数列 的通项为 .7分 （ 2）由题设知： ，对任意的 有 得 ， 于是又 ， 故 9分 ， ， ， 所以数列 为等差数列 . 16 分