1、2010-2011年江苏省淮安市楚州中学高一上学期期末考试数学试卷与答案 填空题 .设集合 A= -1, 1, 2, B=a+1, a2+3, AB=2,则实数 a的值为_。 答案: 如图在 ABC中, AD AB, =2 , =1,则 =_。 答案: 某工厂生产 A、 B两种成本不同的产品,由于市场变化, A产品连续两次提价 20%,同时 B产品连续两次降 20%,结果都以每件 23.04元售出,若同时出售 A、 B产品各一件,则 _(填盈或亏 ) _元。 答案: 已知函数 f(x)=2 sin(x+ )( 0) , y=f(x)的图象与直线 y=2的两个相邻交点的距离为 ,则 f(x)的单
2、调递增区间是 _。 答案: 关于 x的方程 2 sin(x- )-m=0在 0, 上有解,则 m的取值范围为_。 答案: 已知 x0 (0, )且 6cos x0=5tan x0,则 sin x0=_。 答案: .为了得到函数 y=sin(2x- )的图象,只需把函数 y= sin(2x+ )的图象向_平移 _个长度单位。 答案: .若函数 f(x)=x3- ,零点 x0 (n, n+1)( n z),则 n=_。 答案: 已知函数 f(x)= ,若 ff(10)=4 a,则 a=_。 答案: cos(-50)=k,则 tan130=_(用 k表示) 答案: f(x)=ex+ae-x为奇函数,
3、则 a=_。 答案: -1 若函数 f(x)=sin(x+ )( 0)的最小正周期是 ,则 =_。 答案: 已知向量 , 满足 =0, =1, =2,则 2 - =_。 答案: 若角 60的终边上有一点 A( +4, a),则 a=_。 答案: 解答题 (本题满分 16分) 围建一个面积为 360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 2m的进出口,如图所示已知旧墙的维修费用为 45元 /m,新墙的造价为 180元 /m,设利用的旧墙长度为 x(单位: m),修建此矩形场地围墙的总费用为 y(单位:元) 将 y表示为
4、 x的函数; 写出 f(x)的单调区间,并证明; 根据 ,试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。 答案: 解: 如图,设矩形的 另一边长为 a m 则 y=45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360 由已知 ax=360 a= y=225x+ -360(x0) 6 任取 x1x20 y1-y2=225(x1-x2)+ =(x1-x2)( 225- ) 10 x1x2( )2=242时, y1y2 x1x2x224时 y1y2 24 x1x20时 y11, B= 2, A B,求 a的取值范围。 答案: (本题满分 16分) 已知函数 f( x)对任意实数 x均有 f( x) =k f( x+2),其中常数 k为负数,且 f( x)在区间 0, 2有表达式 f( x) =x(x-2)。 求 f( -1) ,f( 2.5)的值(用 k表示); 写出 f( x)在 -3, 2上的表达式,并讨论 f( x)在 -3, 2上的单调性(不要证明); 求出 f( x)在 -3, 2上最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值。 答案: