1、2010年上海市吴淞中学高一上学期期中考试数学卷 选择题 如果正数 满足 ，那么 （ ） A ，且等号成立时 的取值唯一 B ，且等号成立时 的取值唯一 C ，且等号成立时 的取值不唯一 D ，且等号成立时 的取值不唯一 答案： A 已知 为非零实数，且 ，则下列命题成立的是 ( ) A B C D 答案： C 已知函数 ，那么集合 中所含元素的个数是 （ ） A 0个 B 1个 C 0个或 1个 D 1个或 2个 答案： C 下列函数中为偶函数的是 （ ） A B C D 答案： A 填空题 设集合 ，集合 ，则_. 答案： 定义域和值域均为 （常数 ）的函数 和 的图像如图所示，给出下列四
2、个命题： （ 1）方程 有且仅有三个解； （ 2）方程 有且仅有三个解； （ 3）方程 有且仅有九个解； （ 4）方程 有且仅有一个解 . 其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确命题的序号都填上） . 答案： (1)(4) 不等式 的解集为 _. 答案： 函数 的定义域为 _. 答案： 若 ，则化简 的结果是_. 答案： 若函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是 _. 答案： 命题 “若 ，则 ”的逆命题是 _ . 答案：若 ，则 “ 都是 0”的否定形式是 _. 答案： 不都是 0 “四边形的四个内角相等 ”是 “四边形是正方形 ”的 _条件 . 答案：必要不充分 方程组 的解组成
3、的集合为 _. 答案： 已知集合 ,集合 ,且 ,则实数 的值为 _. 答案： 若函数 为偶函数，则 =_. 答案： 解答题 (本题满分 10分 )设函数 ,求 : (1) ;(2) ;(3)函数 . 答案：解 : (1)4; (2)6; (3) = (本题满分 10分 ) 求函数 在区间 上的最大值和最小值 ,并指出何时取得最值 . 答案： 时最大值为 4, 时最小值为 0. (本题满分 10分 )用定义证明函数 在定义域上是增函数 . 答案：解 :函数 的定义域是 ，设，则 = ，即 . 因此，函数 的定义域上是增函数 . (本题满分 10分 )甲乙两地相距 km,汽车从甲地匀速行驶到乙地
4、 ,速度不得超过 km/h,已知汽车每小时的运输成本 (以元为单位 )由可变部分和固定部分组成 :可变部分与速度 km/h的平方成正比 ,比例系数为 ,固定部分为 元 . (1)把全程运输成本 (元 )表示为 速度 (千米 /时 )的函数 ,并指出这个函数的定义域 ; (2)为了使全程运输成本最小 ,汽车应以多大速度行驶 答案：（ 1）所求函数及其定义域为 y=s( +bv),v . （ 2）为使全程运输成本 y最小 ,当 c时 ,行驶速度为 v= ;当 c时 ,行驶速度为 v=c. (本题满分 12分 )若实数 、 、 满足 ，则称 比 接近 . （ 1）若 比 3接近 0，求 的取值范围； （ 2）对任意两个不相等的正数 、 ，证明： 比 接近 ； （ 3）已知函数 的定义域 .任取 ， 等于和 中接近 0的那个值 .写出函数 的式，并指出它的奇偶性、最值和单调性（结论不要求证明） . 答案：（ 1） x (-2,2)； （ 2）略 （ 3） f(x)是偶函数 ;函数 f(x)的最小值为 ,最大值为 ; 函数 f(x)在区间 单调递增，在区间 单调递减
