1、2010 年北京市东城区高三第二次模拟考试数学（理） 选择题 已知复数 ，若 是纯虚数，则实数 等于（ ） A B C D 答案： B 已知集合 ，函数 的定义域、值域都是 ，且对于任意， . 设 是 的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为 ( ) A B C D 答案： A 已知抛物线 与双曲线 有相同的焦点，点 是两曲线的一个交点，且 轴，若 为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（ ） A B C D 答案： D 已知函数 若数列 满足 ，且是递增数列，则实数 的取值范围是（ ） A B C D
2、 答案： C 已知不等式组 表示的平面区域为 ，若直线 与平面区域 有公共点，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 右图是一个几何体的三视图 , 根据图中的数据 ,计算该几何 体的表面积为（ ） A B C D 答案： D 执行如图所示的程序框图 ,输出的 等于（） A B C D 答案： C 对于非零向量 ， ， “ ”是 “ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 填空题 已知数列 中， 是其前 项和，若 ， ， 且 ，则 _， _ 答案： ,4020 在函数 的一个周期内，当 时有最大值 ，当 时有最小值 ，若 ，则函
3、数式 = 答案： 在平面直角坐标系 中，已知圆 （ 为参数）和直线（ 为参数），则直线 与圆 相交所得的弦长等于 答案： 已知一个样本容量为 的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在 内的样本频数为 ，样本数据落在 内的频率为 答案： ,0.4 如图，从圆 外一点 引圆的切线 和割线 ，已知 ，圆 的半径为 ，则圆心 到 的距离为 答案： 命题 “ ”的否定是 答案： ， 解答题 （本小题满分 13分） 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， （ ）求 的值； （ ）若 ， ，求 的值 答案：（ 1） （ 2） 1 （本小题满分 13分） 袋中装着标有数字 1， 2， 3， 4
4、的小球各 3个，从袋中任取 3个小球，每个小球被取出的可能性都相等 （ ）求取出的 3个小球上的数字互不相同的概率； （ ）用 表示取出的 3个小球上所标的最大数字，求随机变量 的分布列和均值 答案：（ 1） （ 2） （本小题满分 14分） 如图，四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ，侧面 ， 是等边三角形， ， ， 是线段 的中点 （ ）求证： ； （ ）求四棱锥 的体积； （ ）求 与平面 所成角的正弦值 答案：（ 1）略（ 2） （ 3） （本小题满分 13分） 已知抛物线的焦点 在 轴上，抛物线上一点 到准线的距离是 ，过点的直线与抛物线交于 ， 两点，过 ， 两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为 （ ）求抛物线的标准方程； （ ）求 的值； （ ）求证： 是 和 的等比中项 答案：（ 1） （ 2） 0（ 3）略 （本小题满分 13分） 已知数列 的前 项和为 ， ， ，设 （ ）证明数列 是等比数列； （ ）数列 满足 ，设 ，若对一切 不等式 恒成立，求实数 的取值范围 答案：（ 1）略（ 2） (本小题满分 14分 ) 已知函数 ( ) 若函数 在 上为单调增函数，求 的取值范围； ( ) 设 ， ，且 ，求证： 答案：（ 1） （ 2）略
