1、2010年北京市崇文区高三一模测试数学理（解析） 选择题 已知全集 ，集合 ， ，则集合（ ） A B C D 答案： D 设定义在 上的函数 若关于 的方程有 3个不同的实数解 ， ， ，则 等于 （ ） A 3 B C D 答案： A 2位男生和 3位女生共 5位同学站成一排若男生甲不站两端， 3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为 （ ） A 36 B 42 C 48 D 60 答案： C 设 （其中 ）， 则 大小关系为 ( ) A B C D 答案： D 已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的为 ( ) A若 则 B若 则 C若 ，则 D若 则 答案：
2、B 已知等比数列 为递增数列，且 ， ，则 （ ） A B C D 答案： A 已知 是 的切线，切点为 ， ， 是 的直径， 交 于点 ， ，则 的半径为 （ ） A B C D 答案： C 一个单位共有职工 200人，其中不超过 45岁的有 120人，超过 45岁的有80人 为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽出一个容量为 25的样本，应抽取不超过 45岁的职工人数为 ( ) A 5 B 10 C 15 D 50 答案： C 填空题 定义在 上的函数满足 ， 且当 时， ，则 _ 答案： 若数列 的前 项和为 ，则 若数列 的前 项积为 ，类 比 上述结果，则 =_；此时
3、，若 ，则=_ 答案： 某程序框图如图所示，该程序运行后输出 的值分别为 答案：， 21； 将参数方程 （ 为参数）化成普通 方程为 答案： 若 的展开式中的常数项为 ，则实数 _ 答案： 如果复数 （其中 是虚数单位）是实数，则实数_ 答案： 解答题 在 中，角 所对的边分别为 ，满足 ，且 的面积为 求 的值； 若 ，求 的值 答案： 为了调查某厂 2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了 位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为 ， ， ， ，频率分布直方图如图所示已知生产的产品数量在 之间的工人有 6位 求 ； 工厂规定从各组中任选 1人进行再培训，则选取 5人不在同一组的
4、概率是多少？ 答案： （ 2） 三棱柱 中，侧棱与底面垂直， ， ， 分别是 ， 的中点 求证： 平面 ； 求证： 平面 ； 求二面角 的余弦值 答案：证明见 3） 已知 （ ） 求函数 的单调递减区间； 当 时，若对 有 恒成立，求实数 的取值范围 答案：） 2） 已知抛物线 ，点 关于 轴的对称点为 ，直线 过点 交抛物线于 两点 （ 1）证明：直线 的斜率互为相反数； （ 2）求 面积的最小值； （ 3）当点 的坐标为 ， 且 根据（ 1）（ 2）推测并回答下列问题（不必说明理由）： 直线 的斜率是否互为相反数？ 面积的最小值是多少？ 答案： （ 1）设直线 的方程为 由 可得 设 ，则 -3分 又 又当 垂直于 轴时，点 关于 轴，显然 综上， -6分 （ 2） = 当 垂直于 轴时， 面积的最小值等于 -11分 （ 3）推测： ； 面积的最小值为 - 13分 已知数列 中， ， 且 ，其前 项和为 ，且当时， 求证：数列 是等比数列； 求数列 的通项公式； 若 ，令 ，记数列 的前 项和为 设 是整数，问是否存在正整数 ，使等式 成立？若存在，求出 和相应的 值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）证明见 （ 2） （ 3）
