2010年吉林省实验中学高一下学期期中考试数学.doc

1、2010年吉林省实验中学高一下学期期中考试数学 选择题 在等差数列 中，已知 ， =4，则公差 d等于 （ ） A 1 B C - 2 D 3 答案： ，所以 . ABC的三个内角 A、 B、 C的对边的长分别为 a、 b、 c，且，则 的大小为 （ ） A B C D 答案： 数列 满足 ，若 ，则数列 的第 2010项 的值为 （ ） A B C D 答案： 一空间几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的体积为 （ ） A B C D 答案： 在 中， ， BC=3，则 的周长为 （ ） A B C D 答案： 数列 的前 项和为 ，且 ， 则数列 （ ） A是等差数列但不是等比数列 B是等

2、比数列但不是等差数列 C既是等差数列又是等比数列 D既不是等差数列又不是等比数列 答案： 由已知，当 时， ，所以 ，即，又 ，可知数列 除第一项外，为等比数列，所以数列 既不是等差数列又不是等比数列 . 设 ，且 ，则 （ ） A B C D 答案： 由题意， ，又 ，则 ，所以 ，则 ，由 且 ，可得 ，故 在正方体 ABCD A1B1C1D1中，已知 E是棱 C1D1的中点，则异面直线 B1D1与 CE所成角的余弦值的大小是 （ ） A B C D 答案： 已知数列 是各项均为正数的等差数列，且公差不为 0，则以下各式中一定正确的为 来源 :学科网 ZXXK （ ） A B C D 答案

3、： 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中， BM与 ED平行； CN与 BE是异面直线； CN与 BM成 角； DM与 BN垂直 以上四个命题中， 正确命题的序号是 （ ） A B C D 答案： 在各项都为正数的等比数列 an中，已知公比为 2，且 a1+ a2+ a3=21，则a3+ a4+ a5= （ ） A 33 B 72 C 84 D 189 答案： . 若一个球的半径扩大到原来的 2倍，则它的体积扩大到原来的（ ）倍 （ ） A 2 B 4 C 6 D 8 答案： 填空题 设等差数列 的前 项和为 ，则 ， ， ， 成等差数列类比以上结论有：设等比数列 的前 项积为 ，则 ，

4、 ， ， 成等比数列 答案： ， 在一个容积为 6的密封的透明正方体容器内装有液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不是三角形，那么液体体积的取值范围是 _ 答案： (1,5) 已知正数 满足 ，则 的最小值为 _ 答案： 在 中，若 ， AB=5， AC=4，则 的面积 S=_ 答案： 解答题 已知 为等比数列， ，求 的通项公式 。 答案： 23n-3 如图，在四边形 中， ， ， ， ，求四边形 绕 旋转一周所成几何体的表面积及体积。 答案： 2010年 4月 14日清晨我国青海省玉树县发生里氏 7 1级强震。国家抗 震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县 400千米的某地

5、 A运往玉树县，这批救灾物资随 17辆车以 千米 /小时的速度匀速直达灾区，为了安全起见，每两辆车之间的间距不得小于 千米。设这批救灾物资全部运送到灾区（不考虑车辆的长度）所需要的时间为 小时。求这批救灾物资全部运送到灾区所需要的最短时间，并指出此时车辆行驶的速度。 答案： （千米 /小时）时， 取得最小值为 8（小时） ABC 的三个内角 A、 B、 C 的对边的长分别为 a、 b、 c，有下列两个条件：（ 1） a、 b、 c 成等差数列；（ 2） a、 b、 c 成等比数列，现给出三个结论：（ 1）；（ 2） ；（ 3） 。 请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结

6、论，组建一个你认为正确的命题，并证明之。 （ I）组建的命题为：已知_ 求证： _ _ _ _ （ II）证明： 答案：略 为测量某塔的高度，同学甲先在观察点 C 测得塔顶 A 在南偏西 方向上，仰角为 ，然后沿南偏东 方向前进 30米到 B点后，测得塔顶 A仰角为，试根据同学甲测得的数据计算此塔 AD的高度。（其中点 A为塔顶，点D为塔顶 A在地面上的射影，点 B、 C、 D均在地面上，不考虑同学甲的身高） 答案：米 设等比数列 的前 n项和为 ，等差数列 的前 n项和为 ，已知（其中 为常数）， ， 。 （ 1）求常数 的值及数列 ， 的通项公式 和 。 （ 2）设 ，设数列 的前 n项和为 ，若不等式 对于任意的 恒成立，求实数 m的最大值与整数 k的最小值。 （ 3）试比较 与 2的大小关系，并给出证明。 答案：（） ， ；（）；（）略