1、2010年山东省济南一中高三 12月月考理科数学卷 选择题 已知集合 M ， N ，则 MN等于（ ） A（ 1， 2） B（ -2， 1） C D（ -， 2） 答案： B 已知圆的方程为 ，设圆中过点 的最长弦与最短弦分别为 、 ，则直线 与 的斜率之和为 ( ) A B C D 答案： B 已知 x 0,y 0， x,a,b,y成等差数列， x,c,d,y成等比数列，则 的最小值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 答案： D 函数 y=log 的递增区间是 （ ） A（ -,1） B (2,+) C（ -, ） D（ ,+） 答案： A 已知 则 等于 （ ） A B C D 答案
2、： A 已知等差数列 满足 ， ，则它的前 10项的和 A 138 B 135 C 95 D 23 答案： C 设 ， 是定义在 R上的函数， ，则 “ ，均为偶函数 ”是 “ 为偶函数 ”的 （ ） A充要条件 B充分而不必要的条 C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件 答案： B 命题： “若 ，则 ”的逆否命题是 （ ） A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 答案： D 定义运算 则函数 f(x)= 的图象是 （ ）答案： A 已知向量 （ ） A B C D 答案： B 下列命题是真命题的为 A若 ,则 B若 ,则 C若 ,则 D若 ,则 答案： D 填空题 已知双曲
3、线 的左、右焦点分别是 、 ，其一条渐近线方程为 ，点 在双曲线上 .则 答案： 1 = 答案： 在 ABC中，已知 ，则 ABC的形状是 _. 答案：钝角三角形 函数 f(x)= +lg(3x+1)的定义域是 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 解下列不等式： （ 1） （ 2）、 答案： （ 1） （ 2）当 时 ,即 时 ,解集为 当 时 ,即 时 ,解集为 当 时 ,即 时 ,解集为 （本小题满分 12分） 已知向量 ， ，且 . （ 1）求 及 ； （ 2）求函数 的最大值，并求使函数取得最大值时 的 答案： （ 1）略 （ 2） 3 （本小题满分 12分）数列 an的前 n项和
4、记为 Sn， （ 1）求 an的通项公式 ; （ 2）等差数列 bn的各项为正，其前 n项和为 Tn，且 ，又成等比数列，求 Tn 答案： （ 1） （ 2） （ I） 由 可得 ， 两式相减得 又 ，故 an是首项为 1，公比为 3得等比数列 . （ II）设 bn的公差为 d，由 得，可得 ，可得 ， 故可设 又 由题意可得 解得 等差数列 bn的各项为正， ， （本小题满分 12分）已知定义域为 R的函数 为奇函数，且满足，当 x 0， 1时， . （ 1）求 在 -1， 0）上的式； （ 2）求 . 答案： （ 1） （ 2） 已知函数 （ 1）若 在区间 1， +）上是增函数，求实数 a的取值范围； （ 2）若 x=- 是 的极值点，求 在 1， a上的最大值； （ 3）在（ 2）的条件下，是否存在实数 b，使得函数 =bx的图象与函数的图象恰有 3个交点，若存在，请求出实数 b的取值范围；若不存在，试说明理由 . 答案： （ 1） a0 （ 2） -6 （ 3） b的范围为 b-7且 b-3
