2010年广东省佛山市普通高中高一教学质量检测数学卷.doc

1、2010年广东省佛山市普通高中高一教学质量检测数学卷 选择题 已知集合 ， ，则 等于 A B C D 答案： B 如图，半径为 的圆 切直线 于 点，射线 从 出发绕着 点顺时针方向旋转到 ，旋转过程中 交 于点 ，记 为 ，弓形的面积 ，那么 的大致图象是 答案： A 在边长为 3的等边三角形 ABC中， ，则 等于 A B -3 C 3 D 答案： C 考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题 分析：由题意可得 ， = ， | |=3， | |=2，利用两个向量的数量积的定义求出 的值解答：解：由题意可得 ， = ， | |=3， | |=2， = | | | | cos ， =32 =

2、3， 故选 C 点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求得 ， = ， | |=2是解题的关键，属于中档题 若 ， ， ，则 A B C D 答案： A 在平行四边形 中，点 为 中点， ，则 等于 A B C D 答案： B 为平行四边形， 在 中由三角形加法法则得 故选 B 函数的图象经过变换得到的图象，则该变换可以是 A所有点向右平移个单位 B所有点向左平移个单位 C所有点向左平移个单位 D所有点向右平移个单位 答案： C 考点：函数 y=Asin（ x+）的图象变换 专题：阅读型 分析：首先把所给的函数式进行整理， y=sin（ 2x+ ） =sin2（ x+ ），看清移动的方向和

3、大小，得到结论 解答：解： y=sin（ 2x+ ） =sin2（ x+ ） 根据左加右减的原则看出函数 y=sin（ 2x+ ） y=sin2x的图象可以由 y=sin2x的图象 向左平移 个单位， 故选 C 点评：本题考查三角函数图象的变换，本题解题的关键是看出是从哪一个图象向那一个图象平移，再把自变量的系数化成 1，看出变化的大小即可 如图所示，角的终边与单位圆交于点，则的值为 A B C D 答案： C 考点：诱导公式的作用；任意角的三角函数的定义 专题：计算题 解答：解： |OP|= （ O为单位圆的圆心）， cos= ， cos（ -） =-cos= 故选 C 点评：本题考查诱导公

4、式的作用，属于基础题 已知 ，则幂函数 （ ）的图象均不经过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 已知向量 ， ，若 ，则实数 x的值为 A 9 B -9 C 1 D -1 答案： D 函数 的定义域为 A B C D 答案： C 填空题 若函数 的图像在区间 上连续不断，给定下列的命题： 若 ，则 在区间 上恰有 1个零点； 若 ，则 在区间 上至少有 1个零点； 若 ，则 在区间 上没有零点； 若 ，则 在区间 上可能有零点 . 其中正确的命题有 _(填写正确命题的序号 ) 答案： 函数 的单调递减区间为 _ 答案： 已知 ，且 ，则 的值为 _ 答案： 计算 :

5、_ 答案： 本题考查有理数的对数和乘方。 解答题 （本题满分 12分） 已知向量 和 满足 ， ， 与 的夹角为 ，求 答案： （本题满分 12分） 已知函数 (其中 )的周期为 ，其图象上一个最高点为 . ( ) 求 的式； （ ）当 时，求 的最值及相应的 的值 . 答案： ( ) （ ） 2 （本题满分 14分） 已知函数 . ( ) 讨论 的奇偶性； （ ）判断 在 上的单调性并用定义证明 . 答案： ( ) 当 时， 为奇函数 ;当 时， 不具备奇偶性 （ ）证明略 （本题满分 14分） 医学上为研究某种传染病传播过程中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验

6、，经检测，病毒细胞在体内的总数与天数的关系记录如下表 .已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过 的时候小白鼠将死亡 .但注射某种药物，将可杀死此时其体内该病毒细胞的 . ( ) 为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物 (精确到天 ) （ ）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？ (精确到天 ) (参考数据： ， ) 答案： ( )27天 （ ）再经过 6天必须注射药物，即第二次应在第 33天注射药物 ( )由题意病毒细胞总数 关于时间 的函数关系式为 (其中)， 3 分 则由 ，两边取常用对数得 ，从而 6 分 即第一次最迟应在第 27天注射该种药物 .

7、 7 分 （ ）由题意注入药物后小白 鼠体内剩余的病毒细胞为 ， 8分 再经过 天后小白鼠体内病毒细胞为 ， 10 分 由题意 ， 11 分 两边取常用对数得 ，解得 13 分 故再经过 6天必须注射药物，即第二次应在第 33天注射药物 14分 （本题满分 14分） 已知二次函数 的图像过点 ，且有唯一的零点 . （ ）求 的表达式； （ ）当 时，求函数 的最小值 . 答案： （ ） （ ） （ ）依题意得 ， ， 3 分 解得 ， ， ， 从而 ； 5 分 （ ） ，对称轴为 ，图像开口向上 当 即 时， 在 上单调递增， 此时函数 的最小值 ;8 分 当 即 时， 在 上递减，在 上递增， 此时函数 的最小值 11 分 当 即 时， 在 上单调递减， 此时函数 的最小值 ;14 分 综上， 函数 的最小值 14 分 （本题满分 14分） 已知集合 是满足下列性质的函数 的全体：在定义域 内存在 ，使得成立 （ ）函数 是否属于集合 说明理由； （ ）若函数 属于集合 ，试求实数 和 满足的约束条件； （ ）设函数 属于集合 ，求实数 的取值范围 答案： （ ） （ ） ， （ ）实数 的取值范围是