1、2010年广东省广州市番禺区高二下学期期中考试数学（理） 选择题 复数 的虚部为（ ） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 1 B -1 C D 答案： B 过点（ 1， 1）的直线与圆 相交于 A， B两点，则 |AB|的最小值为（ ） A B 4 C D 5 答案： B 已知某物体运动的路程 与时间 之间满足函数关系 ，则该物体在 时的瞬时速度为（ ） A 30 B 29 C 11 D 5 答案： B 双曲线 上的点 P到点 (5, 0)的距离是 15，则点 P到点 (-5, 0)的距离是（ ） A 7 B 23 C 5或 25 D 7或 23 答案： D 已知 则 等于（ ） A
2、 B C D 答案： D 函数 的定义域是（ ） A B C D 答案： D 已知 是实数，则 “ 且 ”是 “ ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 设 ， ， ，则 =（ ） A B C D 答案： C 填空题 设等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 中最大的是 _ 答案： 已知向量 .若 不超过 5，则 的取值范围是 答案： 若数列 中， ，则答案： 要得到函数 的图像，只需将函数 的图像向_平移 _个单位即可 答案：左、 答案： 若实数 满足不等式组 ，则 的最大值是 _ 答案： 解答题 （ 12分）已知函数 （ ） （
3、 1）求 的最小正周期，并求 的最小值 （ 2）令 ，若 对于 恒成立，求实数的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2） （ 13分）已知函数 在 处取得极值 5， （ 1）求 的值； （ 2）求函数 的单调递减区间 （ 3）求函数 在区间 上的最大值 答案：（ 1） a=9， b=0（ 2）（ -1,3）（ 3） 5 5 分 8 分 x -2 (-2,-1) -1 (-1,2) 2 0 - -2 极大值5 -22 由表可知，函数 在 的最大值为 513 分 （ 13分）投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是 0，两个面标的数字是 2，两个面标的数
4、字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数字分别作为点 P的横坐标和纵坐标。 （ 1）求点 P落在区域 C： 内的概率； （ 2）若以落在区域 C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域 M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域 M上的概率。 答案：（ 1） P= （ 2） （ 14分）四棱锥 的底面 是正方形，侧棱 底面 ， 是 的中点 . （ 1）证明 /平面 ； （ 2）求二面角 的平面角的余弦值； （ 3）在棱 上是否存在点 ，使 平面 ？ 若存在，请求出 点的位置；若不存在，请说明理由 . 答案：略 （ 14分）已知抛物线 C的顶点在原点，焦点为 F（ 0， 1），且过点 A（ 2，t）， （ 1）求 t的值； （ 2）若点 P、 Q是抛物线 C上两动点，且直线 AP与 AQ的斜率互为相反数，试问直线 PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由 . 答案：（ 1） 1（ 2）略 （ 14分）已知数列 是首项 ，公差为 2的等差数列，数列 满足； （ 1）若 、 、 成等比数列，求数列 的通项公式； （ 2）若对任意 都有 成立，求实数 的取值范围； （ 3）数列 满足 ，其中 ， ，当时，求 的最小值（ ） . 答案：（ 1） 2n-10（ 2） （ 3）略
