1、2010年广东省惠州一中高二第一学期期末测试数学理卷 选择题 计算 （ ） A B C D 答案： B 设点 P(x,y)(xy0)是曲线 上的点 ,下列关系正确的是（ ） A B C D 的值与 1的大小关系不确定 答案： A 过双曲线 的右焦点 F作直线 l交双曲线于 A、 B两点，若，则这样的直线 l有 （ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 答案： C 以初速度 40m/s向上抛一物体， ts时刻的位移 ，则此物体达到最高 时的高度为（ ） A B C D 答案： A x= 表示的曲线是 （ ） A双曲线 B椭圆 C双曲线的一部分 D椭圆的一部分 答案： D 曲线 在点 处的切
2、线的倾斜角为（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 答案： B 设集合 M=x| x2,P=x|x3,那么 “x M P”是 “x MP”的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 从 个同类产品（其中 个是正品， 个是次品）中任意抽取 个的必然事件是（ ） A 个都是正品 B至少有 个是次品 C 个都是次品 D至少有 个是正品 答案： D 填空题 方程 有解，则 _。 答案： 平面上的点 到直线 的距离 ，类比这一结论，则可得空间上的点 到平面 的距离 _ ； 答案： 一条渐近线方程是 的双曲线，它的一个焦点与方程是 的抛物线的焦点
3、相同，此双曲线的标准方程是 _ ； 答案： 观察新生婴儿的体 重，其频率分布直方图如图 2所示， （图 1） 则新生婴儿体重在 的频率为 ； （图 2） 答案： 右图 1中所示的是一个算法的流程图，已知 ，输出的 , 则 =_ _； 答案： 命题 “ ”的否定是 _； 答案： 解答题 （本题 12分）已知集合 （ 1）若 ，求 的概率；（ 6分） （ 2）若 ，求 的概率。（ 6分） 答案： (1) (2) （本题 12分） （ 1）已知圆的方程是 ，求斜率等于 1的圆的切线的方程；（ 6分） （ 2）若实数 ，满足 且 ，求 的取值范围；（ 6分） 答案： (1) (2) （本题满分 14分
4、）如图 3，一矩形铁皮的长为 8cm，宽为 5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？ （图 3） 答案： （本小题 14分） 如图 4，正方体 中，点 E在棱 CD上。 （ 1）求证： ； （ 2）若 E是 CD中点，求 与平面 所成的角； （ 3）设 M在 上，且 ，是否存在点 E，使平面 平面 ，若存在，指出点 E的位置，若不存在，请说明理由。 答案：略 本题满分 14分）已知椭圆 C的中心在原点，焦点 、 在 x轴上，点 P为椭圆上的一个动点，且 的最大值为 90，直线 l过左焦点 与椭圆交于A、 B两点， 的面积最大值为 12 （ 1）求椭圆 C的离心率；（ 5分） （ 2）求椭圆 C的方程。（ 9分） 答案： (1) ， (2) （本小题满分 14分） 已知函数 和 的图象在处的切线互相平行 . (1) 求 的值；（ 4分） （ 2）设 ，当 时， 恒成立，求 的取值范围 . （ 10分） 答案： (1) (2)
