1、2010年广东省龙川一中高一下学期期末考试理科数学卷 选择题 ( ) A B C D 答案： C 已知函数 满足 ，且当 时， ，则（ ） A B C D 答案： D 已知圆 和点 ,若点 在圆上且 的面积为 ,则满足条件的点 的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 如图，已知 、 ，从点 射出的光线经直线 反向后再射到直线 上，最后经直线 反射后又回到 点，则光线所经过的路程是 （ ） A B C D 答案： A 下图是 2010年我市举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为 ( ) A 84
2、， 4.84 B 84， 1.6 C 85， 1.6 D 85， 4 答案： C 已知函数 的最小正周期为 ,则该函数的图象（ ） A关于点 对称 B关于直线 对称 C关于点 对称 D关于直线 对称 答案： A 某校现有高一学生 210人，高二学生 270人，高三学生 300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取 n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为 7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ） A 10 B 9 C 8 D 7 答案： A 若向量 =(1,1)， =(2， 5)， =(3， x)满足条件 (8 - ) =30，则 x=（ ） A 6 B 5 C 4
3、D 3 答案： C 填空题 关于函数 ，有下列命题： （ 1） 为偶函数 （ 2）要得到函数 的图像，只需将 的图像向右平移 个单位 （ 3） 的图像关于直线 对称 （ 4） 在 内的增区间为 和 ，其中正确的命题序号为 _. 答案： (2)(3) 已知 和点 满足 .若存在实数 使得成立，则 =_ 答案： 圆： 上的点到直线 的距离的最大值是_ 答案： 函数 的最小正周期是 _ 答案： 执行右图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为 答案： - 已知 为第三象限的角， ,则 答案： 解答题 （ 12分）设函数 ， ， ，且以 为最小正周期 （ 1）求 的式； （ 2）已知 ，求 的 值 答
4、案：（ 1） （ 2） （ 13分）为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为 2： 4： 17： 15： 9： 3,第二小组频数为 12. （ 1）求第二小组的频率； （ 2）求样本容量； （ 3）若次数在 110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？ 答案：（ 1）第二小组的频率为 （ 2）样本容量为 , 则 （ 3）估计全体高一学生的达标率为 % （ 14分）设向量 （ 1）若 与 垂直，求 的值； （ 2）求 的最大值； （ 3）若 ，求证： . 答案：略 （ 13 分）直
5、线 和圆 交于 、 B 两点，以为 始边 , 、为终边的角分别为 、 ,求 的值 答案： （ 14分）已知圆 过点 且与圆 M: 关于直线 对称 (1)判断圆 与圆 M的位置关系 ,并说明理由 ; (2)过点 作两条相异直线分别与圆 相交于 、 若直线 与直线 互相垂直，求 的最大值； 若直线 与直线 与 轴分别交于 、 ，且 , 为坐标原点 ,试判断直线 与 是否平行 请说明理由 . 答案： (1)圆 M与圆 C外切，理由略 (2) 、 被圆 所截得弦长之和的最大值为 4 直线 和 一定平行，理由略。 （ 14分）已知函数 （ 1）设 0为常数，若 上是增函数，求 的取值范围； （ 2）设集合 若 AB恒成立，求实数 的取值范围 答案：（ 1） （ 2）
