1、2010 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 2 卷）文科数学 选择题 不等式 0的解集为 A B CD 答案： A 已知三棱锥 中，底面 为边长等于 2的等边三角形， 垂直于底面 ， =3，那么直线 与平面 所成角的正弦值为 A B C D 答案： D 与正方体 ABCDA 1B1C1D1的三条棱 AB、 CC1、 A1D1所在直线的距离相等的点 （ A）有且只有 1个 （ B）有且只有 2个 （ C）有且只有 3个 （ D）有无数个 答案： D 已知椭圆 C： （ ab0）的离心率为 ，过右焦点 F且斜率为 k（ k0）的直线于 C相交于 A、 B两点，若 。则 k = （ A） 1 （
2、 B） （ C） （ D） 2 答案： B 填空题 已知 是第二象限的角 ,tan=1/2，则 cos=_ 答案： 已知抛物线 C： y2=2px（ p0）的准线 l，过 M（ 1,0）且斜率为 的直线与 l相交于 A，与 C的一个交点为 B，若 ，则 p=_ 答案： 已知球 的半径为 4，圆 与圆 为该球的两个小圆， 为圆 与圆的公共弦， ，若 ，则两圆圆心的距离 。 答案： MN=3 解答题 如图，直三棱柱 ABC-A B C 中， AC=BC， AA =AB， D 为 BB 的中点，E为 AB 上的一点， AE=3 EB （ ）证明： DE为异面直线 AB 与 CD的公垂线； （ ）设异
3、面直线 AB 与 CD的夹角为 45,求二面角 A -AC -B 的大小 答案： 已知斜率为 1的直线 1与双曲线 C： 相交于 B、 D两点，且 BD的中点为 M（ 1.3） （ ）（ ）求 C的离心率； （ ）（ ）设 C的右顶点为 A，右焦点为 F， |DF| |BF|=17证明：过 A、 B、D三点的圆与 x轴相切。 答案： 本题考查了圆锥曲线、直线与圆的知识，考查学生运用所学知识解决问题的能力。 （ 1）由直线过点（ 1， 3）及斜率可得直线方程，直线与双曲线交于 BD两点的中点为（ 1， 3），可利用直线与双曲线消元后根据中点坐标公式找出 a,b的关系式即求得离心率。 （ 2）利用离心率将条件 |FA|FB|=17，用含 a的代数式表示，即可求得 a，则 A点坐标可得（ 1， 0），由于 A在 x轴上所以，只要证明 2AM=BD即证得。
