2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学全解全析.doc

1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学全解全析 选择题 已知全集 ，集合 ，则 A B C D 答案： C 定义平面向量之间的一种运算 “ ”如下：对任意的 ， ，令 .下面说法错误的是 A若 共线，则 B C对任意的 D 答案： B 函数 的图像大致是答案： A 观察 ， , ，由归纳推理可得：若定义在上的函数 满足 ，记 的导函数，则 A B C D 答案： D 已知抛物线 ，过其焦点且斜率为 1的直线交抛物线于两点，若线段 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的标准方程为 A B C D 答案： B 已知某生产厂家的年利润 （单位：万元）与年产量 （单位：万件）的函数关系式

2、为 ，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 A 13万件 B 11万件 C 9万件 D 7万件 答案： C 设 是首项大于零的等比数列，则 “ ”是 “数列 是递增数列 ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为 A 92， 2 B 92 ， 2.8 C 93， 2 D 93， 2.8 答案： B 设 为定义在 上的函数。当 时， ，则A -3 B -1 C 1 D 3 答案： A

3、 在空间，下列命题正确的是 A平行直线的平行投影重合 B平行于同一直线的两个平面 C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同一平面的两个平面平行 答案： D 的值域为 A B C D 答案： A 已知 ，其中 为虚数单位，则 A -1 B 1 C 2 D 3 答案： B 填空题 已知圆 过点 ，且圆心在 轴的正半轴上，直线 被该圆所截得的弦长为 ，则圆 的标准方程为 _ 答案： 在 中，角 所对的边分别为 .若,，则角 的大小为 _. 答案： 已知 ，且满足 ，则 的最大值为 _. 答案： 执行右图所示流程框图，若输入 ，则输出 的值为 _. 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知函数

4、的最小正周期为 . （ ）求 的值 . （ ）将函数 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图像，求函数 在区间 上的最小值。 答案：（ ） （ ）最小值为 1 （本小题满分 12分） 已知等差数列 满足： . 的前 项和为 。 （ ）求 及 ； （ ）令 ，求数列 的前 项和 . 答案：（ ） （ ） = （本小题满分 12分） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 ， （ ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于 的概率； （ ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 ，求 的概率。 答案：

5、（ ） （ ） （本小题满分 12分） 在如图所示的几何体中，四边形 是正方形， , ,分别为 、 的中点，且 . ( ) 求证：平面 ; ( )求三棱锥 . 答案：（ ）证明见 （ ） 1:4 （本小题满分 12分） 已知函数 ( )当 ( )当 时，讨论 的单调性 . 答案：（ ） （ ）当 时，函数 在（ 0,1）上单调递减 ; 函数 在 (1,+) 上单调递增 当 时 ,函数 在 (0,+)上单调递减 当 时，函数 在（ 0,1）上单调递减； 函数 在 上单调递增； 函数 在（ ,+）上单调递减。 （本小题满分 14分） 如图，已知椭圆 过点（ 1， ），离心率为 ，左右焦点分别为 .

6、点 为直线 ： 上且不在 轴上的任意一点，直线 和与椭圆的交点分别为 和 为坐标原点 . （ ）求椭圆的标准方程； （ ）设直线 、 斜率分别为 . （ ）证明： （ )问直线 上是否存在一点 ，使直线 的斜率满足 ？若存在，求出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，说明理由 . 答案： （ ）解：因为椭圆过点（ 1， ）， e= ， 所以 ， . 又 ， 所以 故所求椭圆方程为 . （ II） (1)证明： 方法一：由 （ 1,0）， （ 1,0） ,PF1,PF2的斜率分别为 , ，且点 p不在 x轴上。 所以 , 有直线 , 的方程分别为 , 联立方程解得 所以 由于点 P在直线 上 所以 因此 即 ，结论成立 方法二 : 因为点 P不在 x轴上，所以 又 所以 因此结论成立 - （ ）解：设 ， ， ， . 联立直线 与椭圆的方程得 化简得 因此 由于 的斜率存在， 所以 ，因此 因此 相似地可以得到 故 若 ，须有 =0或 =1. 当 =0 时，结合（ ）的结论，可得 =-2，所以解得点 P 的坐标为（ 0，2）； 当 =1时，结合（ ）的结论，可得 =3或 =-1（此时 =-1，不满足 ，舍去 ），此时直线 CD 的方程为 ，联立方程 得 ，因此 . 综上所述，满足条件的点 P的坐标分别为 ，（ ， ）。