1、2010年江苏省海安县南莫中学高一上学期期末考试数学试题 填空题 已 知向量 ，则向量 的坐标是 . 答案：（ -1， 1） 对于函数 ，有下列论断： 函数 的图象关于直线 对称； 函数 的图象关于点 对称； 函数 的最小正周期为 ； 函数 在区间 上是单调增函数 . 以其中两个论断作为条件，其余两个作为结论，写出你认为正确一个命题： . （填序号即可，形式： ） 答案： （或 ， ） 设函数 (a为常数 )在定义域上是奇函数，则 a= . 答案： 若 a， b为实数，集合 ， 是集合 M到集合 P的一个映射， 则 a+b= . 答案： 用 表示 a， b两数中的较小数 . 设函数 的图象关于
2、直线 对称，则 t的值为 . 答案： 已知 ABC所在平面上一点 M满足 则 m= 答案： 若函数 的定义域为 R，值域为 a， b，则函数 的最大值与最小值 之和为 . 答案： a b 若 ，则 . 答案： 在边长为 1的正三角形 ABC中， = . 答案： 设函数 ，则 = . 答案： 函数 的最小正周期为 . 答案： 若 的值为 . 答案： 已知 ， ，则 . 答案： 已知全集 ，集合 ，则 . 答案： 2 解答题 （本小题满分 16分） 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在 40分钟的一节课中，注意力指数 p与听课时间 t（单位：分钟）之间的关系满
3、足如图 所示的曲线当 时 ，曲线是二次函数图象的一部分，当 时，曲线 是函数 ( ， )图象的一部分根据专家研究，当注意力指数 p大于 80时学习效果最佳 （ 1）试求 的函数关系式； （ 2）教师在什么时段内安排核 心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由 答案： (1) (2) 老师 在 时段内安排核心内容能使得学生学习效果最佳 （本小题满分 16分） 已知函数 ，且对于任意 R，恒有（ 1）证明： ； （ 2）设函数 满足： ，证明：函数 在 内没有零点 . 答案：略 （本小题满分 14分） 设函数 （ 1）当 时，求函数 的单调减区间； （ 2）当 时，函数 在 上的值域是 2， 3
4、，求 a， b的值 . 答案： (1) 函数 的单调减区间是 (2) （本小题满分 14分） 已知向量 . （ 1）当 a / b时，求 的值； （ 2）设函数 ，问：由函数 的图象经过怎样的变换可得函数 的图象？ 答案： (1) cos2x 将函数 的图象上所有点向左平移 个单位，得函数 的图象； 将函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），得函数 的图象； (2) 将函数 的图象上每一点的纵坐标变为原来的 倍（横坐标不变），得函数 即 的图象 . （本小题满分 14分） 设集合 , （ 1）若 ，求实数 的值； （ 2）求 ， 答案： (1) 或 (2) , . （本小题满分 16分） 设 R， m， n都是不为 1的正数，函数 （ 1）若 m， n满足 ，请判断函数 是否具有奇偶性 . 如果具有，求出相 应的 t的值；如果不具有，请说明理由； （ 2）若 ，且 ，请判断函数 的图象是否具有对称性 . 如果具 有，请求出对称轴方程或对称中心坐标；若不具有，请说明理由 . 答案： (1) t =1 (2) 函数 的图象是关于直线 对称的轴对称图形
