1、2010年江苏省淮州中学高二下学期期末考试数学文 填空题 sin（ - ） =_ 答案： - 存在 ，使得不等式 成立，则实数 t的取值范围为_ 答案： 若方程 一根大于 1，另一根小于 1，则实数 m的取值范围为 _ 答案： - 若函数 在 R上有两个零点，则实数 k的取值范围为_ 答案： 设 是奇函数，则使 的 x的取值范围是_ 答案： x 1或 x 0 若三角形内切圆半径为，三边长分别为， ,则三角形面积（），根据类比推理方法，若一个四面体的内切球半径为，四个面的面积分别为 ，则四面体的体积 _ 答案： 若函数（） -在区间（ , ）上是增函数，则实数的取值范围为 _ 答案： 已知 ，则
2、式子 sin -3sin cos 的值为 _ 答案： 若函数（） 的定义域为，则的取值范围为 _ 答案： 曲线 - 在点（ -， -）处的切线方程为 _ 答案： 已知角 的终边经过点 P(4,-3),则 2sin +cos 的值为 _ 答案： - 已知函数 则 的值为 _ 答案： 设为虚数单位，复数 z =1+ ,z =a+2i(a R), 若 是实数，则 a =_ 答案： 已知全集 U=1， 2， 3， 4， 5，且 A=2,3,4， B=1,2，则 A（ ）=_ 答案： 解答题 （本小题满分 16分：） 给出函数封闭的定义：若对于定义域 D内的任一个自变量 ，都有函数值,则称函数 y=f（
3、 x）在 D上封闭。 （ 1）若定义域 判断下列函数中哪些在 上封闭，并给出推理过程； （ 2）若定义域 是否存在实数 ，使函数 在 上封闭，若存在，求出 值，若不存在，请说明理由。 答案： (本题 16分 )：（ 2+2+2+2+8） 2） a=2 （本小题满分 16分： 4+5+7） 已知 O 为坐标原点，向量 ， （ 1）求证： ； （ 2）若 是等腰三角形，求 x； （ 3）求 的最大值及相应的 x值。 答案： (本题 16分 )： (4+5+7) （ 1） 。 （ 2） (3) （本小题满分 14分： 6+8） 某投资公司投资甲、乙两个项目所得的利润分别是 P（亿元）和 Q（亿元），
4、它们与投资额 t（亿元）的关系有经验公式 ，今该公司将 5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资 x（亿元），投资这两个项目所得的总利润为 y（亿元） （ 1）求 y关于 x的函数表达式； （ 2）求总利润的最大值。 答案： (本题 14分 ) （ 6分） （ 2） （ 8分） （本小题满分 14分： 8+6） 已知不等式 的解集为 A，不等式 的解集为 B （ 1）求集合 A及 B； （ 2）若 ，求实数 a的取值范围。 答案： (本题 14分 )：（ 2+2+2+2+6） （） - (2分 ) 当 ， （ 6分，每个 2分） （） -。（ 6分） （本小题满分 14分： 5+5+4） 实数 m取什么数值时，复数 分别是：（ 1）实数？ （ 2）虚数？ （ 3）纯虚数？ 答案： (本题 14分 )：（ 5+5+4） （本小题满分 16分： 4+5+7） 已知函数 ，其中 e为常数， （）， （ 1）当 a=1时，求 的单调区间与极值； （ 2）求证：在（ 1）的条件下， （ 3）是否存在实数 ，使 最小值为 3，若存在，求出 的值，若不存在，说明理由。 答案： (本题 16分 ) (4+5+7) （ 1）单调减区间为 （ 0,1），单调增区间 . （ 2）由（ 1）知： ， （ 3）
