1、2010年江苏省盱眙中学高一第一学期期中考试数学卷 填空题 把根式 写成分数指数幂的形式为 答案： 对于给定的函数 ，有下列四个结论： 的图象关于原点对称； 在 R上是增函数； 的图象关于 轴对称； 的最小值为 0； 其中正确的是 （填写正确的序号） 答案： 已知函数 是 上的减函数，则实数 的取值范围 答案： 若函数 的定义域为 ，则实数 的值为 答案： 一批设备价值 1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 50% ，则 3年后这批设备的价值为 （万元）（用数字作答） 答案： 已知指数函数 在区间 上的最大值比最小值大 1，则实数 的值为 答案： 函数定义域为 3,2 的函数 的最小值是
2、 答案： 若函数 是奇函数，则 答案： 计算： 答案： 函数 的定义域是 答案： 已知集合 ，则 （填 “ ”或 “ ”） 答案： 函数 是 （填 “奇 ”或 “偶 ”）函数 答案：偶 由函数式可得函数定义域为 ，且 ，所以为偶函数 . 已知映射 的对应法则 ： （ ，则 A中的元素 3在 B中与之对应的元素是 答案： 计算 的结果为 答案： 解答题 （满分 16分） 已知函数 （ ） （ 1）求函数 的值域； （ 2）判断函数 的奇偶性； （ 3）用定义判断函数 的单调性； （ 4）解不等式 答案： （ 1） （ 2）奇函数，证明略 （ 3）函数 在 上为单调增函数 （ 4） （ 1） ，
3、2 分 又 ， 函数 的值域为 4 分 （ 2）证明： ， 6 分 函数 为奇函数 8 分 （ 3） 在定义域中任取两个实数 ,且 ， 9 分 则 10 分 ，从而 11 分 函数 在 上为单调增函数 12 分 （ 4）由（ 2）得函数 为奇函数，在 R上为单调增函数 即 ， ， 14 分 原不等式的解集为 16 分 （本题满分 15分，每小问 5分） 已知函数 ； （ 1）作出函数 f(x)的图象； （ 2）写出函数 f(x)的单调区间； （ 3）当 时，由图象写出 f(x)的最小值 答案： （ 1）略 （ 2） （ 3） （满分 15分，第 1问 7分，第 2问 8分） 设 ，若 ，试求
4、（ 1） 的值； （ 2） 的值； 答案： （ 1） 1 （ 2） 500 （本题满分 14分，每小题 7分） （ 1）求值： ； （ 2）已知 ，求 的值； 答案： （ 1） 3 （ 2） 2 解：（ 1）原式 = 7 分 （ 2）由 得 9 分 原式 = 12 分 =2 14 分 （本题满分 14分） 设 ，求 （ 1） ； （ 2） ； （ 3） 答案： （ 1） -2,2) （ 2） -4,3) （ 3） （满分 16分） 记函数 f(x)的定义域为 D，若存在 ，使 成立，则称以 为坐标的点为函数 图象上的不动点。 （ 1）若函数 的图象上有两个关于原点对称的不动点，求 应满足的条件
5、； （ 2）下述结论 “若定义在上的奇函数 f(x)的图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个 ”是否正确？若正确，请给予证明，并举出一例；若不正确，请举出一反例说明 答案： （ 1） （ 2）证明略 解：（ 1）由 ， 2 分 整理得 4 分 由题意知方程（ *）有两个互为相反数的根，所以 即6 分 ， ， 8分 故 应满足 且10 分 （ 2）结论正确。 12 分 证明： 为奇函数， ，取 ，得 ， 即（ 0,0）为函数的一个不动点，设函数 除 0 以外还有不动点 ， 则 又 ，故 也为函数的不动点。 14 分 综上，若定义在 R上的奇函数 图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个。 例如： 。 16 分
