1、2010年河北省唐山一中高二第二学期期末考试数学（理）试卷与答案 选择题 设集合 A= 4， 5， 7， 9， B= 3， 4， 7， 8， 9，全集 U=A B，则集合 中的元素共有 （ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 答案： A 已知 R上的奇函数 满足： ， f（ -2） =1，则的值为 （ ） A 2 B C D -2 答案： C 不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A B C D 答案： A 已知函数 在 x=2处连续，则常数 的值是 （ ） A B C D 答案： B 若 上是减函数，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 已知点 P在曲
2、线 y= 上， a为曲线在点 P处的切线的倾斜角，则 a的取值范围是 （ ） A 0, B C D 答案： D 设 b,函数 的图像可能是 （ ）答案： C 用数学归纳法证明： 时，在证明从n=k到 n=k+1时，左边增加的项数为 （ ） A +1 B C -1 D 答案： D 复数 的值是 （ ） （ A） - （） （ C） - （ D） 答案： A 函数 的定义域为 （ ） A B C D 答案： A 下列函数中，在区间（ 0， 1）上为减函数的是 （ ） A y= B y= C y= D y=（ 1x） 答案： D 设 a、 b为简单命题，则 “a且 b为假 ”是 “a或 b为假 ”的
3、 （ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 填空题 给出下列三个命题： 若函数 ，则函数 f（ x）的极值点个数为 1个。 若 。 若 是定义在 R上的函数，则 是函数 在 处取得极值的必要不充分条件。 其中真命题是 _（把正确命题的序号都填上）。 答案： 已知 ，则 g(x) f( )的最大值为 _。 答案： 已知函数 ，则满足不等式 的 x的范围是 _。 答案： =_。 答案： 解答题 （本小题满分 10 分） 解关于 x的不等式： （ ）。 答案：当 a2时， ； 当 a 2时， （本小题满分 12分） 已知 p： 2， q: 0) 若非
4、 p是非 q的必要不充分条件，求实数 m的取值范围。 答案： 9, ） （本小题满分 12分） 设 f(x)是定义在 -1,1上的奇函数，对于任意的 当 时，都 有 （ 1）若函数 g(x)=f(x-c)和 h(x)=f(x-c2)的定义域的交集是空集，求 c 的取值范围； （ 2）判断函数 f(x)在 -1,1上的单调性，并用定义证明。 答案：（ 1） x|c -1或 c 2 （ 2）增函数 （本小题满分 12 分） 已知函数 是定义在 R上的不恒为零的函数，且对于任意的 、 R，都满足 ，若 =1， ； （ 1）求 、 、 的值； （ 2）猜测数列 的通项公式，并用数学归纳法证明。 答案：（ 1） ； ； 。 （ 2） （本小题满分 12 分） 已知函数 f（ x） = 的定义域为 R，且 ； （ 1）求 与 的取值范围； （ 2）若 f（ 1） = ，且 f（ x）在 0,1上的最小值为，求 的值。 答案：（ 1） 0， b0 （ 2） =1 （本小题满分 12 分） 已知函数 ，其中 ； （ 1）若 在 x=1处取得极值，求 的值； （ 2）求 的单调区间； （ 3）若 的最小值为 1，求 的取值范围。 答案：（ 1） （ 2） - （ 3）
