1、2010年河北省正定中学高二下学期期中考试数学（文） 选择题 已知 ， ，则 中元素的个数是（ ） A 0 B C 1 D无穷多个 答案： A 已知 C为线段 AB上一点， P为直线 AB外一点，满足为线段 PC上一点，且有 ，则 的值为（ ） A 1 B 2 C D 答案： D 在平面直角坐标系 中，已知平面区域 ，则平面区域 的面积为（ ） A 2 B 1 CD 答案： B 若 ,则 =（ ） A 512 B 5120 C 1024 D 10240 答案： B 在 中， 分别为三个内角 A， B， C所对的边 ,设向量， ，若向量 ，则角 A 的大小为 （ ） A B C D 答案： B
2、函数 的导函数 的图像如图所示，则 的式可能是（ ） A B C D 答案： C 以点 为圆心且与直线 相切的圆的方程（ ） A B C D 答案： C 用与球心距离为 的平面去截该球，所得截面面积为 ，则该球的体积（ ） A B C D 答案： B 点 P（ 2， 5）关于直线 x+y=1的对称点的坐标是（ ） A B C D 答案： A 已知 ，则 的值为 ( ) A B C D 答案： D 已知数列 的前 项和 ，第 项满足 ，则 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 已知函数 ，那么 的值为 ( ) A 9 BC D 答案： B 填空题 若曲线 与直线 没有公共点，则 的
3、取值范围是 _ 答案： 如果曲线 处的切线互相垂直，则 的值为 答案： 若 则 答案： 不等式 的解集是 答案： 解答题 （本小题满分 10分） w. 已知函数 其中 ， （ I）若 求 的值； （ ）在（ I）的条件下，若函数 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数 的式；并求最小正实数 ，使得函数 的图像向左平移个单位所对应的函数是偶函数。 答案：（ 1） ；（ 2） （本小题满分 12分） 已知数列 的前 项的和为 ，且有 ， 。. （ ）求数列 的通项公式； （ ）设 ，求数列 的前 n项的和 . 答案：（ 1） （ 2） (本小题满分 12分 ) 某商场准备在五一劳动节期间举行
4、促销活动，根据市场调查，该商场决定从 2种服装商品、 3种家电商品、 5种日用商品中，选出 3种商品进行促销活动。 （ I）试求选出的 3种商品中至少有一种是日用商品的概率； （ II）商场对选出的 A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高 120元，同时允许顾客有 3 次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得 60元奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的。试求某位顾客所中奖金数不低于商场提价数的概率。 答案：（ 1） （ 2） (本小题满分 12分 ) 已知三棱柱 中，各棱长均为 2，平面 平 面 ， （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求二面角 的大小； 答案：（ 1）略（ 2） （本小题满分 12分） 已知： （ 1）设 的一个极值点。求 在区间 上的最大值和最小值； （ 2）若 在区间 上不是单调函数，求 的取值范围。 答案：（ 1） （ 2） （本小题满分 12分） 椭圆 与直线 相交于 、 两点，且（ 为坐标原点） . （ ）求证： 等于定值； （ ）当椭圆的离心率 时，求椭圆长轴长的取值范围 . 答案：（ 1）略（ 2）
