1、2010年浙江省温州中学高二上学期期中考试数学理卷 选择题 三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（ ） A条 B条 C条 D或 3条 答案： C 如图，在斜三棱柱 ABC-A1B1C1中， ， ， 则 C1在底面 上的射影 H必在（ ） A直线 AB上 B直线 BC 上 C直线 AC 上 D三角形 ABC内部 答案： A 是底面边长为 1，高为 2的正三棱柱被平面 截去几何体后得到的几何体，其中 为线段 上异于 、 的动点 , 为线段 上异于 、 的动点， 为线段 上异于 、 的动点 ,且 ,则下列结论中不正确的是（ ） A B 是锐角三角形 C 可能是棱台 D 可能是棱柱 答案： C 已知
2、直线 方程为 和 分别为直线 上和 外的点，则方程 表示（ ） A过点 且与 垂直的直线 B与 重合的直线 C过点 且与 平行的直线 D不过点 ，但与 平行的直线 答案： C 若直线 与直线 的交点位于第一象限，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ） A必定都不是直角三角形 B至多有一个直角三角形 C至多有两个直角三角形 D可能都是直角三角形 答案： D 若一个三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（ ） A 倍 B 倍 C 倍D 倍 答案： A 以下四个命题中，正确的是（ ） A B
3、为直角三角形的充要条件是 . C若 为空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底 . D若 三点不共线，对平面 外任一点 有，则 四点共面 . 答案： C 设 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A若 ， ，则 B若 ， ，则 C若 ， ，则 D若 ， ，则 答案： B 已知 表示两个不同的平面， 为平面 内的一条直线，则 “ ”是“ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 填空题 设直线系 ,对于下列四个命题： (1).当直线垂直 轴时， ； (2).当 时，直线的倾斜角为 ； (3). 中所有直线均经过一个定点
4、； (4).存在定点 不在 中的任意一条直线上。 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） . 答案： (2),(4) 设四棱锥 的底面 不是平行四边形，用平面 去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面 有 个 . 答案： 无数 圆柱形容器内部盛有高度为 8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示 )，则球的半径是 cm 答案： 已知 的夹角为 ，则实数 的值为 . 答案： 过点 且与直线 垂直的直线方程为 . 答案： 解答题 已知直线 过两直线 和 的交点，且直线 与点和点 的距离相等，求直线 的方程。 答案： 或 已
5、知直线 和点 ，点 为第一象限内的点且在直线 上，直线 交 轴正半轴于点 ，求 面积的最小值，并求当 面积取最小值时的 的坐标。 答案： 如图，矩形 与正三角形 中， ， ， 为 的中点。现将正三角形 沿 折起，得到四棱锥的三视图如下： （ 1）求四棱锥 的体积； （ 2）求异面直线 所成角的大小。 答案：（ 1） ；（ 2） 如图，在三棱锥 中，已知 是正三角形， 平面 ， 为 的中点， 在棱 上，且 ， （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值； （ 3）若 为 的中点，问 上是否存在一点 ，使 平面 ？若存在，说明点 的位置；若不存在，试说明理由 答案：略
