1、2010年浙江省温州中学高二下学期期中考试数学（理） 选择题 已知点 ，则点 关于 轴对称的点的坐标为（ ） A B C D 答案： A 对方程 （其中 是自然对数的底数， ）根的描述正确的是 ( ) A对任意的实数 ,方程 必有根 B对任意的实数 ,方程 均无根 C必存在正数 ，使方程 有 3个根 D必存在负数 ，使方程 有 3个根 答案： C 设 、 是定义域为 R的恒大于零的可导函数，且，则当 时有 ( ) A B C D 答案： C 点 是椭圆 上的一个动点，则 的最大值为（ ） A B C D 答案： D 在极坐标系中与圆 相切的一条直线的方程为（ ） A B C D 答案： A 已
2、知 为正方形 的中心，点 为正方形 所在平面外一点，若 ，则 =（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 有以下命题： 如果向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 的关系是不共线； 为空间四点，且向量 不构成空间的一个基底，那么点 一定共面； 已知向量 是空间的一个基底，则向量 ，也是空间的一个基底。其中正确的命题是（ ） A B C D 答案： C 在曲线 上的点是（ ） A B C D 答案： B 曲线 在 处的切线的斜率是（ ） A B C D 答案： C 填空题 已知 ，动点 是 内的点， ，若四边形 的面积等于 ，则线段 的长度的最小值等于 答案： 已知 是 上的
3、增函数，则实数 的取值范围是 答案： 已知 ，则 = 答案： 平面 、 的法向量分别为 =（ 2， 3， 5）， =(-3,1,-4),则 ， 的位置关系是 （用 “ 平行 ”， “ 垂直 ”， “ 相交但不垂直 ”填空） 答案： 在空间直角坐标系中，已知点 A（ 1， 0， 2）， B(1， -3， 1)，点 M在 y轴上，且 M到 A与到 B的距离相等，则 M的坐标是 _ _ 答案：（ 0， -1,0） 解答题 已知 （ 是自然对数的底数， ） （ 1）求 的极大值； （ 2）若 是区间 上的任意两个实数，求证： . 答案：（ 1） 1 （ 2） 正方体 中 ， 为 的中点 . （ 1）请
4、在线段 上确定一点 F使 四点共面，并加以证明； （ 2）求二面角 的平面角 的余弦值； （ 3）点 M在面 内，且点 M在平面 上的射影恰为 的重心，求异面直线 与 所成角的余弦值 . 答案：（ 1）中点（ 2） 0（ 3） M 已知抛物线 ，圆 ， （其中 为常数）是 直线 上的点，倾斜角为锐角 的直线 过点 且与抛物线 C交于两点 A、B,与圆 M交于 C、 D两点 . (1)请写出直线 的参数方程； (2)若 ，且 ，求 的值 . 答案： (1) （ 2） 2 已知函数 存在极值点 . (1)求 的取值范围； (2)过曲线 外的点 作曲线 的切线，所作切线恰有两条，切点分别为 A、 B. ()证明： ； ()请问 的面积是否为定值？若是，求此定值；若不是求出面积的取值范围 . 答案：（ 1） （ 2）（ ）略（ ）
