2010年淮安市淮阴区高二下学期期末考试数学卷.doc

1、2010年淮安市淮阴区高二下学期期末考试数学卷 填空题 设复数 z满足 z=3+4i（其中 i为虚数单位），则 z的模为 _ 答案： 若函数式 表示 的各位上的数字之和， 如 所以 ， 记 ， 则 答案： 在 5名男同学和 4名女同学中选取 4名代表，其中女同学至少有 2名，则不同的选 共有 种 答案： 将边长为 的正方形 ABCD 沿对角线 BD折成直二面角 A-BD-C，若点 A、B、 C、 D都在一个以 O 为球心的球面上，则球 O 的体 积为 。 答案： 古希腊数学家把数 1， 3， 6， 10， 15， 21， 叫做三角数，它有一定的规律性，第个三角数与第 2 9个三角数的差为 。

2、答案： 棱长为 a的正四面体 ABCD中， + 的值等于 答案： 若 ，且 ，则 . 答案： 矩阵 的逆矩阵是 答案： 在椭圆中，我们有如下结论：椭圆 上斜率为 1的弦的中点在直线上，类比上述结论，得到正确的结论为：双曲线 上斜率为 1的弦的中点在直线 上 答案： 的展开式中的第六项是 答案： 一射击运动员对同一目标独立地射击四次，若此射击运动员每次射击命中的概率为，则至少命中一次的概率为 答案： 若 ，其中 、 ， 使虚数单位，则 答案： 已知 a=(2， 4， 5)， b=(3， y)，若 a b，则 y= 答案： 人排成一排照相，要求甲排在两端，不同的排法共有 _种 .(用数字作答 )

3、答案： 解答题 中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次： “酒后驾车 ”和 “醉酒驾车 ”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 （简称血酒含量，单 位是毫克 /100毫升），当 时，为酒后驾车；当 时，为醉酒驾车 淮安市公安局交通管理部门于 2010年 6月的一天对某路段的一次拦查行动中，依法检查了 200辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有 6人， 处醉酒驾车的有 4人，依据上述材料回答下列问题： （ 1）分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数； （ 2）从违法驾车的 10人中抽取 4人，求抽取到醉酒驾车人数 的分布列和期望；

4、 3）饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故，假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是 0 2和 0 5，且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的，依此计算被查处的 10名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率 答案：（ 1）违法驾车发生的频率为 ，醉酒驾车占违法驾车的百分数为； 4 分 （ 2） 的所有可能取值为： 0,1,2,3,45 分 的分布列为 0 1 2 3 4 12 分 （ 3）至少有一人发生交通事故的概率为 =0 983616 16 分 如图，已知 是 底面为正方形的长方体， ， ，点 是 上的动点 （ 1）试判断不论点 在 上的 任何位置，是否都有平面 来源 :学 ,科

5、网 垂直于平面 ？并证明你的结论； （ 2）当 为 的中点时，求异面直线 与 所成角的余弦值； （ 3）求 与平面 所成角的正切值的最大值 答案：（ 1）不论点 在 上的任何位置，都有平面 垂直于平面. 证明如下：由题意知， ， 又 平面 又 平面 平面 平面 （ 2）解法一：过点 P作 ，垂足为 ，连结 （如图），则， 是异面直线 与 所成的角 在 中 , ， 又 在 中， 异面异面直线 与 所成角的余弦值为 解法二：以 为原点， 所在的直线为 x轴建立空间直角坐标系如图示，则 ， ， ， ， 异面异面直线 与 所成角的余弦值为 （ 3）由（ 1）知， 平面 ， 是 与平面 所成的角， 且

6、 当 最小时， 最大，这时 ，由 得 ，即 与平面 所成角的正切值的最大值 已知等式 ， 其中 ai（ i=0， 1， 2， ， 10）为实常数 求： (1) （ 2） 的值； 答案：在 中， 令 ，得 又易知 =16 分 令 ，得 10 分 所以 14 分 求证 f(n)= 对任意自然数 ， f(n)都能被 8整除 答案：略 已知矩阵 ， a为实数，若点（ 1， -2）在矩阵 A的变换下得到点（ -4， 0） （ 1）求实数 a的值 （ 2）求矩阵 A的特征值及其对应的特征向量。 答案： (1)a=3. 6分。 （ 2）特征值为 -1， 4。 10分。 属于特征值 -1的一个特征向量为 ，属于特征值 4的一个特征向量为 （本小题 16分） 首项为正数的数列 满足 （ I）证明：若 为奇数，则对一切 都是奇数； （ II）若对一切 都有 ，求 的取值范围 . 答案：（ I）已知 是奇数，假设 是奇数，其中 为正整数， 则由递推关系得 是奇数。 根据数学归纳法，对任何 ， 都是奇数。 8分 （ II）（方法一）由 知， 当且仅当 或。 另一方面，若 则 ；若 ，则 根据数学归纳法， 综合所述，对一切 都有 的充要条件是 或 。 （方法二）由 得 于是 或 。 因为 所以所有的 均大于 0，因此 与 同号。16分