2010年福建省福州高级中学高二下学期期末考试理科数学卷.doc

1、2010年福建省福州高级中学高二下学期期末考试理科数学卷 选择题 ,若 ,则 的值等于 （ ） A B C D 答案： D 函数 的图象与 x轴所围成的封闭图形的面积为 x（ ） A B 1 C 2 D答案： A 用反证法证明命题 “三角形的三个内角中至多有一个是钝角 ”时， 假设正确的是（ ） A假设三角形的内角三个内角中没有一个是钝角 B假设三角形的内角三个内角中至少有一个是钝角 C假设三角形的内角三个内角中至多有两个是钝角 D假设三角形的内角三个内角中至少有两个是钝角 答案： D 用数学归纳法证明 时，在验证 n=1 成立时，左边的项应该是 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案：

2、 B .观察按下列顺序排列的等式： ， ， ， ，猜想第 个等式应为 （ ） A B C D 答案： B 数列 中的 等于（ ） （ ） A B C D 答案： C 物体运动方程为 ，则 时的瞬时速率为 （ ） A 5m/s B 25m/s C 125m/s D 25m/s 答案： C 若 则 “ ”是 “ 为纯虚数 ”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分也不必要条件 答案： B 有一段演绎推理是这样的： “因为一次函数 （ 在上是增函数，而 是一次函数，所以 在上是增函数 ” 的结论显然是错误 这是因为 （ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非

3、以上错误 答案： A 已知函数 的导函数， 函数 的图象如右图所示，且 ， 则不等式 的解集为 （ ） A B C D 答案： C 填空题 填空题： (本小题满分 4分 )同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低； 反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高 . 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列满足 ，则 （结论用数学式子表示） . 答案： 已知四个不等式 ； ， ， ，请写出一个真命题：要求以其中两个作条件，余下一个作结论 （只写出适合条件的一个真命题即可） 答案： 若 在椭圆 外 ，则过 Po作椭圆的两条切线的切点为 P1、P2，则切点

4、弦 P1P2的直线方程是 ,那么对于双曲线则有如下命题 : 若在双曲线 （ a 0,b 0）外 ，则过 Po作双曲线的两条切线的切点为 P1、 P2，则切点弦 P1P2的直线方程是 . 答案： 已知 则 = ， = 答案： 解答题 (本小题满分 12分 ) ： 已知： （ 1）求： （ 2）求： 答案： (本小题满分 12分 )有一边长为 6dm的正方形铁皮，铁片的四角截去四个边长为 x的小正方形，然后做成一个无盖方盒。（如图） （ 1）试把方盒的容积 V表示成 x的函数； （ 2）求 x多大时，做成方盒的容积 V最大。 答案： (本小题满分 14分 ) ： 已知二次函数 在 处取得极值，且在

5、 点处的切线与直线 平行 （ 1）求 的式； （ 2）求函数 的单调递增区间与极值 答案： 解：（ 1）由 ，可得 由题设可得 即 解得 ， 所以 6分 （ 2）由题意得 ， 选择题： (本小题满分 5分 ) 将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第 19行从左向右的第 3个数为 ( ) A 187 B 188 C 189 D 190 答案： B (本小题满分 12分 ) 已知数列 、 满足：. (1)求 ; (2) 猜想 的通项公式 ,并用数学归纳法证明； (3)设 ，求实数 为何值时 恒成立 答案： 1 ）当 时， ，命题成立； 4 分 2）假设当 时命题成立，即 ； 那么

6、当 时， ， 所以当 命题也成立； 由 1)2)可知对任意正整数命题都成立。 6 分 (本小题满分 12分 ) 已知函数 （ 1）设 F(x)= 在 上单调递增，求 的取值范围。 （ 2）若函数 与 的图象有两个不同的交点 M、 N，求 的取值范围； （ 3）在（ 2）的条件下，过线段 MN 的中点作 轴的垂线分别与 的图像和的图像交 S、 T点，以 S为切点作 的切线 ，以 T为切点作 的切线 是否存在实数 使得 ，如果存在，求出 的值；如果不存在，请说明理由 答案： （ 2）由 令 当 时， ，则 单调递增 当 时， ，则 单调递减，且 所以 在 处取到最大值 ， 所以要使 与 有两个不同的交点，则有 8分 （ 2）不妨设 ，且 ，则 中点的坐标为以 S、 T为切点的切线 、 的斜率分别为 (本小题满分 12分 ) 选修 4-5：不等式选讲 、（本小题满分 6分）解不等式 2、（本小题满分 6分）设 ，试求 的最小值及相应 的值 。 答案：