1、2010年重庆市一中高一 12月月考数学试卷与答案 选择题 已知集合 ,那么集合 为 ( ) A R B C D 答案： B 定义在 R上的奇函数 满足：当 时， ，则方程 的实数根的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 5 答案： C 已知函数 在区间 上单调递减，那么 取值范围是 ( ) 答案： B 给出下列命题 若函数 的图象过点 (2， 1)，则 的图象必过 (3， 1)点； 为偶函数， 若 在区间 (1， 2)上递增，则 在区间 (1， 2)递减； 函数 有两个零点； 函数 的零点可以用二分法求得近似值，其中正确的是 ( ) A B C D 答案： A 若函数 在 R上是奇函数
2、，则 的图像是 ( ) 答案： A 若函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是 ( ) A B C D 答案： B 函数 的值域是 ( ) A B C D 答案： D 给定映射 在影射 下 (3， 1)的原象为 ( ) A (1, 3) B (3, 1) C (1, 1) D答案： C 下列每组函数是同一函数的是 ( ) A B C D 答案： B 若 ， ， 则 与 的大小关系是 ( ) A B C D 的大小不能确定 答案： A 填空题 已知函数 的图像如图，则满足 的 的取值范围是 _. 答案： 计算： =_. 答案： 已知函数 为幂函数且是奇函数，则实数 的值是_ 答案： -1
3、将函数 的图象先向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位，得到函数的式为： 答案： 设函数 ，则 的定义域为 答案： 解答题 (13分 )已知集合 ， . (1)若 ，求 ； (2)若 ，求实数 的取值范围 . 答案： （ 1） （ 2）实数 的取值范围是 (13分 )已知函数 ， (1)求函数 的定义域； (2)当时，求函数 的值域 . 答案： （ 1） （ 2） . (13分 )已知函数 ，且此函数图像过点 (1， 5). (1)求实数 的值； (2)判断 奇偶性； (3)讨论函数 在 上的单调性，并用定义证明你的结论 . 答案： (1) (2) 奇函数 (3) 在 上单调递增 . 解：
4、(1) 过点 (1,5) . (2)对于 的定义域为 关于原点对称 . ， 为奇函数 . (3)设 ， 且 ， 因为 ，且 ，所以 ， 在 上单调递增 . (12分 )某商品定价为每件 60元，不加收附加税时每年大约销售 80万件，若政府征收附加税，每销售 100元要征收 元 (即税率为 )，因此每年销量将减少 万件 . (1)将政府每年对该商品征收的总税金 (万元 )，表示成 的函数，并指出这个函数的定义域； (2)要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于 128万元，问税率 应怎样确定？ 答案： (1) (2) 故当税率在 时，政府收取税金将不少于 128万元 . (12分 )已知函数 ，
5、 ( 为参数 ) (1)当函数 在 上恒有意义时，求实数 的取值范围； (2)如果当 时， 恒成立，求实数 的取值范围 . 答案： (1) (2) 解： (1) (2)由 ，得 对 恒成立， 从而 ，令 ，则 ， ，在 上为减， ， . (12分 )已知函数 ， (1)当 时，求 的反函数 ； (2)求关于 的函数 当 时的最小值 ； (3)我们把同时满足下列两个性质的函数称为 “和谐函数 ”： 函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数； 在函数的定义域内存在区间 使得函数在区间 上的值域为 . ( )判断 (2)中 是否为 “和谐函数 ”？若是，求出 的值或关系式；若不是，请说明理由； ( )若关于 的函数 是 “和谐函数 ”，求实数 的取值范围 . 答案： （ 1） (或 ) （ 2）
