2011-2012学年湖南省浏阳市第六中学高一下学期期末考试数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2011-2012学年湖南省浏阳市第六中学高一下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 设 A=x， y，集合 B=x+1， 5，若 AB=2，则 A B=（ ） A 1， 2 B 1， 5 C 2， 5 D 1， 2， 5 答案： D 试题分析：由题意可知 x+1=2，所以 x=1,所以 y=2,所以 A B=1， 2， 5. 考点：本小题主要考查集合的运算 . 点评：集合的运算问题可以借助韦恩图进行解决，要注意集合元素的互异性 . 在用二分法求方程 的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（ 1， 2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ） A（ 1.4， 2） B（ 1， 1.4）

2、C (1,1.5) D (1.5,2) 答案： D 试题分析：令 ，经计算可知，根据函数的零点存在定理可知该根所在的区间为 (1.5,2). 考点：本小题主要考查零点存在定理，二分法 . 点评：应用函数的零点存在定理可以判断零点所在的区间，要熟练应用此定理解决问题 . 圆 上的点到直线 距离的最大值是 ( ) A B CD 答案： B 试题分析：圆 上的点到直线 距离的最大值为圆心（ 1,1）到直线的距离加上半径 1，所以距离的最大值为 再加上半径 1，所以距离的最大值为 . 考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系 . 点评：解决本小题关键是看出所求的最大距离为圆心到直线的距离加上圆半径，进而

3、利用点到直线的距离公式解决题目 . 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则该几何体的体积是 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：由三视图可知，该几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径为 1，高为，所以该几何体的体积为 考点：本小题主要考查空间几何体的三视图和圆锥的体积 . 点评：解决与三视图有关的问题，首先要根据三视图正确还原几何体 . 已知两个不同的平面 ， 和两条不重合的直线 m,n，则下列四种说法正确的为 ( ) A若 m n,n ，则 m B若 m n,m ，则 n C若 m ， n ， ，则 m,n为异面直线 D若 ， m ， n

4、 ,则 m n 答案： D 试题分析： A 中直线 m也可能在平面内，所以不正确； B 中 n有可能在平面内，所以不正确； C中分别在两个平面内的两条直线也可能平行或相交，不一定异面，所以不正确；根据线面垂直、面面垂直的性质可知 D正确 . 考点：本小题主要考查空间中直线、平面间的位置关系 . 点评：对于此类问题，要发挥空间想象能力，紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中要求的条件缺一不可 . 圆 C1：（ x-2） 2+(y+2)2=9与圆 C2：（ x+1） 2+(y-2)2=4的公切线有 ( ) A 0条 B 2条 C 3条 D 4条 答案： C 试题分析：两个圆的圆心距为 ，即两个圆的圆

5、心距等于两个圆的半径的和，所以两个圆相外切，所以两个圆的公切线有 3条 . 考点：本小题主要考查两个圆的位置关系和公切线的条数 . 点评：判断两个圆的位置关系，主要是看两个圆的圆心距和半径的和与查之间的关系 . 如果直线（ m+4） x+（ m+2） y+4=0与直线 (m+2)x+(m+1)y-1=0互相平行，则实数 m的值等于 ( ) A 0 B 2 C -2 D 0或 -2 答案： A 试题分析：要使直线（ m+4） x+（ m+2） y+4=0与直线 (m+2)x+(m+1)y-1=0互相平行，需要 ，解得 考点：本 小题主要考查两条直线平行的判定和应用 . 点评：两条直线 平行需要

6、，还要注意验证直线是否重合 . 函数 的定义域为（ ） A 1， 2) (2，+） B (1， +） C 1， 2) D 1， +) 答案： A 试题分析：要使函数有意义，需要 解得函数的定义域为 1， 2) (2，+). 考点：本小题主要考查函数定义域的求解 . 点评：求具体函数的定义域，只需使函数的每一部分都有定义即可，注意定义域要写成集合或区间的形式 . 填空题 将正方形 ABCD沿对角线 BD折成直二面角 A-BD-C，有如下四个结论： （ 1） ABD为二面角 A-BC-D的平面角；（ 2） AC BD； (3) ACD是等边三角形 ; (4)直线 AB与平面 BCD成 600的角

7、; 其中正确的结论的序号是 。 答案： (2),(3) 试题分析：在立体图形中， 并不与 垂直，所以 ABD不是二面角A-BC-D的平面角；作 BD的中点 O，连接 OA,OC,易证 ，所以AC BD；可以求得 ,所以 ACD是等边三角形；因为该图形是直二面角，所以 即为直线 AB 与平面 BCD 所成的角，所以不是 600的角，而是 的角 . 考点：本小题主要考查平面图形与折叠的立体图形的关系， 线面角，二面角 . 点评：解决此类问题，要充分分析出折叠前后的变量与不变的量，要充分利用相应的判定定理和性质定理解决问题 . 已知直线 与直线 关于 轴对称，则直线 的方程为 。 答案： x+3y-

8、5=0 试题分析：因为直线 与直线 关于 轴对称，所以直线 与直线上的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以直线 的方程为4x+3y-5=0. 考点：本小题主要考查两条直线的关系 . 点评：求解此类问题时，一般是遵循 “求谁设谁 ”的原则 . 如图，函数 的图象是折线段 ，其中 的坐标分别为，则 。 答案： 试题分析：由题意可知， 考点：本小题主要考查函数的求值 . 点评：解决本小题的关键是根据图象求出相应的函数值，难度较低 . 已知正方体的棱长为 1，则它的外接球的表面积为 _ 答案： 试题分析：正方体的外接球的直径为正方体的体对角线 ，所以半径为 ，所以球的表面积为 考点：本小题主要考查正

9、方体与外接球的关系，和球的表面积的求解 . 点评：正方体的外接球的直径为正方体的体对角线，正方体的内切球的直径为正方体的棱长，这两个关系要牢固掌握，灵活应用 . 直线 被圆 所截得的弦长为 ; 答案： 试题分析：圆心到直 线的距离为 ，因为圆的半径为 3，所以弦长为 . 考点：本小题主要考查弦长的求解 . 点评：直线与圆相交时，圆心到直线的距离、半径和半弦长构成一个直角三角形，这个直角三角形应用十分广泛，要灵活应用 . 集合 A x|x2 x-6 0， B x|mx 1 0，若 B A，则实数 m的值是 答案： 试题分析：由题意可知 ,当 时， ,满足 B A，当 时，要使 B A，需要 或

10、，综上可知实数 m的值是. 考点：本小题主要考查集合的关系 . 点评：解决集合的关系问题时，要注意空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，不要漏掉空集 . 已知 在 单调递增，则 的取值范围为 。 答案： 试题分析：因为 在 单调递增，所以 考点：本小题主要考查二次函数的单调性 . 点评：二次函数的图象是开口向上或向下的抛物线，它的单调性以对称轴为分界点，解决问题时要结合图象数形结合解决问题 . 解答题 （本题满分 12分）已知集合 M=x|x2-3x+2=0,N= ,Q=1,m2+1,m+1 （ 1）求 M N； (2) 若 M Q,求实数 m的值。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析

11、：（ 1）由题意可知 ， ， . 6 分 （ 2） ， ，解得 ， 经检验得： . 12 分 考点：本小题主要考查集合的关系和集合的运算 . 点评：求解集合的运算时，要借助数轴或韦恩图辅助解决问题 . （本小题满分 12分）已知直线 l经过点 (0， -2)，其倾斜角是 60 (1)求直线 l的方程； (2)求直线 l与两坐标轴围成三角形的面积 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：解：（ 1）因为直线的倾斜角为 60，所以直线的斜率为 ， 因为直线过点（ 0， -2），根据直线方程的斜截式或点斜式可知直线方 程为. 6 分（ 2）在直线方程中令 ，令 ， 根据三角形的面积公式可知 12 分 考

12、点：本小题主要考查直线方程的求解和应用 . 点评：直线方程有五种形式，利用时要根据条件灵活选择，还要注意各种直线方程的适用条件 . （本小题满分 12分） 若函数 的图象过 与两点 ,设函数 ; （ 1）求 的定义域 ; （ 2）求函数 的值域，判断 g(x)奇偶性 ,并说明理由 . 答案：（ 1） （ 2） 的值域为 ， 为偶函数 试题分析（ 1）函数 的图象过 与 两点 , 所以 ，解得 ; 4 分 所以 ，所以定义域为 ; 6 分 （ 2） ， 所以 的定义域为 ， 而 ，根据复合函数的单调性可知， 的值域为 ， 9分因为 定义域关于原点对称，且满足 ，所以 为偶函数 . 12 分 考点

13、：本小题主要考查指数型函数和对数型函数，函数的定义域、值域、单调性和奇偶性 . 点评：本小题综合求解函数的性质，重点考查函数的定义域、值域、单调性和奇偶性，要注意定义域和值域一定要写成集合或区间的形式，考查函数的奇偶性时，要先看函数的定义域是否关于原点对称 . （ 12分）如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E、 F、 G分别是 CB、 CD、CC1的中点 ， （ 1）求证：平面 A B1D1 平面 EFG; （ 2）求证：平面 AA1C 面 EFG. （ 3）求异面直线 AC与 A1B所成的角 答案：（ 1）先证平面 平面 ,再证平面 平面 ,从而可证结论； （ 2）先证 EF

14、AC， , 从而证明 EF 平面 ,进而可证结论； （ 3） 试题分析：（ 1） 分别是 的中点， , 平面 平面 , 又 , 平面 平面 , 平面 平面 . 4 分 （ 2） EF BD ， ABCD为正方形 BD AC, 即 EF AC， 又 正方体中 面 ABCD,EF 面 ABCD, , ， AC 面 , EF 平面 , 又 EF属于面 EFG, 平面 平面 EFG. 8 分（ 3）在正方体中显然有, 所以 即为异面直线 AC与 A1B所成的角； 显然 为正三角形， 所以 ，即异面直线 AC与 A1B所成的角为 12 分 考点：本小题主要考查面面平行、线面垂直的证明和线面角的求解。 点

15、评：立体几何问题，主要考查学生的空间想象能力和推理论证能力，要紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中要求的条件要一一列举出来，缺一不可 .求角时，要先证后求，并注意角的取值范围 . （本题满分 13分）某工厂有 214名工人 , 现要生产 1500件产品 , 每件产品由3个 A型零件与 1个 B型零件配套组成 , 每个工人加工 5个 A型零件与 3个 B型零件所需时间相同 . 现将全部工人分为两组 , 分别加工一种零件 , 同时开始加工 . 设加工 A型零件的工人有 x人 , 在单位时间内每人加工 A型零件 5k个 (k N*), 加工完 A型零件所需时间为 g(x), 加工完 B型零件所需时间

16、为 h (x). ( ) 试比较 与 大小 , 并写出完成总任务的时间 的表达式； ( ) 怎样分组才能使完成任务所需时间最少 答案： ( ) ( )加工 A型零件 137人 , 加工 B型零件 77人 , 完成任务所需时间最少 . 试题分析： ( ) 由题意知 , A型零件共需要 4500个 , B型零件共需要 1500个 , 加工 B型零件的工人有 214-x人 , 单位时间内每人加工 B型零件 3k个 , 所以 所以 3 分 0 x 214,且 x N*. 当 1x137(x N*)时 , g(x) h(x); 138x213(x N*)时 , g(x) h(x). （ 其中 x N*)

17、. 7 分 ( ) 即求当 x为何值时 , f(x)最小 . 又 为减函数 , 为增函数 , 而 1,则 x=137时 f(x)最小 , 即加工 A型零件 137人 , 加工 B型零件 77人 , 完成任务所需时间最少 . 13 分 考点：本小题主要考查分段函数在实际问题中的应用 . 点评：用函数解决实际问题时，首先要看清题目，准确地将实际问题转化为合适的数学模型，进而用数学知识解决问题，但是解决实际问题时一定要注意实际问题的定义域 . （本小题满分 14分）已知圆 的圆心为原点 ，且与直线相切。 （ 1）求圆 的方程； （ 2）点 在直线 上，过 点引圆 的两条切线 ，切点为 ，求证：直线

18、恒过定点。 答案：（ 1） （ 2）利用直线 是两个圆的公共弦求出直线的方程即可证明 . 试题分析： （ 1）根据点到直线的距离公式可知圆 的半径 ， 所以圆 的方程为 。 5 分 （ 2） 是圆 的两条切线， 。 在以 为直径的圆上。 设点 的坐标为 ， 则线段 的中点坐标为 。 以 为直径的圆方程为 10 分 化简得： ， 为两圆的公共弦， 直线 的方程为 所以直线 恒过定点 14 分 考点：本小题主要考查圆的方程，公共弦，直线过定点问题 . 点评：圆有标准方程和一般方程两种形式，要根据问题选择恰当的形式进行运算；两个圆相交时，两个圆的方程作差所得直线方程即为两个圆的公共弦所在的直线方程，另外，直线过定点问题也经常考查 .