1、2011届云南省昆明一中高三第一次月考理科数学卷 选择题 已知全集是 ，集合 和 满足 ，则下列结论中不成立的是 A B C D 答案： C 有 4个标号为 1， 2， 3， 4的红球和 4个标号为 1， 2， 3， 4的白球，从这 8个球中任取 4个球排成一排，若取出的 4个球的数字之和为 10，则不同的排法种数是 A 384 B 396 C 432 D 480 答案： C 如图，在正三棱锥 ABCD 中，点 E、 F分别是 AB、 BC的中点，则 ABCD 的体积为 A B C D 答案： A 设函数 的图像在点 处切线的斜率为 ，则函数的图像为 答案： B 已知 的顶点 A（ -5， 0
2、）， B（ 5， 0），顶点 C在双曲线的值为 A B C D 答案： D 已知点 P的坐标 过点 P的直线 相交于 、 两点，则 的最小值是 A B 4 C D 2 答案： B 若函数 的一个值为 A B 0 CD 答案： A 若函数 A B C D 答案： B 已知数列 是各项均为正数的等比数列，A 2 B 33 C 84 D 189 答案： C 设 是两条不同的直线， 是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 A若 B若 C若 D若 则 答案： C 设复数 等于 A B CD 答案： C 抛物线 的准线方程为 A B C D 答案： D 填空题 右图给出一个数表，它有这样的规律：表中第一
3、行只有一个数 1，表中第个数，且两端的数都是 ，其余的每一个数都等于它肩上两个数的和，则第 行的第 2个数是 . 答案： 在 ， AD为 BC边上的高， O为 AD的中点，若 = . 答案： 以双曲线 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程为 . 答案： 的系数为 .（用数字作答） 答案： 解答题 （本小题满分 10分） 已知 A， B， C是 的三个内角，向量 , ，且. （ I）求角 A； （ II）若 的值 . 答案：（ I） （ II） （本小题满分 12分） 如图，已知正三棱柱 ABCA 1B1C1的底面边长是 2， D是 CC1的中点，直线AD与侧面 BB1C1C所成的角是 4
4、5. （ I）求二面角 ABDC 的大小； （ II）求点 C到平面 ABD的距离 . 答案：（ I） （ II） （本小题满分 12分） 某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有A、 B两个题目，该学生答对 A、 B两题的概率分别为 、 ，两题全部答对方可进入面试 .面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为 ，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的） . （ I）求该学生被公司聘用的概率； （ II）设该学生答对题目的个数为 ，求 的分布列和数学期望 . 答案：（ I）该学生被公司聘用的概率为 1/8 （ II） 的
5、分布列为 0 1 2 3 4 P （本小题满分 12分） 已知函数 . （ I）求 的单调区间； （ II）求证：不等式 恒成立 . 答案：（ I）若 ； 当 上单调递增。 （ II）略 （本小题满分 12分） 已知 F1、 F2分别是双曲线 的左、右焦点，以坐标原点 O为圆心，以双曲线的半焦距 c为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为 A，与y轴正半轴的交点为 B，点 A在 y轴上的射影为 H，且 （ I）求双曲线的离心率； （ II）若 AF1交双曲线于点 M，且 的值 . 答案：（ I）双曲线的离心率为 （ II） （本小题满分 12分） 已知数列 （ I）设 的通项公式； （ II）当 答案：（ I） （ II）略
